代替法解题例谈

有些应用题,给出两个未知数量的关系,要求这两个未知数量。思考的时候,可以根据所给的条件,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找到解题途径。     

巧用代换法解题

有些题目给出两个或两个以上的未知数量,并且这些未知数量之间具有相等的关系,我们可以根据所提供的信息,用一个未知数量代替其他的未知数量,从而找到解决问题的方法,这就是代换法。     

《按比例分配》教学的一题多解

我在教学《按比例分配》这一节时,注意一题多解,沟通知识之间的内在联系。这样,既发展了分数应用题的教学,又开拓了学生解答应用题的多种思路。例如:“第四生产队计划在400亩地里播种粮食作物和经济作物,播种亩数的比是3:2。两种作物各播种多少亩?”我启发学生用下面几种思路分析解答。解法一把总亩数看作“1”,则粮食作物的亩数相当于总亩数的3/3 2,粮食作物的亩数就是400×3/3 2=240(亩)。经济作     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑,同时从同一起点同向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙1圈?分析先在理解题意的基础上,悉心思考以下几个关键的问题:问题1在此问题中出现了哪几个数量?其间有何关系?三个数量,路程、时间和速度;路程=速度×时间.问题2题中已知的数量是什么?未知的数量是什么?已知的数量是速度,未知的数量是时间和路程;问题3如何设未知数?设哪个未知数量为未知数?设时间或路程其中之一为未知数.问题4如果设其中一个未知量时间(或路程)为未知数,那么根据什么列方程?找出另一个未知量路…     

一类行程问题的解答方法

解答行程问题,一般要知道路程、速度、时间三种量中的任意两种量.但是有一类行程问题,题目中只给出一种量,给解题带来了困难.在解答过程中,如果能根据条件巧妙地把某种量用一个辅助未知数来代替,就可以大大降低题目的难度,从而达到顺利解题的目的.……     

用等量代换法解应用题琐谈

将含有两种或两种以上数量的应用题,用一种数量中的一份或若干份去代替其他数量中的数值相等的若干份或一份,从而求出未知数的方法,叫做等量代换法。用等量代换法解答某些应用题,算理易于接受,解题过程简捷,有利于开拓思路,为中学阶段系统学习方程打下基础。     

“假设法”在解题中的妙用

假设法是数学中常用的一种思维方法。有些应用题要求两个或两个以上的未知数,思考的时候,可以假设要求的两个或几个未知数量相等,或者先假设要求的一个未知数量是题里的某一已知数量,然后按照题里的已知条件推算,最后加以适当调整,即可找到正确的答案。 例1.三只船共运木板9300块。甲船比乙船多运300块,丙船比乙船少运600块。三船各运多少块? 思路:假设甲、乙、丙三船运的木板块数—样多,那么甲船就要比原来少运300块,丙船就要比原来多运600块。这样,三船运的总块数就成为(9300-300 600)块,恰好是乙船运的块数的3倍,从而可以求出乙船运的块数。     

分析应用题的思考方法（2）——代换法

有些应用题,题中给出两个或两个以上未知数量之间的相差关系或倍比关系,分析思考时,可以根据这些关系相互取代转换,用一个未知量去代替其它的未知量,从而找到解答的方法。这种思考问题的方法就是代换法。     

运用“数量转换”解题例谈

在解应用题时,有时可以根据某些题的特点,改变看问题的方法与角度,将题中某个已知数量转化为与之有关联的另一个数量,从而又可以对某一个问题有新的理解,从中找到解题的新途径。 [例1] 二年级有学生137人,比三年级少26人。三年级有学生多少人? 分析:二年级比三年级少26人,也可以转换成三年级比二年级多26人。解:137+26=163(人) [例2] 小营村有棉田108亩,占全村耕地面积的3/5,全村耕地面积多少亩? 分析:棉田的亩数占全村耕地面积的3/5,可以转换成全村耕地面积是棉田亩数的5/3倍,于是可列式为:108×5/3=180(亩)     

三种方法求二次函数表达式

二次函数表达式的求解一般是用待定系数法。所谓待定系数法就是先设出式子中的未知数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法。其中的未知数也称为待定系数。     

