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关于直线和圆锥曲线相交所得弦的中点的有关问题 ,在高考试题中频繁出现 ,诸如平行弦的中点问题 ,过定点的弦的中点问题 ,弦中点的性质问题等等 .由此还可以派生出一系列相关问题 ,如轨迹、曲线方程、弦长、定点坐标、最值、取值范围等等 .关于这些问题的求解 ,题型不同 ,方法也不尽相同 .本文将探讨处理圆锥曲线弦的中点问题的三种行之有效的方法 ,并分类解析这些方法在各类问题中的应用 .一、韦达定理法设直线 l与某圆锥曲线 C相交所得之弦为 P1P2 ,联立直线 l的方程与圆锥曲线 C的方程 ,消去 x(或 y) ,则得到一个一元二次方程 ,根据韦… 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的热点、难点,常作为"把关题"出现,难度高、区分度大.要求熟练掌握圆锥曲线的定义、性质;掌握直线与圆锥曲线相交的弦长、弦中点以及最值、定值和参数取值范围问题的求解. 相似文献
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<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B 相似文献
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李雪玉 《课堂内外(高中版)》2011,(2):47-48
直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点.弦长及最值等方面的内容更是本章的热点.本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明. 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程 相似文献
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刘长柏 《中学生数理化(高中版)》2010,(4)
解析几何是数学高考的重要内容,直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定.解析几何题涉及的知识面广,综合性强,题目新颖,灵活多样,对能力要求较高.主要内容有:求曲线(轨迹)方程的常用方法(定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等);综合运用直线的基础知识和圆的性质,解答直线与圆的位置关系的问题;求解直线与圆锥曲线的综合问题. 相似文献
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汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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利用圆锥曲线定义解决圆锥曲线问题是近年来高考的一个趋向,过圆锥、曲线焦点的直线与圆锥曲线交于两点,探求焦点弦上焦半径长度之比、离心率、直线的倾斜角是极富思考性、趣味性的试题,备受命题者的青睐,频频出现在高考试卷中. 相似文献
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王萍珠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(2):24-25
有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质.性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线.点P关于一圆锥曲线的切点弦直线 相似文献
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赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线的一个奇妙性质:过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM,PN,则直线MN必过定点(有穷点或无穷远点).无独有偶,文[2]也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质:过圆锥曲线Г(坐标轴与曲线的对称轴平行)上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN,则直线MN必有定向. 相似文献
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黄富春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):40-41
直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解 相似文献
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圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷,高考中常见的有:弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等.这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法,综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容,因而倍受高考青睐.其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题,已被大家熟知,本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类. 相似文献
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题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A 相似文献