巧用二次根式的隐含条件

形如√a（a≥0）的二次根式中的“隐含条件”是,被开方数（式）a≥0．下面举例说明这一隐含条件在解题中的巧用．     

挖掘隐含条件 探求解题途径

解决数学问题，隐含条件不可忽视，仔细挖掘题目当中的隐含条件，不仅是正确解题的需要，而且还是探求解题途径的方法之一．例1如果都成立那么的最简结果是（天津市第三届“新蕾杯”初二数学竞赛题）解由算术报的定义知，本题的隐含条件是例。若m适合关系式：试确定m的值．（1994年北京市初二数学竞赛题）解本题的隐含条件是故原方程变为又由x＋y＝199，得（1993年“希望杯”全国初二数学邀请赛题）解本题的隐含条件是例4解方程解本题的隐含条件是（1990年“缙云杯”初中数学邀请赛题）结合（1）式，得x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．练习…     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

浅谈生物学习题中隐含条件的挖掘

在近几年的高考生物试题中，对学生解决问题能力，信息加工能力，逻辑推理能力的要求越来越高．为了提高学生的这些能力，在各类题型中往往会出一些具有“隐含条件”的试题．所谓“隐含条件”是指题目中若明若暗，含而不露的已知条件，常常巧妙地隐蔽在题目的背后，即使在题干中有所体现，也极易被忽视，从而造成解题出错或解答冗繁．如何挖掘这些“隐含条件”是解答这类题目的关键．     

例析条件求值题的解法

“根据已知条件求代数式的值”之类的题目在初中数学竟赛中常常出现解答这类题目,必须紧扣条件,多角度联想,从而使问题得到巧妙求解．下而仅以“希望杯”试题为例,谈谈常见的解题技巧,供学习参考l．构造“O”例1已知6x’＋x＝12,则36x‘＋12x’－7lx’－12x＋l的值是（98年“希望杯”初二培训题）解由已知,得6x’＋x12＝0原式一（36‘＋6x’－72。’）＋（6Y’＋。’－12X）＋l＝6x‘（6x’＋x12）＋x（6x‘＋x12）十1＝0十0十1＝1．2．配方例Z已知a一一ZqX）,b＝1四7,C＝－1995,则aZ＋bZ＋cZ＋ah＋ic一ca的值是＿．（98年“…     

用切线法新探一类条件不等式

文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论：在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng（xi）≤k（≥k）成立。只需构造函数f（x）=g（x）=（ax＋b）且使f（m/n）=0.     

构造向量求一类无理函数的值域

文[1]、[2]对型如y=m√g（x）＋n√f（x）,其中g（x）＋f（x）=c（正常数）,mn〉0的函数求最值．这两篇文章都有一个限制条件“mn〉0”,事实上这是不需要的,本文将这个条件去掉,用构造向量的方法来完成这一类无理函数值域的求解．     

挖掘题目中的隐含条件的几个关键因素

准确地发掘问题中的隐含条件,就能正确、迅速、合理地获得解答．条件比较难寻的命题,往往给学生以“条件不足”的假象,使学生陷入“山穷水尽”的困境．为此,必须反复读题、审题,综观全局,重点推敲,从命题的字里行间找出一些隐含的已知条件,利用这些隐含条件梳理解题思路,从而达到“柳暗花明”的境界．下面我们探讨挖掘问题中隐含条件的几个关键因素．     

三角问题隐含条件显性化策略

在解题过程中,我们关注的往往只是题中已知条件的运用,而将题中较隐晦的条件忽略,以至于造成会做的题却得分不理想的结果．在三角函数问题中,隐含条件隐在何处,如何将隐晦条件显性化,本文就这些问题,结合常见的情形作些分析,起抛砖引玉之用．     

高考题中的隐含条件

经过近三年的高中物理的学习，许多同学在做题时常会有这样的感觉，有一些问题看上去不难，但感觉“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地．的确，一年一度的高考物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，更在于试题中物理条件的隐散难寻，因而无法找到问题的突破口．如何迅速识破高考命题中的隐含条件，选择物理过程遵循的物理规律，简洁高效地完成解题，应该是临近高考的高三学生重点培养的重要能力．高考命题中条件的隐含形式主要有以下几种方式：     

完全四次方程可化为二次方程形式来解的条件

初中代数中，在教过一元二次方程的求根公式后，还介绍了几种可以化成一元二次方程形式的高次方程，其中有双二次方程，倒数方程，三项式方程等，还有如（6x~2－7x）~2－2（6x~2－7－x）－3＝0（1）的形式的方程．学生在解这些方程时，一般没有什么困难，都能运用变量代换的方法顺利地解出来，但如果将（1）展开合并化成36x~4－84x~3＋37x~2＋14x－3＝0，要求学生来解这方程，多数就会无从着手．他们想，这是不是可以化成“二次方程”的形式？有没有一般方法来化，是不是一定能解呢？这些疑问正是要在教师引导下来共同研究的问题。我们把完…     

