避免分类讨论 简化解题过程

分类讨论法既是一种重要的数学思想方法，在数学解题中有其广泛的应用．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，应尽量避免讨论，以便简化解题过程．本文提出避免分类讨论，简化解题的几种重要策略．     

关于分类讨论的简化

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略，在解题中有其广泛的应用．当问题所给的对象不宜进行统一的研究或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时，就需要对研究的对象进行分类后对每一类别进行讨论，得出每一类的结果，然后综合各类的结果得到整个问题的结果，它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用，这种数学方法涉及中学数学内容的各部分，     

简化分类讨论的策略

分类讨论已渗透到整个中学数学，我们在重视分类讨论思想应用的基础上也要防止讨论得过热过快，实际上有些讨论是必然的，而有些讨论是完全可以避免的．下面谈谈简化和避免分类讨论的优化策略．     

简化不等式求解中分类讨论的思维策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，运算量大，且过程冗长，还容易出错；解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下：     

解不等式中简化分类讨论的常用策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，则运算量大，过程冗长，容易出错．解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下．     

也谈不等式求解中分类讨论的思维策略

对于有些不等式，若按常规思路分类讨论求解，运算量大，且过程冗长，还容易出错；解题中，若能够充分挖掘问题潜在的特殊性，灵活地采用相应的解题策略，则可简化或避免分类讨论．本文就几类常用的策略归纳如下：     

提高解题速度的几种策略

试题解答必须有速度要求,速度问题应引起我们的高度重视。一代解题研究宗师波利亚认为“解题”是培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。1976年数学管理者委员会把解题能力列为10项基本技能的首位,美国数学教师联合会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度。要想加快解题速度,提高解题能力,我们必须掌握一些对     

避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学的每个章节，也是高考的热点和重点，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是高考的难点。因此，我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论。下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略。[编者按]     

避免或简化分类讨论的方法和技巧

近年来，强调树立和运用分类讨论思想，把握讨论题的分类标准，已成为数学教学中的热门话题，也一直是高考命题的热点问题．与此同时，也应指导学生辩证地分析数学问题，不要盲目、机械地进行分类讨论．事实上，有不少含分类因素的数学题目，如能在着手讨论前对问题作一番深入的分析，挖掘其潜在的特殊性和简单性，并能灵活地采用相应的解题策略，则往往可以     

例谈避免分类讨论的常用策略

在解数学题时,我们常常运用分类讨论的数学思想去解决.但是,某些问题往往潜在着统一性与简单性的另一面,充分挖掘这些因素,这可以避免分类,从而使问题的解决更为合理、更为简捷.下面结合一些例题谈谈避免分类讨论的几种常见策略.     

如何避免分类讨论?

分类讨论是一种重要的数学思想方法，一般说来，用分类讨论的方法求解难免比较繁杂．因此，我们考虑对有些问题，另辟蹊径，以便回避分类讨论．     

避免分类讨论简化解题过程

分类讨论既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略，在数学解题中有其广泛的应用，因此，对分类讨论这一思想方法必须牢固掌握．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，可能的情况下，应尽量避免讨论，以便简化解题过程，达到简捷解题的目的．     

数形结合解题的几个误区

华罗庚教授说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”数与形是初等数学中研究的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上常常用形的直观来说明抽象的事实．数形结合是一个重要的数学思想，但同时也是一支双刃剑．数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则．学生在应用它解数学题时，往往出一些逻辑性的错误，如，