一道赛题的再推广和联想

在文[1]中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广,现记为推广1已知f(x)=ax2 bx(a≠0),若f(m) =f(n),m≠n,则f(m n)=0. 本文继续推广该赛题,并联想等差数列中一个相似的性质. 推广2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(m)=f(n),m≠n,则f(m n)=c. 证明根据题意可得f(m)=am2 bm十c,     

三道赛题 一个方法

第23届“希望杯”、2012年高中数学联赛天津预赛出现三道绝对值函数的最值问题,如下：     

奇函数的一个性质与“希望杯”赛题

奇函数ｆ(ｘ)具有下列性质 :若ｆ(ｘ)为奇函数 ,且ｆ( 0 )存在 ,则ｆ( 0 )= 0 .下面略举它在“希望杯”全国数学邀请赛高一试题中的应用数例 .例 1　ｆ(ｘ)是定义域为在Ｒ的奇函数 ,下列结论中正确的是 (　　 )(Ａ)ｆ(ｘ) -ｆ( -ｘ) >0(Ｂ)ｆ(ｘ) -ｆ( -ｘ) <0(Ｃ)ｆ(ｘ) ·ｆ( -ｘ) ≤ 0(Ｄ)ｆ(ｘ)·ｆ( -ｘ) >0解　在 4个选择项中 ,均令ｘ=0 ,由ｆ( 0 )= 0 ,知选Ｃ .例 2　ｆ(ｘ)是定义域为Ｒ的奇函数 ,方程ｆ(ｘ) =0的解集为Ｍ ,且Ｍ中有有限个元素 ,则 (　　 )(Ａ)Ｍ可能是 (Ｂ)Ｍ元素个数是偶数(Ｃ)Ｍ中元素个数是奇数(Ｄ)Ｍ中元素个…     

三法破解一则“希望杯”几何题

例 如图1,四边形ABCD是正方形,∠1=∠2-∠3．     

加强赛题研究 领悟赛题内涵——赏析经久不衰的“希望杯”竞赛热点:分段函数

分段函数是一类重要的函数,它能有效地考查函数的概念、符号及性质,体现了分类讨论、数形结合等思想方法,对优化学生的思维品质十分有益,是各级各类竞赛的重要内容．在“希望杯”高中数学竞赛走过的十七载春秋中,涌现出了许多优美、新颖、多姿多彩的分段函数题,现将其分类提出与读者共同赏析．     

数学诗题 妙趣横生

我国民间流传着许多趣味数学题，此类题或是把看似枯燥的数学问题编成有趣的小故事，或是用朗朗上口的诗歌形式表达出来，很受大众的欢迎．现采撷几题，请同学们先想一想，再看本文的解答．     

两个经典数学问题之间的关联

问题1 已知a√1-b^2＋b√1-a^2=1，求证：a^2＋b^2=1．（1992年第3届“希望杯”高一赛题） 文[1]的第214-219页，研究了这个经典问题的12种证明方法．     

求角的度数四法

在学习与三角形有关的角时．同学们会遇到许多求角的大小的问题,其中有些题目看似简单,却很难入手,有些题目因思考不全面而造成漏解．怎么办？要知道．数学思想方法是数学的灵魂．是解决数学问题的金钥匙．本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用．希望对同学们解题有所帮助．     

一道希望杯赛题的解法赏析

编辑的话：“希望杯”中的许多题都有丰富的内涵，着力于这方面的研究并用于教学会收益良多。     

解答现代文阅读题四要诀

现代文阅读是语文考试的难点，许多同学有畏难心理。其实，“难”对于大家是平等的，“畏难”等于在心理上先输给了对手，所以要鼓足信心，精神集中地投入到阅读中去。另外，不能焦躁，要细细阅读，不能浅尝辄止就匆匆做题。一定要对全文有了总体的理解后再看题目，这不但不会浪费时间，反而比“看一个题目，就回原文查找答题区域，思考、组织答案”节省时间。     

一题八法开拓视野

一题多解，数法并用，织“法”成网，串“解”成链，小“题”大做，借“题”发挥，可以起到培养学生的发散思维能力从而提高创新能力的作用。众方位，多角度，全视野，认真对待每一道题，不仅可以培养同学们学习数学的兴趣同时还可以提升同学们的数学思维品质。本文仅举一例，供广大师生细细体会解题过程中的思维机智。     

谈谈数学中的“转化”思想

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是指导我们探索、研究问题和解题的“尚方宝剑”．它常常隐含于数学知识的发生、发展过程中．今天就请同学们回顾我们学过的内容并感悟其中渗透的“转化”思想．     

一道"希望杯"竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是＿＿cm2.(第十届希望杯赛题)