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在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量.以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时,常需作辅助平面,特别是研究线线垂直时,有时还要解三角形,这样往往要添加很多辅助线,使图形复杂,计算复杂.如果借助向量来解决这类问题,就容易多了.下面用向量来研究两个问题. 相似文献
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空间向量在立体几何中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
向量引入中学数学 ,大大丰富和发展了中学数学知识结构体系 ,进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间 .空间向量在处理立体几何中有关度量、角度、平行、垂直等问题时具有独到之处 ,可以减少一些复杂的思维和推理过程 ,提高解题效率 .现就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明 .一、平行问题( 1)共线向量定理 :对空间任意两个向量a、b(b≠o) ,a∥b的充要条件是存在实数λ ,使a =λb .( 2 )设a =(a1 ,a2 ,a3) ,b =(b1 ,b2 ,b3) ,a∥b a1 =λb1 ,a2 =λb2 ,a3=λb3.例 1 已知直线OA⊥平面α ,直线BD⊥平面α ,O、B为垂足 ,求证 :… 相似文献
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空间向量在立体几何中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
陈贵春 《忻州师范学院学报》2001,17(6):32-33
本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学. 相似文献
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潘虹 《读与写:教育教学刊》2013,(2):127
空间向量在处理立体几何问题中提供了新的方法,是十分有效的代数工具,特别是当空间想象力不够,辅助线不知从哪儿画,对题目无从下手时,可以尝试建立直角坐标系,用空间向量的方法来转化问题,从而使问题得以解决。本文通过典型的例题来浅谈空间向量法在立体几何中的应用。 相似文献
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刘文龙 《试题与研究:高中理科综合》2020,(30):0071-0071
立体几何可以有效培养学生的空间想象能力和逻 辑推理能力,因而立体几何在高中阶段的数学教材中占有很大 的篇幅。而目前大部分学生表示对于立体几何的内容的掌握 有一定难度,而将空间向量引入立体几何中正好可以帮助学生 减少一些复杂推理过程,能够提高学生的解题效率,帮助学生 掌握立体几何的内容。本文以人教版教材为例,就高中数学立 体几何与空间向量在高中数学立体几何中的应用展开探讨,希 望能够为其他从事数学教学工作的人员起到借鉴的作用。 相似文献
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讨论了空间向量在求解立体几何中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、两个平面所成的角、空间距离的方法. 相似文献
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空间向量在立体几何中应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文初步探讨了空间向量作为一种新的思维工具在解答立体几何问题中的应用,显示出向量的思想方法在解决问题过程中的优越性、新颖性、简洁性。 相似文献
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一、空间向量在线面关系证明中的应用
例1 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. 相似文献
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朱彬 《数理天地(高中版)》2023,(23):28-29
本文介绍空间向量在解决立体几何问题中的关键作用.通过具体的例子,展示如何运用空间向量的解题技巧,并给出详细的步骤和数值计算.此外,还探讨空间向量在不同类型问题中的应用,以及相关的数学原理.通过这些例子和讨论,希望读者能够更好地理解和应用空间向量在解决立体几何问题中的作用. 相似文献
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张银珠 《数理天地(高中版)》2024,(7):14-15
高中时期,立体几何是学生学习的一大难点,主要是因为解答立体几何问题不仅需要学生拥有较强的计算能力,还需要学生具备一定的抽象思维.这也就导致学生在解题中会出现各种错误.而借助空间向量解答问题时,则可以降低学生解题的难度.本文系统性总结分析空间向量在解答立体几何常见证明问题及解空间角中的运用,以供学生参考. 相似文献
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在用传统几何法研究空间中直线与平面位置关系、空间距离和空间角的问题时,需要作辅助线,将立体几何问题转化为平面几何问题,即空间问题平面化,一般难度较大。 相似文献
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立体几何的考题对学生来说都是难点,特别的是寻找辅助线。但如果把向量应用到立体几何中,那么会给我们做题带来很大的方便。 相似文献
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立体几何在整个高中阶段是较重要的一个内容,在高考中所占比分也较重。立体几何的解答题一般烦琐,但利用空间向量来解答立体几何中常出现的线线、线面的所成角问题,会有意想不到的简便。下面.我就以近两年高考出现的立体几何的解答题加以说明。 相似文献
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证明空间中的平行与垂直问题
例1如图1所示。正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC.EF//AC,AB=√2。CE=EF=1. 相似文献
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唐丽华 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):129
关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的. 相似文献