关于四面体的一个性质

四面体是较为简单的几何体，笔将它与三角形的有关性质进行类比，得到一个有价值的结论．     

关于四面体的一个著名问题的反向解——兼评“关于四面体一个问题的解答”

本文得到问题“已知四面体的某个顶点所在三面角的三个表面角的值,试决定这个顶点所对底面三角形的所有可能具有的形状”的反向解,并指出“关于四面体一个问题的解答”一文解答存在的差距.     

关于四面体中的一个充要条件

大家知道:四面体的四条中线交于一点;四条高线交于一点的充要条件是:每组对棱互相垂直,这里考虑四面体的各顶点与对面三角形内心的连线,这四线共点的充要条件。定理四面体各顶点与对面三角形内心的连线共点的充要条件是:三组对棱的乘积相等。     

关于四面体重心的一个不等式

在四面体A1A2A3A4中,Ai对面为Si(1≤i≤4),Si、Sj的夹角为θij(1≤i＜j≤4),表面积为σ,内切球半径为r,体积为V.     

关于四面体的一个新的不等式

关于四面体不等式的研究已取得了不少重要成果.本文给出一个关于四面体的一个新的不等式. 为了便于叙述，首先给出 引理1 若12,,,,,naaaR 鬃a>b则 111212()(),nnaaaaaannaaabbbba 鬃? 鬃?当且仅当12naaa==鬃?时取等号. 该命题的证明见文[1]. 引理2 设四面体1234AAAA中三对对棱之间的距离分别为123,,,ddd且P为四面体内任意一点,记(1,2,3,4)iiPARi==, 则 22221234123()4(),RRRRddd ? 当且仅当四面体为等面四面体,且P为其外心时取等号. 下面就是本人建立的关于四面体的新的不等式: 定理 若引理2中的条件成立,且,nN 1n>,则 1234nnnn…     

关于四面体的一个不等式的加强

在近代的几何不等式研究中,Polya-Szego曾建立了一个联系三角形面积和三边乘积的著名不等式: 杨路教授等将(1)推广到了四面体和n维单形中.对于四面体     

关于四面体的一个等式的证明

在二维平面上,设△ABC的三边分别为a、b、c,面积为S,则有不等式 abc≥(8/3)(?)3S~(8/2);①其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。对于三维空间的四面体,我们有: 设四面体A_1A_2A_3A_4的6条棱长分别为a_1(i=1,2,…,6),体积为V,则有不等式     

关于四面体一个不等式猜想的证明

<正>~~     

关于四面体的一个定理及其应用

四面体是空间最基本的几何体，对它的研究可以使我们在解决立体几何有关问题时找到解题的有效途径．本文将给出一个定理并简单说明其应用．定理设四面体P-ABC的一组对棱PA和BC所成的角为θ，则证明如图设MK是异面直线PA和BC的公垂线段（如图1）.AP和BC所成的角为θ．由异面直线     

关于等腰四面体的一个判定定理

定义三组对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.对于等腰四面体有如下的判定定理:定理四个面的面积都相等的四面体是等腰四边体.这个定理证法很多.证法一取 AB,BC,CD,DA,AC     

四面体的一个不等式

在四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),到S_i距离为h_i(1≤i≤4),与面S_i相切的旁切球半径为r_i(1≤i≤4),表面积为σ,体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,∑为轮换对称和.则有     

四面体的一个不等式

记四面体P－ABC的全面积为△．则有（PA＋PB＋PC）2≥23△．其中，等号仅当PA、PB、PC两两夹角为且△ABC为正三角形时成立．证设PA、PB、PC两两夹角为a、β、，据余弦定理三式相加，其中三式中等号仅当a＝β时同时成立．显然，等号仅当PA、PB、PC两两夹角为且△ABC为正三角形时成立．四面体的一个不等式@冯录祥$新疆奎屯兵团教育学院     

任意四面体的一个性质

在平面几何中，过平行四边形对角线交点的任一直线必将此平行四边形分成等面积的两部分．本文将给出立体几何中关于任意四面体的一个类似性质．定理在四面体ABCD中，E、F分别为相对棱BC、AD的中点，则过E、F两点的任一个平面必将此四面体分成等体积的两部分．证由于E是CB之中点，所以C、B到平面EPFQ的距离相等．这里EPFQ是过E、F的任一平面，且交CD于P，交AB于Q，交BD延长线于G，如图所示．设四面体ABCD的体积为V，由平几中的梅氏定理得：由①②知：平面EPFQ平分四面体的体积．当平面QEPF与BD平行时结论显然成立．综上…     

四面体的一个不等式链

本文介绍四面体的一条不等式链。     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

四面体的一个体积公式

引理设点P为∠BAC所在平面M外一点,满足PA=a,∠BAC=α,∠PAB=β,∠PAC=γ,则点P到平面M的距离为:     

关于一个喷灌问题的探讨

新课程明确指出:要重视学生综合实践活动,强调学生通过实践,增强探究和创新意识,学习和学研究的方法,发展综合运用知识的能力。增强学校与社会的密切联系,培养学生的社会责任感。综合实践活动是基于学生的直接经验,密切联系学生自身生活和社会生活,体现对知识的综合运用的课程形态。充分尊重学生的兴趣、爱好,为学生学习自主性的发挥开辟了广阔的空间。     

一个四面体的绝对值方程

一般说来,已知四面体A_1A_2A_3A_4顶点坐标A_i(x_i,y_i,z_i),i=1,2,3,4,可求出其绝对值方程 |f_1 |f_2|| |f_3 |f_2|| f_4=0。 (＊)其中f_i=a_ix b_iy c_iz d_i,其系数可由x_i,y_i,z_i完