正确理解二元一次方程（组）

含有两个未知数 ,并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程 .两个二元一次方程合在一起 ,就组成了一个二元一次方程组 .学习这两个定义 ,要逐字逐句理解透彻 ,切不可囫囵吞枣 ,具体地说要注意以下几点 :( 1)二元一次方程是整式方程 ,如方程1x+ y=2就不是二元一次方程 ,因为 1x+y不是整式 .( 2 )二元一次方程必须含有两个未知数 ,如 y+ 3=0 ,3x+ 5y+ z=0都不是二元一次方程 .( 3)二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的最高次数 ,而不是未知数的次数 .如方程 xy+ 2 =0 ,虽然含有两个未知数 ,并且未知数的次数都是一次 ,但整个这一项 …     

谈正、反比例应用题的相互转化

x×y=K(一定)”这两个抽象的式子是对具体数量关系的观察、分析后,概括出来的正、反比例意义的判断表达式。据此只要找出题中两种相关联量的变化规律,即可确定是属于正比例或反比例应用题了。但由于分析、思考的角度不同,正反比例应用题一般是可以相互转化的。如:耕一块地,甲拖拉机每小时耕20亩,6小时可以耕完。乙拖拉机每小时耕25亩,几小时可以耕完?这是一道反比例应用题。因为每小时耕地亩数×耕地时间=耕地总亩数(一定)即工作效率×工作时间=工作总量(一定)。所以每小时耕地亩数     

设而不求 妙趣横生

有些应用题,初看似乎缺少条件,无从下手;也有些题目,若用常规解法求解很繁,对这些问题常可采用把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,这些未知数用来沟通“已知”与“未知”的关系,从而列出等式或方程,     

用代换法解答应用题

等量代换在解答数学题中应用很广。在某些应用题中,要求的未知数有两个或两个以上。解答时要根据某种数值相等的关系,用一种量代替另一种量来寻得解决问题的思考方法或途     

例谈对称式的运算

一般在含有两个未知数的多项式中,如果同时以一个未知数代替另一个未知数,另一个未知数代替一个未知数后,多项式与原多项式相同,则称这个多项式是关于这两个未知数的对称多项式.下以一类二次根式的运算为例.     

比和比例应用题解法试析(三)

(2)复比例问题有两种以上的量成比例的应用题叫“复比例问题”。1.4部插秧机5小时可插秧30亩,9部同样的插秧机几小时可插秧108亩?分析:因总亩数=每部工效×部数×时间,等式右边的任何一个量都与总亩数成正比例,右边各量之间都成反比例(假定其他量为定量),所以总亩     

也谈小学数学应用题的教学

小学数学应用题是指把含有已知数量和未知数量及其关系的实际问题,用语言文字表达出来,并要求计算出未知数量的数学题目。小学生解应用题是在学     

例题教学的整体优化

一、科学导入,促进知识迁移1.根据条件,先提出问题,再口算:1学校买了3个书架,一共用了75元,?2一辆汽车2小时行驶70千米,?3小林看一本书,3天看了24页,?2.把以上各题改编成相关的另外两道题(学生口述)。3.列式解答:1每个书架25元,买5个书架要用多少元?(已知单价和数量求总价,用单价乘以数量。)2每个书架25元,200元可以买几个书架?(已知单价和总价求数量,用总价除以单价。)通过以上训练,使学生熟悉这类问题的数量关系。领悟:已知“单一量”可求出几个“单一量”的和,或总量里包含有几个“单一量”等。二、精讲例题,掌握结构把第3题中第一个已知…     

新课程下应用题教学中的“设”与“找”

一、知识背景我们知道,列出一元一次方程解应用题的方法是:1.弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题中的一个未知数;2.找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;3.根据这个相等关系列出需要代数式,从而列出方程;4.解这个方程,求出未知数的值;     

用假设法解决问题

在解决问题时,经常用到分析法或综合法,而有些问题运用这两种方法很难顺利解决,这时,可尝试运用假设法。假设法是通过假设来改变问题的某些已知(或未知)数量的数值或减少未知数量的个数,以便简化问题的结构或发现新的数量关系,从而找到解决问题的方法。假设法可以分为以下几个步骤: