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相似文献
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1.
函数y=sin αcos~2α(或y=cosαsin~2α)在区间(0,π/2)上的单调性可用导数求解,函数y可变为y=sin α(1-sin~α)=sinα-sin~3α,求导数,有  相似文献   

2.
定理 若x,y∈[α,β](0〈α〈β),则 y/x+x/y≤β/α+α/β,(1) 当且仅当x=α,y=β或x=β,y=α时等号成立.[第一段]  相似文献   

3.
运用自然对数函数y=lnx在区间(0, ∞)的分析定义及性质,构造性给出幂函数y=X^n(n∈N^ )和y=x^α(α∈R^ )在区间[0, ∞)的分析定义,并给出它们的有关性质与证明。  相似文献   

4.
直线l过点M(x0,y0),倾斜角为α,则其参数方程是x=x0 tcosα,y=y0 tsinα,其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量,没该直线与圆锥曲线交于A、B两点,当定点M(x0,y0)是弦AB的中点时,有t1 t2=0;当某点P是弦AB的中点时,则点P对应的t=1/2(t1 t2),利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时,相当简便.  相似文献   

5.
1问题研究关于x的方程ax=xα(a>0且a≠1,α≠0,x>0)根的个数.为了研究方便,这里我们仅考虑x>0时的情况.下面给出两个处理方案:方案1转化为研究指数函数y=ax与幂函数y=xα(x>0)图象的交点个数.  相似文献   

6.
文[1]提出一个有趣的“猜想”问题:对于怎样的实数α,当x、y∈R^+,且x≠y时,恒有如下不等式|1/1+x^α-1/1+y^α|〈|x-y|成立?文[2]发现:当|α|≥4及α=1/2时,该不等式不成立;从而猜想:除了α=0,±1,±2,±3外,对于其它α的值不等式不成立.  相似文献   

7.
1 问题的提出2000年全国高考理科考试数学卷的第17小题是这样的:已知函数y=12cos2x 32sinxcosx 1,x∈R.()当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;()该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?这道题主要考查了三角函数的图象及变换、二倍角公式、两角和与差的正弦公式及化简变形能力.从答卷情况看,主要的问题在于y=asinα bcosα的化简,下面我们就来谈谈这个公式.1.1 源于课本asinα bcosα=a2 b2sin(α φ)是一道课本例题的结果,反映了添置辅助角的思想,它把asinα bcosα化为一个正弦函数.一般地,对于y=asinα b…  相似文献   

8.
将公式sin~2α cos~2α=1与圆的方程x~2 y~2=1进行比较,易见若点 A(x,y)是角α终边与单位圆x~2 y~2=1的交点,则有x=cosα,y=sinα.考虑点  相似文献   

9.
由于线性规划的目标函数:z=αx by(b≠0)可变形为y=-(α/b)x (z/b),则(z/b)为直线y =-(α/b)x (z/b)的纵截距.那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论:(1)当b>0时,直线y=-(α/b)x (z/b)所经  相似文献   

10.
运用自然对数函数y=lnx在区间(0,+∞)的分析定义及性质,构造性给出幂函数y=xn(n∈N+)和y=xα(α∈R+)在区间[0,+∞)的分析定义,并给出它们的有关性质与证明.  相似文献   

11.
运用自然对数函数y=lnx在区间(0,+∞)的分析定义及性质,构造性给出幂函数y=xn(n∈N+)和y=xα(α∈R+)在区间[0,+∞)的分析定义,并给出它们的有关性质与证明.  相似文献   

12.
借助Maple软件,对yn=x^nsin1/x(n=0,1,2,3)进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=x^αsin1/x(α∈R)和y=x^αcos1/x(α∈R)作了推广、引申:结合实际问题进行了应用讨论.  相似文献   

13.
本文讨论了一类函数y=x~α在无穷区间[0, ∞]上的一致连续性。  相似文献   

14.
借助Maple软件,对yn=xnsin1/x(n=0,1,2,3)进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=xαsin1/x和y=xαcos1/x(α∈R)作了推广、引申:结合实际问题进行了应用讨论.  相似文献   

15.
定理:x,y>0,x y=S,x·y=p。①若S是定值,那么当x=y时p值最大。②若p为定值,那么当x=y时S值最小(见高中代数第二册例。) 推论1.设x,y>0,α,β>0是常数,x y=S。x~α·y~β=p。则①若S是定值,那么当x:y=α:β时p值  相似文献   

16.
本文主要是总结一下现行统编教材中涉及到的最值问题的求法,以及在应用这些方法时要注意的问题。一、一元二次函数的最值 1.y=ax~2 bx c(a≠0,x∈R)当x=-b/2a时,y(最值)=(4ac-b~2)/4a 2.y=ax~2 bx c(a≠O,x∈[α,β])(1)-b/2a∈[α,β]时,y_(max)=max{f(-b/2a),f(α),f(β)}  相似文献   

17.
2005年天津市中考有一道代数综合题: 例 已知二次函数y=αx^2+bx+c. (1)若α=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值; (2)若α=2,b+c=-2,b〉c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0; (3)若α+b+c=0,α〉b〉c,且二次函数的图象经过点(q,-α),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=αx^2+bx+c所对应的函数值y是否大于0.并证明你的结论.  相似文献   

18.
对于函数y=x+a/x(α≠0)的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x+a/x(α≠0)的单调性、最值的研究和应用.  相似文献   

19.
舒金根 《数学教学通讯》2006,(9):64-64,F0003
性质1已知x,y,z∈R,且a,b,c∈R ,则axy byz czx≤α(x2 y2 z2)时,α的最小值是方程4x3-(a2 b2 c2)x-abc=0的正根.这是文[1]中,钱照平老师提出问题.证明:α(x2 y2 z2)-axy-byz-czx=α(x-ay2 αcz)2 4α24-αa2(y-42αbα2 -aac2z)2 [4α24-αc2-4(α2(b4αα 2-aca)22)]z2.设α>  相似文献   

20.
文[1]给出了如何辨别函数y=3logαx(α〉0,a≠1)是不是对数函数的两种方法,阐明了函数y=3logαx(α〉0,a≠1)是对数函数,虽然有些道理,但是我们认为这个结论不十分妥当.  相似文献   

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