运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

不可小觑的法向量

有关法向量的内容在人教版全日制普通高中数学教科书(必修)第二册(下B)第41页中只有寥寥几行,其应用更是只字未提,但用其解决立体几何问题时的简明、方便却不可小觑.同时,法向量也是连接初等数学和高等数学的一座桥梁,所以在高中数学教学中要重视法向量,深入挖掘法向量的应用.※空间距离类问题※1.点到平面的距离)求点到平面的距离可先求出平面的一个法向量,再求出该点与平面上一点连接线段在平面的法向量上的射影长.结论1:(如图1)点P在平面α内的射影为点P',点A为平面α内任意一点,n#为平面α的一个法向量,记d=PP',则d=｜$%AP·#n｜｜#…     

空间向量与立体几何

本文抓住空间向量与立体几何的相关性,以丰富的实例详尽分析讲解了利用空间向量解决立体几何中的有关空间角,距离、垂直等三大方面的应用问题,对于拓宽教学思路和提高教学质量具有一定的借鉴作用。     

空间法向量的再认识

法向量是空间立体几何的一个概念,垂直于平面的非零向量即为该平面的法向量。每个平面存在无数个法向量,由于它的向量特征,使法向量成为高中数学立体几何学习中非常高效的一个工具,在处理夹角和距离问题时往往有意想不到的效果。     

解析空间距离——向量法应用

空间中三维空间的点、线、面的距离是高中立体几何中一个重要的内容,解决空间距离问题有多种方法,其中向量法就是非常有用的一种方法,本文就是探讨如何用向量法求解空间距离问题.     

向量法求解立体几何问题

空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一，本文主要谈谈如何巧妙地利用空间向量求解立体几何试题．     

向量法在高中数学立体几何中的应用分析

近年来,大多数高中数学的立体几何问题都可以用几何方法和向量法来解答。使用几何方法解答问题时,应试者需要具有较强的空间思维能力和逻辑推理能力,并且必须具有较完整的“一项工作,两个证明和计算”的步骤;在使用向量法求解时,只需将空间问题转化为向量即可。与向量有关的计算问题,即将几何问题转化为代数问题,直接计算而不用作图形,既简单又方便。     

用向量法求立体几何中的夹角与距离

数学教学是引导学生发现问题,解决问题、解决问题时往往体现创新能力,创新来自数学问题的研究,数学问题出自数学情景.因此,创设好数学情景,找到好的切入口,引导学生观察、分析、质疑,解决问题,从而达到提高数学课堂教学的质量.     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

向量法在立体几何中的应用

新课程人教版《数学》教科书（选修2—1）给出了直线的方向向量,平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解．而直线的方向向量、平面的法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色．向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数来解决空间中的证明和计算问题。     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

立体几何中的向量方法热点问题直击

学习空间向量的目的主意在于避开几何方法运用运算的方法解决求角求距离的问题.但是,从历年高考试题来看,考查空间向量的的题型主要集中在证明垂直关系、求线面角、求二面角的平面角.故我们这一部分的热点问题也集中在这三类问题上.热点问题一利用空间向量证明垂直关系     

立体几何中两类典型问题的向量解法

空间向量是高中数学的重要内容,它的引入为求立体几何的空间角和距离问题提供了简便、快速的解法．下面举例说明．     

立体几何中角和距离的向量求法

一、导引: 看例,高二课本第二册(下B)P46例2:已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的二个面内,且垂直于AB的线段,又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.     

浅析用向量法解立体几何问题

立体几何在每年的高考中都占有一定的分量,一般来说,用几何法和空间向量法都可以求解,但用几何法需要有较强的空间想象力和逻辑推理能力,学生往往由于这些能力的不足导致解题困难．而利用空间向量解决立体几何问题,可使空间结构问题代数化,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,     

向量法解立体几何问题研究

选择向量法,转成代数问题是一个很好的开篇布局,常用cosθ=(α·β)/(|α||β|),d=(AP·n)/n计算一些角度和距离问题.但却有一些问题只用这两个公式,无法求解.本文以试题为例,就高考中的立体几何问题作一探究,供大家参考.     

法向量在立体几何中的应用

向量作为新增的内容在近几年的高考中所占的份量越来越重.以2004年和2005年为例,试卷中几乎每一道几何题中都给出了向量解法,而向量运用得最多