浅谈“a^2=bc”型平面几何题的几种证明思路

纵观几年各省市的中考命题,“a^2=bc”型的几何试题在卷末以压轴题形式频频出现,笔者在教学实践的基础上,摸索出解决有关这类题型的证明思路和方法,供同行在教学中参考．     

“a^2=bc”型题的证明思路

首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得     

a~2=bc±ef型几何题的证明规律

在平面几何证题中,不少同学对a~2=bc±ef型题常常发怵,甚至束手无策.对证明这类题的思路有无规律可循,本文进行了初步研讨,现叙述如下. 因为结论的一端是两个乘积式的和(或差),另一端也应是对应的两个乘积式的和(或差).根据这个特点可得以下两个规律: 规律1 当两端是两个乘积式的和时,线段a上定有一个内分点把a     

线段等积式a~2=bc的证明

证明线段等积式a2=bc,就是证明“一条线段是另两条线段的比例中项”.这种题目是《相似形》一章有关证明问题的一个重点,掌握它的证法规律,对掌握一般的等积式和比例式的证明,     

题断为a~2/b~2=m/n型的几何题证明思路

近几年,中考试题中常常出现需要证明形为a2/b2=m/n这种题断的几何题（其中a、b、m、n一般为四条线段）.有些同学往往感到不知如何思考解答.本文结合实例,谈谈解这类问题的一般思路.     

"a2=bc"型几何题的证明方法

几何“ａ2 =ｂｃ”型的命题 ,综合性强 ,证法灵活 ,是训练初中学生思维能力的重要题型 ,也一直是中考的“热点” .本文举例说明此类题型常用的证明方法利用共边相似三角形证明　　　　　图 1例 1　如图 1,已知⊙Ｏ与⊙Ａ相交于Ｂ、Ｃ两点 ,经过点Ａ ,过Ａ作⊙Ｏ的弦ＡＦ交⊙Ａ于Ｅ ,交ＢＣ于Ｄ .求证 :ＡＢ2 =ＡＤ·ＡＦ .证明　连结ＢＦ ,ＡＣ ,∵ＡＢ =ＡＣ ,∴∠ＡＢＣ =∠ＡＦＢ .又∵∠ＢＡＤ =∠ＦＡＢ ,∴△ＡＢＤ∽△ＡＦＢ ,有　　 ＡＢＡＦ =ＡＤＡＢ,故　　ＡＢ2 =ＡＤ·ＡＦ .2　利用等高相似三角形证明　　　　　图 2例 2　　…     

探讨形如a~2/b~2=c/d的比例式的证明思路

老师:同学们!今天我们探讨形如a~2/b~2=c/d的比例式的证明问题.这类问题平时会遇到,也经常出现在近两年的中考试题中.由于a~2/b~2=c/d的左边是平方比的形式,加上有些问题本身较为复杂,不少同学感到难以下手.     

关于a~2/b~2=c/d的几何证题思路

在平面几何中,相似形、圆的证题因题型多变、难度较大,对于一个学过几何的人来讲,如果能独立完成中等难度的几何证题方法,那么就可以说平面几何学得不错了.我们平时遇到的平面几何问题,有时可采取归类证题,在几何证题中,     

“a~2/b~2=c/d”型几何题的一种证法

~~     

证明a~2/b~2=c/d型平面几何题的若干思考途径

a~2/b~2=c/d型的平面几何题,一般是较复杂的线段比例式,由于求证式两边非同次幂,常使学生感到棘手。本义举例说明此类题目的几种思考和分析途径,供参考。     

不等式“a~2+b~2+c~2≥ab+bc+ca”的应用

人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用.     

证明弧相等的几种思路

证明弧相等大多数同学常常感到比较困难.本文拟从一道平几题的几种证法归纳出证明弧相等的几种常用的思路.题目已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,     

从“a~2 b~2=c~2”引出的德育思考

如何从数学学科的教学内容出发,对学生有机地进行思想品德教育,是我们每一个数学教师应当认真思考的问题,也是中学数学教学大纲所要求完成的教学任务.数学,作为一门严谨的自然学科,其本身蕴含着丰富的辩证唯物主义哲学思想,又是古今中外、源远流长的辉煌历史.通过数学的教与学,可以培养学生刻钻研的精神,顽强拚搏的毅力,锲而不舍的个性品质;还能训练学生抽象的逻辑思     

证明一道数列题的几种方法

近日，在一次高三调研考试中有这样一道数列试题，如下：     

证明几何题的几种基本方法

1　分析法分析法就是从题目的结论出发 ,逐步找出使结论成立的原因 ,直到找出所用的原因恰好是题目的已知条件或所学过的定理 ,再按分析的思路从后往前把证题过程写出来 .图 1例 1　如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＡＤ交ＢＣ于Ｄ ,⊙Ｏ过点Ａ且与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ、ＡＣ分别相交于Ｅ、Ｆ ,ＡＤ与ＥＦ相交于Ｇ .求证 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ .( 2 0 0 1 ,河南省中考题 )证题思路 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ ＡＦＤＣ=ＧＦＦＣ △ＤＣＦ∽ＡＦＧ(连结ＤＦ) ∠ＣＤＦ =∠ＦＡＤ∠Ｃ =∠ＡＦＧ ＥＦ∥ＢＣ ∠ＥＦＤ =∠ＣＤＦ ∠ＥＦＤ =…     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快,收到事半功倍的效果.本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路.     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．