形异而质同——要看清问题的深层结构

数学被越来越多的人称为关于模式的科学，这个模式就是客观事物关系结构的数学形式，它已舍去了事物的物理性质、化学性质等具体形态，抽象为形式化的数量关系或空间结构．因此从数学的本质来看数学解题，关键就在于洞察问题的深层结构．表面形式或具体情境很不相同的问题，一旦看清其相同的结构，就有希望化归为已经解决的问题．即使没有现成的解题模式直接处理它，我们也能有的放矢地整合现有解题模式或变更当前问题而闯出解题的新途径．     

形异而质同——要看清问题的深层结构

数学被越来越多的人称为关于模式的科学,这个模式就是客观事物关系结构的数学形式,它已舍去了事物的物理性质、化学性质等具体形态,抽象为形式化的数量关系或空间结构.因此从数学的本质来看数学解题,关键就在于洞察问题的深层结构.表面形式或具体情境很不相同的问题,一旦看清其相同的结构,就有希望化归为已经解决的问题.即使没有现成的解题模式直接处理它,我们也能有的放矢地整合现有解题模式或变更当前问题而闯出解题的新途径.本文将通过一个具体的案例来分析,形异的问题为何是质同的.其内容可以认为是文[1]、[2]在新角度下的继读思考.1 染色问题近年的高考与竞赛都出现了一类可以称为“染色”的问题.并已引起了广泛的关注(参见文[1]     

形异而质同——要看清问题的深层结构(续)

3 染色问题与传球问题的沟通3.1 不同叙述之间的对应对比命题1与命题2,我们可以在许多地方建立起不同叙述之间的对应,同时也能找出答案有区别的原因.(1)n 边形的 n 个顶点对应着 n 次传球的 n 个位置.将 n 次传球的第1,2,…,n 个位置顺序对应为,2个点 B_1,B_2,…,B_n,两个位置之间有传球关系时就在对应的两点间连一条线,因为第1个位置 B_1发球要传给第2个位置 B_2,故而 B_1B_2连线,B_1与 B_k(1相似文献   

如何解决形异而质同的中考考题

例1(2010湖南衡阳)如图1所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但点A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,则在点E,F的移动过程中:(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.     

如何认识问题的深层结构

引言对数学问题的求解,实质上是对问题结构的一种认识或揭示.对客观存在着的问题结构,人们的认识会有深有浅,从而产生浅层结构与深层结构的区别.(1)对问题本身的浅层认识首先表现为:停留在事实性内容或叙述形式(甚至条件出现的前后)上,从而看不透:不同的事实性内容或不同的叙述形式有相同的数学结构,但发现不了缺少一针见血的本质揭示.(2)对问题解法的浅层认识首先表现为:问题虽能求解但比较麻烦,或者是过程过于曲折,或者是无思维、思     

形异而值同——要排除形异对值同的干扰

数学对客观事物作数量关系抽象时，经常表现为数字或字母的运算，这使得符号运算中“形异而值同”的现象大量存在． 数学公式（包括运算律）的左边与右边就是“形异而值同”的．     

如何认识问题的深层结构

引言对数学问题的求解,实质上是对问题结构的一种认识或揭示.对客观存在着的问题结构,人们的认识会有深有浅,从而产生浅层结构与深层结构的区别.(1)对问题本身的浅层认识首先     

现实性问题的历史解读（续）

第二部分 重要的社会政治经济问题的历史解读 一、建设社会主义和谐社会 建设社会主义和谐社会是一个渗透到我们的社会生活的方方面面的重大问题，同样也会作为一个重要的精神渗透到高考命题的指导思想中去。对于这样的问题要有一个宽广深入的理解，不适合单纯地用通常所用的到课本上去找相应的知识点的方法来处理。     

错例分析与求解建议——谈一类染色问题（续）

3　案例 3的剖析从解题论的观点来看案例 3 ,它描述了两个阶段的活动 .( 1 )师生提出“一题三解” ,竟由于染色顺序不同而得数全不相同 (其“抹杀了学生的创造思维”、“所得到的答案是巧合”等遣词用句 ,则暗示分步计数方法本身有缺陷 ) .( 2 )经过“全班讨论、分析”(其过程未加描述 ) ,得出此类问题宜按“有无区域涂同一颜色”来分类计数 .根据上述我们对案例 2的分析经验 ,容易知道 ,此类问题宜先作出图 4对应的结构图 ,而作出图 1 0时却发现似曾相识 ,一对照 ,原来就是图 5 .这就是说 ,例 2与例 4的几何结构完全相同 ,区别只是颜色数 (…     

