一个不等式的推广

文 [1 ]中有如下一个不等式 :设 0 相似文献   

高等数学在高中数学中的应用——例谈函数凸性的应用

以高等数学知识为背景的"高观点题"在近几年高考或竞赛中层出不究,它们以新符号、新概念的形式出现,或以高等数学中的定理为依托,这些题目从不同的角度抓住了初高等数学的衔接点,立意新、背景深,深受命题老师的喜爱.而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题老师的青睐,以函数的凸性为背景的试题更是一大热点.虽然这一内容在高中教材中没有明确指出,但是通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究及横向发散都是大有裨益的.     

论函数单调性的应用

函数单调性是函数重要的性质,函数单调性的应用体现了函数的思想、转化的思想,使原本复杂的问题简单化、明了化.这一应用主要体现在不等式中参数的取值范围的确定,不等式的求解,不等式证明,比较大小,求函数值域、极值等多方面问题中,灵活掌握这一性质,做到活学活用.     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用.     

函数凹凸性的几个应用

以高等数学知识为背景的"高观点题"在近几年各种考试中层出不穷,屡见不鲜.它们或以新符号、新概念的形式出现,或以高等数学中的定理为依托.这些题目从不同的角度抓住了初高等数学的衔接点,立意新、背景深.而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐,以函数凹凸性为背景命制试题更成为一大热点.虽然这一内容在高中教材中没有明确指出,但通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究及横向发散是大有裨益的.     

逆用函数单调性求变量取值范围

已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型. 本文将例举此类问题的求解策略. 例1已知f(x)=log1/2(x+8-a/x)在x∈(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.     

函数的平均值及其性质

对连续函数平均值作了探讨、证明了连续函数平均值的几个性质。     

函数单调性问题的几种解法

函数单调性是高中数学教学的重要内容之一，为提高这方面的教学《质量，探索了几种解决函数单调性问题的方法。     

运用高等数学知识证明不等式的探讨

探讨灵活运用函数的单调性、极值、凸函数、中值定理、柯西一施瓦兹不等式等高等数学知识对不等式问题进行分析、构造与转化,通过实例给出了用高等数学知识证明有关不等式的方法.     

二次函数学习点津

二次函数是一个重要函数模型，是中学数学的重要内容，因而是历年高考不可或缺的采分点．尽管在初中阶段同学们已经学习过二次函数，但进入高中后面对具体情景灵活驾驭二次函数问题仍非易事．究其原因，高中阶段是以函数性质为背景继续研究二次函数，增加了问题的抽象性；高中阶段往往将二次函数、二次方程、二次不等式交错在一起研究，增加了问题的综合性；再者，参变量的介入更增添了思考的难度．那么如何学好二次函数呢？笔者总结了以下几点，供同学们参考．     

逆用函数单调性证明不等式

在本刊文[1]中,讨论了逆用函数单调性求变量取值范围问题.本文从另一角度讨论逆用单调性来证明不等式.     

高等数学中函数不等式的证明

函数不等式的证明是高等数学的重要内容,在考研中经常出现,它可以从各种不同的角度来论证,涉及的知识广泛,因而方法众多,探究其证明方法十分必要.本文重点分析了四种证明方法,即利用微分中值定理、函数单调性法、利用函数的极值和最值、利用函数的凹凸性,对每一种证明方法,都通过具体实例,分析了如何根据不等式的类型,把握问题的实质,从而熟练运用每种证明技巧.     

函数单调区间的无“病”之“并”

<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解     

它在方程与不等式之间架起一座桥

事物的运动和平衡,反映在数最关系中有不等与相等的问题.数量之间不等是普遍的、绝对的;而数量之间相等只是局部的、相对的.这对立面的双方还会在一定条件下互相转化.这里借助连续函数的一个性质做桥梁,从一个侧面来揭示等量和不等量之间的     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的一个重点,函数单调性是函数的重要性质,它在解题中有着广泛的应用,下面例谈它的一些应用.1 比较两个实数的大小例1 比较(-3~(1/2))-3/5和(-π/2)-3/5的大     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…