剖析对数运算问题中的三个难点

对数函数是高中数学中的一种重要的函数,学习时常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三个难点．难点一：底数不统一对数的运算性质及相关的变形都是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况,碰到     

剖析对数运算问题中的三个难点

对数函数是高中数学的一种重要函数,也是高考热点之一.学习对数函数常会遇到一些难点,以致在解题中思维常常陷入困境,归纳起来主要有以下三个.难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但具体问题中,对数的运算、变形经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形     

剖析对数中的三大难点

对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主…     

谈比较对数大小的策略

<正>对数大小的比较是对数问题中的一个基本问题,是学生必须掌握的一个基本技能.如何比较两个对数的大小呢?下面我们就来谈谈这方面的问题.一、当底数相同,真数不同时当对数的底数相同,真数不同时,可直接应用对数函数的单调性来解决.     

剖析对数中的三大难点

对数函数是高中数学中的一种重要函数,也是高考的热点知识之一.学习对数函数常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三大难点.     

有关指、对数函数的热点问题

指数、对数函数是高中代数和高考的重要 内容,下面介绍其几种常见的问题和求解策略． 一、求定义域 对于求定义域主要掌握:①分式的分母不 为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数 的真数为正且底数大于零而不为1．     

底数对数函数及其应用

1 底数对数函数的定义形如 y=f(x)=log_xa(a>0且a≠1)的函数称为底数对数函数,它的定义域为(0,1)∪(1, ∞).2 底数对数函数的图像及性质当 a≠1时,y=log_xa=1/(log_ax)利用 y=     

函数y=log_xa的图象性质及应用

真数相同,底数不同的两对数的大小比较是学生较感困难的一类问题,为较好地解决这类问题,本文介绍底对数函数:y=log_xa(a>0,a≠1,a是常数)。由log_xa=1/(log_ax)容易总结出底对数函数的图象和性质如下表:     

比较对数大小的几种方法

比较对数大小是中学数学的基本内容 ,也是高考命题热点之一 ,其本质是相应对数函数单调性的具体应用 .当两对数底数相同时 ,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决 ,否则 ,比较对数大小还应掌握其它方法 .1　中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时 ,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡 .例 1　比较大小 :①ｌｏｇ1 2 4 ,ｌｏｇ2 3,ｌｏｇ3 2 ;　②ｌｏｇ932 ,ｌｏｇ83.解　①ｌｏｇ 12 4 <ｌｏｇ 12 1=0 =ｌｏｇ3 1<ｌｏｇ3 2 <ｌｏｇ3 3= 1=ｌｏｇ2 2 <ｌｏｇ2 3.②ｌｏｇ932 <ｌｏｇ93=14 =ｌｏｇ82 2 <ｌｏｇ83.注　通常…     

有关函数定义域的问题

题型一：由解析式确定函数的定义域 当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．也就是：（1）分式的分母不能为0;（2）偶次方根的被开放数不小于0;（3）对数函数的真数必须大于0;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;     

对数变形有三关

对数函数是高中数学中的一个重要函数，在对数函数的学习中，我们经常会遇到一些困难，使我们的解题陷入困境，究其原因主要是对数本身有三关．     

函数f(x)=logxa(a>0且a≠1)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇｘａ（ａ＞０且ａ≠１）的性质及应用张大英（湖北省咸宁市青龙山高中４３７０００）众所周知,对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）在其定义域内当ａ＞１时,函数单调递增;当０＜ａ＜１时函数单调递减．但在实际应用中我们常常会遇到一些底数...     

不等式中的桥

例1将2^21、3^34、4^25按照从小到大的顺序排列．分析两个底数都大于1的幂,若底数相同,则指数大的幂的值较大;若指数相同,则底数大的幂的值较大．本题中三个幂的底数和指数互不相同,该如何比较？     

指数不等式和对数不等式解法新探

利用指数函数和对数函数的单调性解题时，通常要根据底数的大小进行分类讨论，其过程较为繁琐．本文介绍一种方法，可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题．我们知道：指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），当０＜ａ＜１时是减函数，当ａ＞１时是增函数．由此可得如下定理：定理１　在指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个实数ｘ１、ｘ２，ａｘ１－ａｘ２与（ａ－１）（ｘ１－ｘ２）的符号相同．定理２　在对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个…     

做好课堂教学设计 落实数学核心素养——以“指数函数与对数函数的关系”一课为例

“指数函数与对数函数的关系”一节的教学设计强调了同底数的指数函数与对数函数在性质与图像上的关系,进而引出反函数的概念,体现了数学中的特殊与一般、转化与化归思想。本节课的教学不仅要让学生掌握知识,更要发展学生的数学核心素养;学生不仅要会研究同底数的指数函数与对数函数,更要学会研究这一类互为反函数的函数。     

如何培养学生学数学的意志

学习榜样,激发意志。在教学中,教师适当地给学生讲述华罗庚、陈景润等著名数学家刻苦治学的故事,这对培养学生学习数学的意志起到潜移默化的作用。鼓励拼搏,磨砺意志。在学习中,学生经常会遇到一些疑难问题,要鼓励学生迎难而进。如学生对幂、指、对数函数的性质容易产生混淆,教师鼓励学生从图像上找出底数、幂或真数之间的关系,学生通过研究区别后便会发现:指数是正数时,底数与幂同时大于（或小于）１;指数是负数时,底数和幂一个大于１,另一个必然小于１;对数的底数与真数一个大于１、另一个小于１,对数值大于零;底数与真数一个大于１、另一…     

一类对数比较大小的简捷方法

在对数一节的学习中,我们经常遇到一类两个底数、真数都不相同的对数,要比较它们的大小问题,这类问题难度大,综合性强,不少资     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数,也是历年高考考查函数“两域三性”的重要载体.有关指数函数、对数函数的试题每年必考,大都以指、对数函数的性质和图象为依托,结合推理、运算来解决,往往与其他函数进行复合;另外底数多含参数,考查分类讨论思想.     

一类对数比较大小的简捷方法

对于底数、真数都不相同的对数，要比较它们的大小问题，不少资料上介绍了多种方法，但其解答过程都比较复杂、繁琐．本给出一种简单、实用的方法：变换底数为分数一放缩变换化成同分母→得出结论．     

怎样比较对数的大小

对数大小的比较,通常是在不求出对数式的值的情况下进行的。因此,如何利用对数函数的性质来比较对数的大小,是我们所关注的问题。本文主要讨论关于底数、真数都不同的两对数大小的比较。