圆锥曲线一个有趣的关系式

定理1已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),F为椭圆的焦点,L为其相应的准线,过F任作一直线交椭圆于A、B两点,M为L上的一点,若MA⊥MB,则|∠AMF-∠BMF|=π-∠MFO.证明只证F是右焦点的情形.设直线MA、MF、MB的斜率分别为k1、k、k2,Mac2,m,F(c,0设).椭圆的参数方程为x=a11 -tt22y=b12     

圆锥曲线一个有趣的关系式

性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长,矩形的宽等于椭圆的短轴长．在椭圆上任取一点P（端点A、B除外）,连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE^2＋BF^2〈AB^2．     

椭圆与双曲线的一个有趣的等角关系式

性质1如图1，过椭圆与x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于第一象限内的一点T作椭圆的一条切线，与x轴y轴分别交于点A，B．设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则∠ABF2=∠AF1T     

圆锥曲线一个有趣性质再探

文[1]中笔者给出如下两个定理： 定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上,直线l交椭圆于C、D两点（C、D异于P）,则kPC·kPD=λ（≠b^2/a^2）→净直线l恒过定点R．     

圆锥曲线中的等角问题

文[1]有这样一个定理：F1，F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的两个焦点，直线l1过长轴顶点A2且垂直于长轴，l2为准线且交x轴于H，B1为短轴上的一个顶点，P，Q分别为l1，l2上的动点，且A2P，HQ与OB1同向（图1），则当PA2=b，QH=ab/2时，∠A1QA2，∠F1PF2各达到自己的最大值∠F1B1O．[第一段]     

圆锥曲线中一个有趣结论的探究

椭圆、双曲线和抛物线等三种圆锥曲线之间有着密切的关系，它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论．笔者在高三复习时遇到一个有关椭圆的问题，经过师生共同探究，发现了圆锥曲线一个有趣的结论．     

圆锥曲线一个有趣的共线性质

在圆中有如下易见的性质：圆中平行弦两端点处圆的切线的交点在一条直线上，且该直线平分这组平行弦(如图1所示)。     

圆锥曲线一个性质的推广

在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如文[1]以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.实际上,三者中的焦点与准线只是这类问题的特殊情形,它还有许多更具一般性的内容.本文将对其进行推广,并以定理的形式给予陈述和论证.     

与圆锥曲线切线有关的一个等角定理

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质的推广：经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂直的弦PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线．     

圆锥曲线及其性质

在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题,易、中、难三档题都有,主要考查的内容与定义相关或以简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.     

圆锥曲线的一个性质

性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）,     

圆锥曲线几个有趣性质再探

文[1]中给出如下两个结论: 定理1 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的焦点F,直线l交双曲线的两条准线于A、B,点O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1/e2.     

圆锥曲线一个有趣性质的简证与再推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质： 设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为Z,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是圆锥曲线E上的任一点,直线CA、CB分别与准线Z交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F．     

与圆锥曲线的切线有关的一个结论及证明

文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下:已知抛物线C:y=px2,过Q(0,b)(b>0)的任一直线与曲线C交于M,N两点,过点M和N的切线的交点R的轨迹方程为y=-b.     

圆锥曲线的一个新性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,发现圆锥曲线的一个新的性质,现介绍如下:定理1设椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0),过     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

圆锥曲线一个性质的补证与另证

文[1]将2009年湖北省高考数学试题文(20关于抛物线的一个性质推广到了整个圆锥曲线,得到如下结论:定理过圆锥曲线C的焦点F的直线与圆锥曲线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1,记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的     

与一类直线方程有关的圆锥曲线的一个性质

文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p（x0＋x）的儿何意义．受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线内接三角形一个性质的引伸

本刊2002(4)文[1]把文[2]的有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质(即文[1]的“定理”)移植到抛物线、双曲线(即文[1]的定理1、定理2),这三个定理揭示了椭圆、双曲线、抛物线的一个共性,读后颇受启发.本文把这一共性加以综合、引伸.并给出上述三个定理的一个简捷的统一证明. 我们把椭圆、双曲线、抛物线统一为圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0.把文[1]的三个定理综合为. 定理设△ABC内接于圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0,其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条