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论，即方程y’=P（x）y^n＋Q（x）y＋R（x）的可积条件不是R=K’Pe^n∫ （Q-βD）dx（K＇β为常数），而是[Q-1-n（R＇/R-P＇/P）]^n／PR^n-1=r（r为常数）．给出了满足这一条件的方程的通积分；推广了该方程原有的可积条件R=KPe^n∫Qdx（K为常数）．     

发掘条件巧妙解题

数学活动中最基本的活动形式是解题．而发掘和运用数学问题中的隐合条件,架起“题”与“解”之间的桥梁,则是数学解题的一个重要基本功,更是提高学生解题技能和技巧的一个重要因素．一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的题目,能否正确、迅速、合理地获解,关键在于能否准确地发掘并使用题中的隐含条件．     

构造常数1求有条件分式函数的最值

利用均值定理解决形如已知ax＋by=c（a〉0,b〉0,c〉0）求A/x＋B/y（A〉0,B〉0）的二元条件最值问题时,必须满足“一正、二定、三相等”的条件,否则所得到的结果就会出现错误．解决此类条件最值问题时,若能抓住条件中各量的特点构造常数1,再逆向代人所求式中化简变形后可满足平均值不等式的三个条件,最后顺利求得最值．下面举例说明．     

“读一读”值得读一读

在我们的数学课本中,穿插了“读一读”栏目,其中的内容虽不作为教学要求,但这些短文既有趣味性,又能扩大知识面,是值得“读一读’哟．例如,整式的乘除中的读一读“关于多项式除以多项式”就很精彩,从中可得到一个公式：A＝PQ＋R,其中A为被除式,P为除式,Q为商式,R为余式（当R＝0时,称A能被P整除）,这是一个十分有用的公式,现举几例介绍其应用,我们会从中体会到课本中的“读一读”的确值得读一读．例l一个多项式除以x’＋3x－4得商式3x＋1,余式Zx＋4,求这个多项式．解依题意有A＝PQ＋R＝（x’＋3＋4）（3x＋l）＋（2…     

编制学习歌谣

诱导学生强烈的求知欲和正确的学习动机，激发学生浓厚的学习兴趣和高涨的学习热情，这是让学生变“苦学”为“乐学”的重要手段。为了实现这个目标，许多教师在教学实践中编制了便于记忆知识、掌握方法、并且琅琅上口的学习歌谣。这些歌谣，学生当山歌唱、当口诀念，兴趣盎然、印象深刻，一些枯燥的教学内容，会顿时变得生动起来。《代数》第六章中关于两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种情况（a＜b）：（１）不等式组x＞a{x＞b的解集是x＞b；（２）不等式组x＜a{x＜b的解集是x＜a；（３）不等式组x＞a{x＜b的解集是a＜…     

不可忽视的隐含条件

根式问题是初中代数的重要组成部分,在解决根式问题时．学生往往会因忽视隐含条件,导致错误的结果,如能充分揭露出隐古条件,就能从中找出内在联系,化暗为明使一些感到束手无策的问题迎刃而解。     

均值不等式中等号成立条件在解题中的导向作用

课本中介绍了均值定理：a,b∈R^＊,则a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取“=”号）它还有两个常用变式：ab≤（a＋b/2）^2,ab≤a^2＋b^2/2,都是当且仅当a=b时取“=”号,用它们可以实现两式（或数）之积与其和的平方或平方的和这三者之间的互化,这些大家都很熟悉,但鲜有人注意到其中等号成立条件对不等式问题的解答有启发和导向作用,本文对此作以下探讨,以期抛砖引玉．     

Cauchy-Riemann条件的一个注记

利用多元函数方向导数,给出了解析函数f（x）=u（x,y）＋iv（x,y）的实部和虚部与任意方向的方向导数之间的关系,进而得到了Cauchy-Riemann条件的一个推广形式.     

初中数学“不等于0”与“反证法”的探究

一、“不等于0”探究初中数学有许多“不等于0”的规定,许多命题者总是多方设计“0”的陷阱,稍不谨慎,便会受到它的惩罚．现举例如下：（一）利用公式的分母“不等于0”设计陷阱剖析错解忽视了分母x＋2不能为0的隐含条件.当x=-2时,分母x＋2=0。故正确答案应为B。