一个与一元二次方程有关的递推式及其应用

因为a、b是一元二次方程x~3-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0,S_1=a b, S_2=a~2 b~2,S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3=a~3 b~3,S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n=a~n b~n,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 所以当n≥2时,有递推式,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样用途较大,下举数例说明。例1 若m~2=m 1,n~2=n 1,且m≠n,则m~5 n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛试题)     

一个与一元二次方程有关的递推式及其应用

因为a、b是一元二次方程x~2-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0=2,S_i=a~i b~i,i=1,2,…,n。于是有: S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 显然当n≥2时,有递推式 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样有较大用途,下举数例说明。     

一元三次方程韦达定理及其应用

文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考.     

一个递推式及其应用

文章从已知 F(1)=a+b,F(2)=a~2 +b~2,导出 F(n)=a~(?)+b~n(n≥3)的递推公式。就是这么一个简单的递推公式,却有着广泛的应用,如求值,证明恒等式,解方程等。学好数学,关键不在于记住了多少个别结论,而在于形成良好的思维方法和思维习惯。     

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．     

一元三次方程解法探讨

一元三次方程的求解是中学竞赛数学教学的重点,也是学生学习的难点．因此,为了使中学生更容易获得解一元三次方程的通法,本文在已有的研究基础之上,对一元三次方程的解法进行了一般化的探讨研究．     

一个三角条件递推式及其应用

下面这道习题是大家熟悉的，并且是不难证明的：在本文中，我们将从上述条件出发，导出两个三角递推式，并说明其应用．定理设并规定证对任意n≥3，易验证下式成立将上式代入（5）式得在（6）式中令n=3，并由F（0）＝3、F（1）＝0得同法可证（4）成立．以下举例说明（3），（4）式的应用因此，由（3）式，得成等比数列．及例1的结果知由（3）式得成等比数列则对任意正整数n，有证用数学归纳法l）由于所以,不等式（7）对成立；再由三倍角公式，得故不等式（9）对n＝3也成立．2）假设不等式（7）对n≤k（K≥3）成立，则当n=k 1时，由（3）式…     

与二次三项式有关的一个极值问题

一道流行难题设二次三项式ax2 bx c在区间[0,1]上其值的绝对值不超过1,试求|a| |b| |c|的最大值.     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.     

一元三次方程有重根的几个结论及应用

新课程标准将微积分的基础知识作为现行高中数学的必学内容后，有关一元三次函数图象的切线的相关问题便出现在高考试卷和有关高考的数学练习题中．但由于此类问题的新颖性导致多数学生对此不敢问津．本文从一元三次方程存在重根的两个结论出发来解决该类问题，供广大一线教师参考．     

一元三次方程有重根的两个结论及应用

本文给出一元三次方程存在重根的两个结论,并应用它解决有关一元三次函数图象的切线方面的相关问题.     

一元三次方程根的判别

通过方程系数直接判别实系数一元三次方程根的情况。     

一元三次方程根的分布

本文介绍了一元三次方程一般式化为标准式的方法,并结合图形给出了标准式的实数根的分布情况,从而解决了任意一元三次方程的实数根的分布的问题。     

一元三次方程根的分布

本文介绍了一元三次方程一般式化为标准式的方法,并结合图形给出了标准式的实数根的分布情况,从而解决了任意一元三次方程的实数根的分布的问题。     

与Abel差集有关的一个指数型超椭圆方程

设 p是素数,x,c,n,r是正整数,且 n ＞ r ＞1．证明了指数型超椭圆方程 x2＝ c2p2n - cpn＋r ＋1无正整数解（x,c,n,r）．     

与三角形重心有关的一个面积性质及其应用

在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC.     

一个递推式

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与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

一元三次方程的一种解法

这一结果告诉我们,若一个一元三次方程能转化为上述三次齐次式,则能通过因式分解降次而求解．注意到上述三次齐次式不含二次项,故我们先考虑一个缺二次项的三次方程：