用“割尾法”判断整除性溯源

判断自然数 N 能否被自然数 b 整除,有一种方法是“割尾法”,它分“割尾相加”与’割尾相减”两种。如判断一个数能否被19整除,用“割尾相加法”,去掉此数的末位数,再从剩余部分组成的数里加上割去数的2倍。如此继续。若最后结果能被19整除,则该数就能被19     

能被尾数是1的数整除的规律

在六年制小学课本《数学》第十册“数的整除”的内容里,给出了能被2、5、3整除的数的规律。在中师课本《小学数学基础理论和教法》中,又给出了能被2、5、3的某些倍数整除的数的特征。本文介绍判断能否被尾数是1的数整除的一个方法,叫“割尾减法”。这种方法计算简便,容易掌握。设一个n位整数A(n>1),将它的个位数字     

用割加法判断数的整除性

判断一个数能否被另一个数整除,不仅可以用割减法,也可以用割加法。割加法的依据是:如果一个加数与和都能被某数整除,则另一个加数也能被某数整除。根据这一规律,只要割去被判断数的末位数,再加上割去数的几倍,连续割加下去,如果最后得到的和是某数的倍数,那么这个数就能被某数整除。割加法主要用于判断一个数能不能被另     

探讨带n次根号的数是否为有理数

本文给出一个判定定理,并通过初等数论的方法分析探讨带n次根号的数是否为有理数,从常规设数代换法、带余除法、直接法三种方法系统地给出初等证明方法.     

一个数能被尾数是9的数整除的特征

拜读了贵刊1993年第5期《能被尾数是1的数整除的规律》一文,很受启发。本文将介绍一种判断能否被尾数是9的数整除的方法,叫“割尾加法”,供同行们参考。一个整数能被10n-1(n 为自然数)整除的特征是:这个数的个位数字割掉后,再加上这个个位数字的n 倍,所得的和能被10n-1整除。     

用割减法判断一个数能不能被13、17、19整除

要判断一个数能不能被13、17、19整除,可采用“割减法”。如: 1.判断2587能不能被13整除。 解:根据13x了=91,得到割减的方法是:“割几减去几乘以9”。2 58下63丁)弓一4。 26割去7(割去2587的末尾数字7)减去夕入9(从剩下的258中减去原割去5尾数乘以9)减去5 xg(不够减时倒过来减)     

关于平面闭折线的一个优美定理——一个三角形定理的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形定理:定理1如果两个同底的三角形内接于同一个圆,那么它们垂心的连线平行且等于它们顶点的连线.本文拟应用向量方法,将这定理多方位地推广到一般平面闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号A(n)和B(n)表示同     

圆外切闭折线的一个奇妙性质——一个三角形定理的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]§363中,介绍如下一个优美的三角形定理:定理1设△ABC三条边BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,则△ABC的内心是△DEF的奈格尔点.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到一般圆外切闭折线中.为了叙述简便起见,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折     

秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法

关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解.     

单位分数的两项差分拆

把1平均分成”等分（”为大于1的自然数），每一份1/n做单位分数．把一个单位分数表示为单位分，数的和，叫做单位分数的分拆，文[1]第三讲给出了单位分数1/n分拆为两个单位分数之和的四种方法：列举，尝试法、公式法、约数变形法、平方因子法．本文将模仿两项和分拆，解决单位分数的两项差分拆：     

关于多重完全数的一个结论

设n为大于 1的正整数 ,ω(n)表示n的不同素因子的个数 ,σ(n)为n的所有正因子之和 .若σ(n) =2n ,则称n为完全数 .若σ(n) =knk≥ 3,则称n为多重完全数 .本文以欧拉定理及费尔马定理为基础讨论了一种特定条件下的多重完全数问题 ,即满足σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥3)的解的情况 ,得到了σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥ 3)的全部解为n =2 3 ·3·5 ,2 5·3·7,2 5·33 ·5·7.     

一种函数的另一个求积公式

应用分部积分法计算n次可得f’(x)=xneax的原函数,但当n较大时,计算量大.本文试从莱布尼兹定理和二项式定理的变形、比较得到一个高阶导数公式,由此导出对应的一个不定积分公式,从而得到对形似∫xneaxdx求其结果的一种计算方法.     

完全平方数的一种判定法及其应用

在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。     

函数背景下斜三角形面积问题新解

<正>平面直角坐标系中,三边都不在坐标轴上(或不与坐标轴平行)的三角形面积问题,成为了近年中考命题的热点之一.解决此类问题有一定的难度,常用的方法有:割补法,公式法,平行线法等.本文介绍一种全新解法,供大家参考.定理若A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)为直线y=kx+b(k≠0)上的两点,P(m,n)为直线y=kx+b外一点.则有     

浅谈平行截割定理之“逆”

平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题.     

2n+1阶完美幻方的一种构造法及其在计算机上的实现

本文介绍了利用两个正交拉丁方构造2n＋1阶完美幻方的一种简便构造法.并且在计算机上加以实现.     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

球·盒子模型的应用

在解决排列组合的问题时,常常碰到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来比较困难,且其它一些问题可以转化为球·盒子问题,也即具有模型置换的功能,本文拟就此谈些方法.模型之一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.把m个不同小球随意放入n个不同盒子的问题,实质上是一个重复排列的问题,可以用乘法原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有n·n……nm=nm种不同的放法.例1　五个学生报名参加数、理、化、外四门学科竞赛,每人限报一门,则报名方法有多少种?分析　五个学生类比于5个不同的小球,…     

完全平方数的性质及其应用

一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只…     

一个非恰当方程的两类特殊积分因子

目的:利用积分因子法求解微分方程.方法:采用猜想、归纳及推理的方法证明了文献[3]的推广定理.结果:得出了一个非恰当方程的两类特殊积分因子存在的充要条件,并举例说明了本文的结果.结论:此定理对研究和应用具有重要意义.