极限与三种收敛间的关系

微积分学的精髓在于极限论，而极限定义的基础是点与点之间距离。由于在不同空间中距离（或相当于距离）给出的方式和含义上的差别而导致出不同的收敛。即在度量空间中距离意义上的收敛；在线性赋范空间范数意义下的强收敛；在内积空间中内积意义下的弱收敛。本通过对距离、范数、内积之间关系的讨论从而得到收敛、强收敛、弱收敛之间的关系。     

一致收敛及保持极限函数分析性质的深入研究

一致收敛概念是为深入研究极限函数的分析性质而提出的.运用一致收敛概念深入研究了极限函数的分析性质,并探讨了一系列比一致收敛弱、仍能保留极限函数良好分析性质的收敛性态,研究了这些收敛性态之间的关系.     

关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闲一致收敛及其之间的关系与差异。     

l1空间中弱收敛和强收敛的等价性

主要研究了l1空间中两种收敛性的关系,首先给出序列弱收敛必强收敛的结论,接下来用反证法给出了具体的证明过程,最后给出了研究结论产生的原因.     

收敛与一致收敛

从集合的角度出发，对函数列在非闭区、闭区间的收敛与一致收敛、收敛与内闭一致收敛、内闭一致收敛与一致收敛的相互关系进行了探讨。     

论四种函数序列收敛间的关系

应用初等方法对函数列强收敛、依测度收敛、几乎处处收敛、近一致收敛之间的关系进行了研究.结论是:强收敛一定依测度收敛,反之不真;一致收敛时必然几乎处处收敛,其逆不成立;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与依测度收敛之间在存在性方面没有必然的联系.     

关于函数级数的一致收敛与绝对收敛

本文通过三个例子,对函数级数的一致收敛与绝对收敛这两个重要概念之间的关系进行了讨论.     

试论函数序列三种收敛之间的关系

强收敛一定度量收敛 ,反之不真 ;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与度量收敛之间在存在性方面没有必然的联系。     

关于逐点收敛与一致收敛

本文用收敛速度这一概念来讨论函数项级数逐点收敛与一致收敛的内在联系，从而得到一种逐点收敛与一致收敛关系的直观解释。     

试论函数序列三种收敛之间的关系

强收敛一定度量收敛，反之不真；强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与度量收敛之间在存在性方面没有必然的联系。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系，并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

均匀收敛PNLMS自适应算法性能分析与应用

按照均匀收敛的总体要求,通过分析不同权值抽头的均方偏差收敛过程,得到一种均匀收敛比例归一化最小均方算法．对PNLMS算法比例系数进行改进得到另一种均匀收敛算法．仿真结果表明：所提算法保持了PNLMS类算法初始收敛速度快的特点,在整个过程中获得了均匀的速度,稳态误差与NLMS算法基本相同．     

Fuzzy数收敛性的一个注记

文章利用截集,讨论了Fuzzy数序列的水平Fuzzy收敛性与点式弱收敛性的关系。证明了Fuzzy数序列的水平Fuzzy收敛性蕴涵点式弱收敛性,但反之不真。     

一致收敛积分的几个判别法

本文给出一致收敛积分的两个判别法、积分号下求导定理,附带给出函数列和函数项级数的一个一致收敛判别法.     

函数列一致收敛性和Dini定理

一致收敛是数学分析课程中基本的概念之一,文章以函数列一致收敛性及Dini定理的二种证明方法,分析了函数列一致收敛性的概念及其应用。     

Banach空间中无穷级数收敛性问题

文中讨论了无穷维赋范线性空间中,级数的收敛、绝对收敛、条件收敛、无条件收敛、弱无条件收敛等概念之间的关系,且通过反例说明弱无条件收敛的级数未必收敛、无条件收敛的级数未必绝对收敛等重要结论.     

关于凸函数列的一致收敛性

函数列的收敛性不一定导致它的一致收敛性.然而对于特殊的函数列可证明命题成立.本文利用凸函数的特性,证明收敛的凸函数列的一致收敛性.     

含参量非正常积分的局部一致收敛

引入了含参量非正常积分局部一致收敛的定义,利用此定义证明了局部一致收敛与含参量非正常积分连续的等价性．最后讨论了含参量非正常积分一致收敛、局部一致收敛与收敛的关系,它们依次蕴含但其逆均不成立．     

函数列一致收敛的一个充分条件和正项级数收敛的一个充要条件

给出了有别于现行的数学分析教材中的函数列一致收敛的一个充分条件及其证明。由此得到相关的结论．