利用直角三角形解竞赛题

解直角三角形的依据是直角三角形中的边、角关系及其锐角三角函数.它们在数学竞赛中应用非常活跃.现以竞赛题为例,说明直角三角形的应用.     

再回首,重温勾股定理

勾股定理被誉为人类最伟大的10个科学发现之一,也是几何中最重要的定理之一.它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要依据之一.它不仅在数学中,而且在其他学科中也被广泛地应用.为了方便同学们进一步掌握勾股定理,现对有关的重点知识再来一次回顾.……     

勾股定理在几何计算中的应用

勾股定理是数学宝库中的一颗明珠，光芒四射．它不仅在几何证题中屡建奇功，而且在几何计算中也大显身手．本文根据初二同学的几何知识水平，举例说明勾股定理在几何计算中的应用，供参考．例1已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长．解设第三边的长为工，由勾股定理得请同学们想一想，上述解法正确吗？上述解法是不正确的．原因在于误认为第三边是斜边．其实已知条件中并没有指明已知的两边是直角边，长度为4的边可能是直角边也可能是斜边．故应分两种情况求解．正确的解法是：设第三边的长为X，若3和4是两直角边的长，则若4是…     

《勾股定理》学习指南

勾股定理是数学中的重要定理之一,它从边的方面刻画了直角三角形的特征,揭示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定依据之一.勾股定理也是今后解直角三角形的主要工具之一.它不仅在数学中占有重要的地位,而且在其他自然科学中也     

应用正余弦定理解题举隅

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的两个重要定理.正余弦定理有着广泛的应用,它不仅是解三角问题的有力工具,也是用代数方法研究几何问题的重要依据.现就它在数学中的有关应用归类例析如下.     

非负数的应用

非负数的性质在解决数学问题时,应用十分广泛,而且灵活多变,应用技巧要求较高.本文介绍几例,试图抛砖引玉. 1 在解方程中的应用 例1 解方程 2373250xyxy+-+--=. 解 考虑算术根非负,原方程化为 2370,3250.xyxy+-=--= 解之得29/13,11/13xy==. 故原方程有解: 29/13,11/13xy==. 例2 解方程 2|2422|xxyxy+--++ 22(363)0xxyxy+-+=. 解 由于两个非负数之和为0,则每个非 负数均应为0,故原方程可等价于: 2224220,3630.xxyxyxxyxy+--+=+-+= 解之得112,14/9;xy=-= 223,2.xy=-= 例3 解方程22(1)(4)8xyxy++=. 解 移项整理得: 22224840xyxyxy++-+=,从而…     

《勾股定理》的学习要点

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，其中勾股定理就是几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用，由此我们学习勾股定理时一定要注意掌握以下四个要点。     

一元一次不等式错解剖析

例1 解不等式6-5x≥12-3x. 错解 移项得-5x 3x≥12-6合并同类项得，-2x≥6两边同除以-2得x≥-3.     

数学复习要瞄准数形结合

数学复习需要做大量习题,代数更是如此.为了节省时间,采取数形结合和关键步骤并举的方法进行数学题目的快速练习,既保证质量,又压缩了时间.数形结合的思想方法,经常在以下知识方面得到应用.比如函数的图像和性质、三角函数的图像和性质,再就是与解方程、解不等式有关的问题,还有解析几何中的有关问题的计算.这些问题我们应该优先考虑到用数形结合的方法去解题,这样可以节省好多的时间.例1若关于x的方程x2 2kx 3k=0的两根都在区间(-1,3)内,求k的取值范围.解:令f(x)=x2 2kx 3k,其图像与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0的解.由y=f(x)的图像可知,…     

例说柯西不等式在三角中的应用

<正>高中数学教材中虽然没有引入柯西不等式,但在数学解题,特别是在数学竞赛中,柯西不等式却有着广泛的应用,它是解决许多数学问题的有力工具,同学们应该掌握.以下略举几例说明柯西不等式在解三角函数问题中的一些应用.     

解斜三角形的应用

解斜三角形知识在生产实践中有着广泛的应用,解斜三角形有关的实际问题过程,贯穿了数学建模的思想.这种思想就是从实际出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学建模,然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解.举例说明如下.1.求山坡的倾斜角度【例1】如图     

运用因式分解 妙解竞赛试题

因式分解是中学数学中一种重要的恒等变形,它是初中数学竞赛中的重要内容之一.本文介绍因式分解在解竞赛题中的应用. 1.数的运算例,计算:(1993~3+686~3)/(1993~3+1307~3). 分析由于算式中所涉及的数较大,直接运算比较复杂,所以考虑设参数,运用因式分解并约简.     

再回首，重温勾股定理

勾股定理被誉为人类最伟大的10个科学发现之一．也是几何中最重要的定理之一．它揭示了直角二角形三条边之间的数量关系．可以解决直角三角形中的许多计算问题．是解直角三角形的主要依据之一．它不仅在数学中．而且在其他学科中也被广泛地应用．为了方便同学们进一步掌握勾股定理．现对有关的重点知识再来一次回顾．     

线性规划的应用

线性规划是教材中新增内容,应用它解某些数学问题,不仅能使问题化繁为简,还能启迪学生思维,提高灵活解题能力.一、解三角形例1三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()(A)15(B)30(C)36(D)以上都不对解不妨设三角形的另两边为x,y,且x≤y,则011,x≤y.     

理解定义 灵活解题

在数学教学中 ,加深对数学概念的理解是培养学生的解题能力的主要环节 ,也是教学中的重点 .在解析几何的学习中经常遇到求圆锥曲线的一般方程、轨迹以及与圆锥曲线的焦点、准线、焦半径、离心率等有关的问题 ,若直接利用圆锥曲线的定义 ,并结合三角、平面几何的知识 ,解这类问题就比较简单 .1　求圆锥曲线的一般方程例 1　求焦点是 F(3,- 3) ,准线是 y=1的抛物线的方程 .解 :设 P(x,y)为所求抛物线上的任意一点 ,则由抛物线的定义得(x- 3) 2 (y 3) 2 =|y- 1 |,两边平方并整理得 (x- 3) 2 =- 8(y 1 ) .此即为所求抛物线的方程 .2　求轨迹方…     

变“斜”为“直”

转化思想在数学中应用得十分广泛.我们在解数学题时,碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成思路方法简单的问题,从而使问题获得解决.在解直角三角形中,许多问题要通过转化,构造直角三角形,变“斜”为“直”.例1如图所示,在△ABC中,∠B=60°     

对称在二次函数中的应用

对称思想是解数学问题的一把利剑.用它解题,数形结合,形象直观,计算简化.笔者拟选取三道实例,阐明它在解决二次函数试题中的应用.例1(2014年广州卷第24题)如图1,已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax~2+bx-2(a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

例谈数学思想方法在解二元一次方程组中的应用

数学思想是数学的灵魂,它蕴含于数学学习的全过程,我们只有让学生掌握数学思想方法才能真正让学生学好新知识,并将知识转化为能力应用于生活实际．初中数学知识中“方程解法与应用”占据了“数与代数”领域的重要份额．它要求学生在掌握一定的计算能力的基础上,应用实际解决问题,并在应用中体会丰富的数学思想．本文将就转化思想、整体思想、换元法三种数学思想方法在解二元一次方程组中的应用作浅显的例谈．     

物理方法在数学解题中的应用

数学方法和物理有着不解之缘.用数学方法去解物理问题似乎理所当然(因为数学是工具),但是反过来用物理方法去解数学问题(它有时巧妙与简洁),也许不太为人们所重视.本文谈谈物理方法在解数学问题中的应用.