物理考试命题中的问题与困惑（续）

物理是人类与自然界永恒的遭遇,人类及自然界的一切相互作用和运动规律都与物理有着密不可分的关系,对物理相关问题探究和思考是每个人的天性,想学好物理是每个人的隐性需求．可是由于教师命过多的“新、难、怪”题,由于命题与教学关系的相互矛盾,在教师的一系列热情和勤奋的努力之后产生了学生对物理学科的多米诺现象．     

重释“李约瑟命题”（续）——论因果和选言命题的二难推论问题

“李的瑟命题”除了在语义的逻辑结构上存在着三个二难推论外，在命题的表述形式上也存在着若干二难。它们由线性的因果决定和不相容选言命题的形式构成。本文尝试性地分析了这些命题的形式结构，尤其是当它们联用时所内含的二难推论的意义，并将之置于历史语境中作对比分析；最后，在方法论层面上概括其形成的原因，揭示其内在的转换方向的可能性。     

要关注职教发展的深层问题

职业教育培训能否健康快速发展,一是取决于经济发展活力和政策环境,二是取决于职业教育自身的成熟程度。在新经济的拉动和国家政策的推动下,特别是近年来的三次全国职业教育工作会议和全国人才工作会议的召开,职业教育的外部环境不断改善,其自身的成熟度也不断提升,取得了较大的发展。但不可否认,影响职业教育发展的某些深层问题,还没有得到很好的解决,保障其长远发展的政策措施还不够有力。职业教育要从根本上得到发展,关键在于以企业需求为主,突出技能人才的能力培养,这不仅符合职业教育发展的客观规律,也是国家发展职业教育的战略方针。…     

在可求而有趣的背景下寻求数学问题的本质——兼谈中考命题素材的形式与内容（二）

对于一些数学问题,为了启发解答者进行有效的思考,命题者会给出一些有趣的背景,以引导他们积极而正确地理解问题的本质．这改变了过去考试中经常出现的“数学伪问题”（也就是不可求问题）对课堂教学的冲击与影响,让我们的教学真正体现了“数学从生活中来,又可以应用到生活中去”的工具性本质．本文笔者从背景的有趣性和设置的可求性两方面阐述寻求数学问题本质过程的思考．     

从“二人”关系看中国文化的深层结构——孙隆基《中国文化的深层结构》解读

文化具有表层和深层之分。通常情况下,人们看到的往往只是表象,而美籍华人孙隆基先生的著作《中国文化的深层结构》正是通过对“仁”——“二人关系”的解剖,挖掘出中国文化的深层结构是“二人”关系,即把个体价值消融于群体关系,从而也在一定程度上揭开了中国传统文化之谜。     

非常规函数的最小值问题（续）

笔者曾在贵刊发表《非常规函数的最小值问题》一文,其中介绍了四种方法,今补充两种方法如下：     

考韵——一个中考命题人员的追求（续）

讲试题形式，就离不开标准化试题问题。关于标准化试题的争论已经不少了，大家已经有了一个基本的共识，教育部又做了明规定，作为标准化试题的标志，选择题题型终归是要严格控制的。我们在具体执行上，以大约每年5分的速度递减。     

中国民间故事:没有法律观念的艺术世界——中国民间故事的深层结构研究

中国民间故事的表层结构体现了劳苦大众反压迫、反邪恶、伸张正义、不畏强暴的斗争精神,而深层结构却是一个没有法律意识的艺术世界。主人公有恨自己报,有冤自己伸;有了委屈就出手,受了迫害就复仇;天马行空,目无法纪。在革命战争年代,它起到了培养人们反抗精神的作用,在今天却成为法制建设的消蚀剂和不法行为的大温床,应引起我们的反省和深思。     

关于数学命题的几个逻辑问题——兼与文（一）,文（二）商榷

本应用形式逻辑学原理阐明了几个关于数学的逻辑问题，指出了部分师专使用的两本教材的逻辑错误。     

as（so）…as结构的主要考点

as（so）…as结构在高考命题中一直是考查热点．为了帮助同学们复习、掌握该结构,了解其考查方向,本文就该结构的主要考点作一总结。