巧解一道液体压强题

如图1所示，一个圆台形筒子。下面用一重力忽略不计的硬薄片贴住，浸入水中后，薄片不会下落。如果筒中加入100g水恰能使它脱落。则下列情况中能使薄片下落的是（）[第一段]     

构图巧解数学竞赛题

著名数学家华罗庚先生说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学竞赛中的代数问题，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得简单．而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，巧用构造图形不仪可以提升学生数形互用解题的水平，而且还能培养     

一首考查创新思维能力的好题

题目：某人从A地去B地．以每分钟2米的速度行进，他先前进1米再后退2米，又前进3米再后退4米，……[第一段]     

一题"多解"不是最终目的

在数学解题训练中,一题多解是训练学生发散性思维,培养学生思维的灵活性和创造性的一种有效方法,是培养学生勇于探索、勇于实践的良好品质的一种有效途径.但是,如何来认识一题"多解",是更好地发挥一题多解的训练作用的有力保证.     

通过一题多解拓展思路

一日，数学老师在黑板上写下这样一个题目：已知实数a，b，c满足a＋6＋c=6……① a^2＋b^2＋c^2=12……②，试证：a=b=c.[第一段]     

一道电学题的巧解

平常做题的时候，常出现这种情况：当感到“山穷水尽”的时候，换一种新的思维方式再次审视它，会有“柳暗花明”的喜悦．     

一道赛题的简证

题目　已知a、b、c为正实数.证明:a2 b2 c2 abc=4a b c≤3.(第20届伊朗数学奥林匹克(第2轮))文[1]利用三角法给出了证明,本文给出一种代数证明.证明:若a、b、c都大于1,或者都小于1,显然不满足题设条件.因此,a、b、c中一定有两个或者都不大于1,或者都不小于1,不妨设为a、b.则(1-a)(1-b)≥0,即　ab≥a b-1.①由a2 b2≥2ab,有4=a2 b2 c2 abc≥2ab c2 abc,即　ab(2 c)≤4-c2.于是,ab≤2-c.②由①、②,有a b c≤3.一道赛题的简证@羊明亮$湖南师范大学附属中学广益高中!410081[1] 第20届伊朗数学奥林匹克(2002—2003)[J].中等数学2004增刊.70.…     

一道竞赛题的另证

题目如图1,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,E是△ABC外一点,     

一道白俄罗斯竞赛题的简证

题目　已知CH是RtABC的高(∠C=90°),且与角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.证明:通过QN、PM中点的直线平行于斜边AB[1].(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛A类))这里给出此题的一个简证.图1证明:如图1,令E、F分别为QN、PM的中点.联结CE、EH.由∠C=90°,CH⊥AB得∠BCH=∠BAC.于     

一道竞赛题的拓展与证明

题目已知实数x．y、z满足 xyz=32,x＋y＋z=4． 则｜x｜＋｜y｜＋｜z｜的最小值为_. （2100,湖北省高中数学竞赛）     

一道印度赛题的简证

题目 设α是大于1的实数,数列{sn}n≥1定义如下:s1=1,s2=α若对于某个n(n≥1),s1,s2,…,s2n已被定义,则有 2n+1≤j≤2n+1,sj=αsj-2n (前n项为1,α,α,α2,α2,α3…).     

合理计算 巧解妙证

通过对中学教学中若干例题特征的观察、分析,条件的适当转化,说明了如何巧解妙证一些数学题。     

巧思妙解与数学证明

对数学题巧思妙解的追求，体现了数学崇尚简捷的理念．“简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证，成为数学的组成部分，是数学领域中的七彩光环……”本从数学证明的角度，向读介绍巧思妙解的案例。     

一道平面几何竞赛题的简证

题目一个圆通过△ABC的顶点A、B,分别交线段AC、BC于点D、E,直线BA和ED交于点F,直线BD和CF交于点M.证明:MF=MC的充要条件为     

短论集锦——一道平面几何竞赛题的简证

题目一个圆通过△ABC的顶点A、B，分别交线段AC、BC于点D、E，直线BA和ED交于点F，直线BD和CF交于点M．证明：MF=MC的充要条件为     

一道竞赛题的探究

2006年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛第16题是： 一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1,1）开始,可以按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点（a,b）,跳到点（2a,b）或（a,2b）．