界心、Nagel点及其他

1　近几年来关于三角形“界心”的研究从 1 995年文 [1 ]提出三角形“界心”概念以后 ,近几年来围绕“界心”的文章不断涌现 (见文 [2 ]-[8]) ,形成一个小小的热潮。设Ｐ、Ｑ是△ＡＢＣ周界上的两点 ,如果这两点将三角形周界分为相等的两部分 ,则称线段ＰＱ为△ＡＢＣ的一条分周线。关于“界心”研究的主要结果有如下述 :(1 )△ＡＢＣ中过顶点的分周线ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ相交一点Ｋ ,称之为第一界心。假设ａ、ｂ、ｃ,ａ′、ｂ′、ｃ′ ,Ｒ、Ｒ′ ,ｒ、ｒ′,分别为△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的边长、外接圆半径、内切圆半径 ,那么还有以下性质 :① Ｓ…     

一个重要的推论

本刊今年第2期发表夏培贵“关于分周线的三个定理”一文,提出三角形第一和第二等周中心(界心)JK与重心G共线的文章后,又接连收到赵彪、李侠和     

九点球定理

文[1]给出了定义1 过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线.定理1 球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为三角形的伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.定理2 三角形的外接球心、重心和伪垂心三心共线(伪欧拉线,它在三角形所在平面的射影就是三角形的欧拉线),且外接球心到重心的距离与重心到伪垂心的距离之比为1:2.受到启发,我们有定义2 过三角形一顶点的伪高线与其外接球的     

三角形的一个性质

笔者最近发现，三角形有一个性质，介绍如下，请伺行指正：定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于这个三角形外接圆与内切圆直径之和；钝角三角形垂心到两锐角顶点距离之和减去垂心到钝角顶点距离等于该三角形外接圆与内切圆直径之和．证明设三角形的三边为a、b、c，垂心为H，外接圆与内切圆半径分别为R和r．如图建立直角坐标系，则C（0，0）、A(b，0）、B（αcosCαsinC），无论是锐角还是钝角三角形，直线AH、BH的方程分别为由此得垂心坐标为应用距离公式，余弦定理及正弦定理得：于是，当△ABC为锐角三角形时|HA|注意到当△…     

垂足三角形的几个有趣不等式

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.由于直角三角形的垂足三角形退缩为一条线段,所以只需要研究锐角三角形与钝角三角形两种情况.文[1]得到了垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式.本文将给出有关面积、周长、边长的三个等式,由此得到几个似曾相识的不等式.引     

关于三角形内特殊点的几何不等式

<正>1．引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介,它既有几何的直观形象,又有代数的逻辑严密．文[1]讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法．本文借鉴这种方法,分别取该点为外心,垂心,内心,重心,费马点和勃罗卡点,得到一系列优美简洁的表达式,并研究它们之间的不等关系,推导出一个新的几何不等式．     

关于三角形界心几个定理的几何证明

本刊在今年第2期发表夏培贵老师撰写的《关于分周线的三个定理》以后,引起不少读者关注,提出不少好的证明方法.这里按先后顺序发表赵彪、李侠与陈传孟撰写的两篇文章.为统一起见,三角形第一等周中心.第二等周中心改称第一界心和第二界心,并分别记为J、k.本文把J、K与重心G三点共线的直线作为对首先发现者的尊重而称之为“夏氏线”.     

圆外切闭折线的k号界心及其性质

我们知道,三角形的第一界心和第二界心有如下基本性质:[1] 定理0设△ABC的内心为I,重心为G,第一界心为N,第二界心为F,则I、G、F、N四点共线,且 IG:GF:FN=2:1:3.     

关于三角形边长与远切圆半径的几个平方型不等式

关于三角形及其相关量的研究,目前在初等数学界十分活跃,并且得到了很多好的结果,其中的文[1]给出了《关于三角形远切圆不等式》,文[2]给出了《关于三角形旁切圆半径的一组新的不等式》,受文[1]、[2]启发,笔者对三角     

两个三角不等式的修正

文[1]收录了两个关于钝角三角形的不等式,其中第14页给出:     

Feasibility study of a university counseling center in Botswana: Innovative response to boundary changing worldwide

In this article, the feasibility of creating a Counseling Center at the University of Botswana as a way of responding to changing boundaries worldwide with the concomitant increase in the treatment of and solution to issues and concerns facing students is examined. The results of student and staff responses to questions on: a) types of counseling services; b) group counseling seminars which should be offered as well as c) the nature and degree of seriousness ofstudent concerns are presented.     

质心是引力中心吗?

1问题的提出 在很多的教学参考用书和学习指导用书中经常出现这样的题目:一个质量为M的均匀球,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点P,已知球对P的引力为F,若在球中挖去一个半径为1/2R的小球(如图),则剩余部分对P的引力F'多大?     

教育中心简论

教育中心是笔者创立的教育地理学的重要概念，它是指在一定的教育区域内，在特定的政治、经济、文化、人口等因素的作用下形成和发展起来的人类教育活动的集聚地。教育中心具有体系、功能的完备性、产生和发展的历史性、条件性和地位的中心性等重要特征，具有引导、传播、聚合、服务等功能。研究教育中心对区域教育的发展和教育地理学的建构具有重要意义。     

构建德育创新理念:社会本位与个人本位的融合

在大力提倡创造教育的今天,德育工作应强调以人为本,关注个体需要,发挥个体潜能,提升生命质量,实现社会本位与个人本位的融合。这是实现德育创新的必然要求,也是提高德育工作成效的重要途径。     

From the margin to the center

Students in a women's studies course consider the experiences of those who are most powerless in our society and in the process take a hard, honest look at themselves.     

阅读及教学的中心说

学生在学习中进步，教师则在教学中提升。教与学双方都处于变动之中，然后不断调整，从而达成谐调。阅读中虽有各个中心，但又得服务于教学这个中心。从阅读教学出发，大可不必偏于某一个中心。或者说与其视之为中心，不如仍当作读法。就方法论的意义上说，只要有助于读解，那就是有用的。