例谈添加辅助线解正方形问题

正方形具有四个角都是直角、四条边都相等、对角线互相垂直平分且相等和每条对角线平分一组对角等性质.解决有关正方形的问题有时需要作辅助线,以下介绍一些辅助线的添加方法.     

辅助线在解题中的妙用

大家都知道,解答平面几何或立体几何问题时,经常需要添加辅助线,有时只因一条辅助线未作出,就会感到束手无策,不知从何入手.假如在老师或同学指导下,适当添上辅助线则会柳暗花明,豁然开朗.下面让我们一起走进物理天地,看看解题过程中辅助线的妙用.     

巧添一线,难题不难

我们知道在平面几何问题中,辅助线对于打开解题思路,正确解题是非常重要的.在求解有关物体平衡问题时,常常应用平面几何知识,有时难以找到相似关系,解题思维受阻,此时我们不妨巧添一条辅助线,就可能使问题迅速得到解决.     

投影原理在立几问题中的妙用

在解答立体几何题时,有时需要添加辅助线.例如,在由"线线平行"推导"线面平行"时,首先要在平面内找到一条直线与平面外的已知直线平行,这里的关键就是如何添加平面内的这条辅助线.很多学生碰到这类问题会茫然无措,无奈之下只能乱画乱连,解题纯粹靠运气.通过研究高中数学教材必修2,笔者发现,几乎所有关于"线面平行"需添加辅助线的问题,都可以用"投影原理"来解决.什么是"投影原理"呢?根据教材,投影是光线(投射线)通过物体,     

添圆解题的五种策略

解答几何问题,有时需添加辅助线才能顺利解决.辅助线大多以直线型呈现,实际上圆也是一种常用的辅助线,在看似与圆无关的某些问题中,若能根据条件添圆,往往能化难为易,使问题获解.添圆有哪些策略呢?一、三条相等线段有同一端点时添圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合.由圆的定义可知,如果三条相等线段有相同的端点,那么这三条线段的另外三个端点在以相同端点为圆心、相等线段长为半径的圆上.     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

浅论补美、构造法在添辅助线中的作用

人们在演证平面几何习题时，为了构通已知条件与结论之间的联系，常常要借助于铺助线。几何图形中的辅助线，是为了便于利用某些理论进行推证架设的桥梁，是把几何图形中固有的但不很明显的几何性质得以明确地显示出来的催化剂，是某些不完整的几何图形完善化的助手。因此许多平面几何问题都涉及到“添辅助线”的问题。添辅助线的工作是重点也是难点。初学平面几何的大多数学生，缺乏添辅助线的经验和自觉性。不知道应不应添辅助线，也不知道往哪儿添，表现在一部分学生不敢添，一部分学生盲目的乱添，有时即使添对了位置，也没能利用所添的…     

画龙点睛

牵牛要牵鼻子,教学要抓关键,大家都懂得这个简单的道理。但是,在实际教学中,并非都能做得很好。许多老师证几何题,很快添上了辅助线,问题便“顺利”地解决了。有些老师讲因式分解题,用几种基本方法试验都不行,引导学生考虑拆项,但随即自己点出某一项,把它拆开后,分组进行分解,问题也“顺利”解决了。两课皆顺流直下,学生也并未提出任何问题。画辅助线,拆某一项,等等,这在解数学题中是极平常的动作,似乎非常简单。但为什么要添这条辅助线?你是怎样想起要添这条辅助线的?为什么添这条而不添别的?……这些都是学生在学习中隐含着的问题。教师避开(不论有意或无意)了这些问题,直截了当地添上辅助线,拆开某一项,问题似乎“迎刃而解”了,学生似乎都懂了,实际上,     

浅谈如何巧加辅助线求解非直角三角形

解直角三角形一章在初中数学中占有举足轻重的作用,通过添加辅助线把非直角三角形转化为直角三角形求解是这一章的重点和难点,好多学生因为掌握不了辅助线的添加规律而苦恼.本文就如何巧加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形求解的问题,谈一谈自己的观点与看法.     

浅谈提高初中生数学学习中添加辅助线能力的有效路径

辅助线作为几何数学教学中不可或缺的一个重要手段,是解决几何数学问题的关键途径。由于初中教师未充分重视辅助线作用、缺乏辅助线问题的总结与归纳等因素影响,导致数学教学效果并不理想。教学活动的有效开展既得益于教师对学生的教导,又得益于学生对知识的理解。因此,数学教师在开展几何教学时,应熟练掌握几何辅助线作法、有效应用辅助线分类,使学生在学习过程中得到辅助线的规范化训练,从而满足几何数学教学的基本要求。文章先着手于辅助线作用的介绍,再阐述辅助线含义与内容,随后再论述提升学生初中数学学习中添加辅助线能力的几条有效路径。     

中学平面几何辅助线作法初探

有关平面几何证明题的证明,大多需要引辅助线来证明。作好辅助线,对解决平面几何证明题至关重要。     

如何添加几何中的辅助线

“几何几何尖尖角角．要想学好，背就学驼。”由此可见，学何的畏惧。其实想要学好几何也并不难，最关键的是性质、否记熟。当然仅记熟了性质、定理也不能完全做会每一道，往往需要在图形中添加适当的辅助线，辅助线是解决几时，为实现解题思路而架设的桥梁。添加辅助线是一种难的工作。在学习中，有大部分学生害怕添加辅助线，因为他道到底应该如何添加辅助线。     

辅助线与一题多解

添加辅助线是几何解题中的重点和难点,不同的辅助线体现了不同的解题思路和方法,学生在解题时,往往被一条辅助线卡住,从而题目做不下去.现举一例说明辅助线与一题多解的内     

怎样添加平面几何问题中的辅助线？

初学平面几何的同学,常因不知如何去添置辅助线而犯难.有时瞎添,有时乱添,最后还是解决不了问题. 添辅助线方法千变万化,但总有规律可循.多年前,我曾写过一首《添辅助线歌》,今作了修改,并渗透操作、实验、尝试、运动等观点,     

角平分线构造辅助线的作用

角平分线是几何中的一条重要的线,它经常出现在各种几何题中,尤其是证明几何问题里常常会碰.有时我们还会利用它作出辅助线,起到一个桥梁的作用,那么如何利用它作出辅助线?遇到和角平分线有关的问题,通常可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的"对折",所考知识点常常是角平分线的     

一类几何题辅助线作法的探索

本从中考平面几何题在解题中辅助线的作法变化分析出发，探析了在这类问题中作辅助线的动机，目的和方法，阐明作辅助线是一种培养学生创造 能力，开展素质教育的有效途径。     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

初中平面几何添辅助线举例

添辅助线是初中平面几何中常采用的方法。合理地添加辅助线，在题目中一般都起着某种“桥梁”作用，将已知条件与求证结论沟通起来，形成一条证题通道，能使所求的问题得到很好的解决。添加辅助线的方法多种多样。重要的是掌握思想方法。本从思想方法的角度举例，介绍一些添加辅助线的方法，供大家参考．     

初中数学中辅助线有效应用的研究

辅助线的有效应用可以帮助学生更好地学习几何知识，从而提高学生的数学综合能力，落实数学学科核心素养的培养.文章将阐述辅助线的具体内容，分析初中数学中辅助线应用中存在的问题，提出促进初中数学中辅助线应用的有效路径.     

巧妙添作辅助线，突破几何难题关

平面几何中，问题解决的关键之一是在几何图形中添作辅助线，由于添加辅助线的灵活性和技巧性，使得学生难以找到规律，这成为学生学习平面几何的难点之一，如何突破这一难点呢?