数学解题方法讲座之六——构造法

一.知识要点概述构造法是在函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法的指导下,解决某些数学问题的一种重要方法.常用的构造方法主要有类比构造、归纳构造、逆向构造、联想构造等.     

数学解题方法讲座之四——赋值法

众所周知，特殊值代入法是解答选择题的常用方法，其实有些解答题运用赋值法，不仅易于接受而且简单明了．本文举例说明赋值法的应用．     

数学解题方法讲座之三——放缩法

放缩法的实质：要证不等式A〈B成立，可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A〈C，通过证C〈B得A〈B．     

数学解题方法讲座之二——换元法

换元法是一种变量代换。它是用一种形式去取代另一种形式。从而使问题得到简化，换元的实质是转化．     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题，可从整体形式、整体结构考虑，顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

用"整体代入法"解题

在平时的教学过程中,我们发现,用已知字母的数值去求代数式的值,大部分同学都能掌握,但如果用已知一个代数式的值,求另一个代数式的值,由于教科书上涉及这方面的知识不多,学生平时练习也不多,学生解题时往往束手无策,正确率很低,而这些题目在近年来的各级各类考试中,尤其是在数学竞赛中屡屡出现,学生失分较多.其主要原因在于学生解题时缺乏整体意识.     

数学解题方法讲座之一——配方法与待定

配方法是一种对数学式子进行定向变形的技巧，这种配成“完全平方”的恒等变形。使式子的结构发生了变化，从中可以找到已知与未知之间的联系，促成问题的解决．     

数学解题中的整体思想

所谓整体思想,是在解数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些貌似独立,实质上紧密联系的量作为整体来考虑。这种思想方法在解决问题有着十分重要的柞用,常可以使许多按常规方法解不出或比较麻烦的问题得到了简捷的解答。现就以下两个方面略举例作说明,旨在探讨整体思想在平面几何,应用题解题过程中的应用,不当之处,欢迎批评指正。     

数学解题思想方法技巧（系列连载之七）——第13讲 定义法

为了使同学们全面了解初中数学解题思想方法和技巧，本刊编辑部特策划“数学解题思想方法技巧”系列，分“思想篇”、“方法篇”和“技巧篇”三部分，共一百多讲，内容全面、系统丰富、讲解独到，是广大读者学习数学解题思想方法技巧的极好工具。本栏目自2005年第6期起，每期精选2讲，系列连载．本期内容选自“方法篇”，欢迎大家关注和支持！[编者按]     

数学解题方法讲座之五——反证法

反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾．具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之与已知条件、公理、定理、法则或者已经被证明的正确命题等相矛盾，从而推翻假设．本文略举几例，以此说明反证法的解题功能．     

整体思想法在解题中的应用

整体思想法就是把问题看作一个完美的整体，即把某个式子看作一个整体代人另一个式子进行计算，不必求出各个未知数的值，从而使问题快速解决．把注意力放在问题整体结构和结构的改造上，从整体上把握问题的内容和解题策略，运用整体的思想解题，能使问题简单化，具体化，节约做题时间，整体思想法是数学的重要思想之一，同时也是中考和竞赛中常用的方法之一．     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题,可从整体形式、整体结构考虑,顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

应用分类讨论思想解题

在解答某些数学问题时,可能会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得出结论,这就是分类讨论法,分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要     

运用分类讨论思想解题的常用策略

分类讨论思想是数学思想方法中重要的一块．当解题面临的问题有多种可能情况难以统一处理时，就需要按照各种情况分类讨论，得出各种情形的相应结论，最后综合得出正确答案，我们把这种解题方法称之为分类讨论法．     

分类讨论的数学思想方法

20 0 3年全国初中数学联赛第二试第二题是 :在△ABC中 ,D为AB的中点 ,分别延长CA、CB到点E、F ,使DE =DF .过E、F分别作CA、CB的垂线 ,相交于点P .求证 :∠PAE =∠PBF .这是一道难度适中 ,思路清晰的纯平面几何题 ,命题组给出了一种基本证法 .为了开阔学生的视野 ,下面再给出本题的两种新证法 ,以飨读者 .证法 1 :如图 1 ,延长FD到G ,使DG =FD ,连结AG、EG、EF .∵AD =BD ,∠ADG =∠BDF ;∴△ADG≌△BDF ,∴AG =BF ,∠DAG =∠DBF .又PE⊥CE ,PF⊥CF ,∴C、E、P、F四点共圆 .∴∠EPF =1 80°-∠C .又∠DA…     

数学思想方法在解题中的应用

如果说问题是数学的心脏,那么数学思想方法就是数学的灵魂。初中数学涵盖了很多数学思想方法,如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想、方程思想、函数思想等等。其中最重要、最实用、最常见的有以下四种。