y≥等价于ymin=a成立吗

有些同学在学习函数的最值后，认为y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)成立。事实上，ymin=a（a∈R)推出y≥a是成立的，而y≥a(a∈R)推出ymin=a不成立。故y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)不成立。要否定y≥a（a∈R)推出ymin=a，举出下面的一个反例即可。     

半素环的一个交换性定理

本文证明了:在半素环R中,如果存在正整数m,n且n>1,使得对任意x,y∈R有(xy~m)~n-x~my∈Z(R)(R的中心),那么R是交换环。     

半质环的一个定理

本文给出了下面的结果：设R是半质环，如果a∈R满足下面的条件之一（1)(ax)^2-(xa)^2∈Z(R) A↓x∈R;(2)(ax)^2 (xa)^2∈Z(R) A↓x∈R 这个定理推广了郭元春^[1,2]的两个定理。再讨论过程中也推广了文献^[3]的一个定理。     

欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性

定出了欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上特殊正交群,R=R\狖0狚,τ=min狖σ(x)｜x∈R\U(R)狚,任取a∈R\U(R)使σ(a)=τ,记a在R中生成的主理想为M,那么当m≥3时,G(2m,M)=狖CAB∈SO(2m,R)｜B∈Mm×m狚是SO(2m,R)的一个极大子群。     

M-分次环的弱分次根扩张

证明了如果M分次环S=x∈MSx是其分次子环R=x∈mRx的弱分次根扩张,则有JG(R)=JG(S)∩R.     

素环的导子

设R是特征不为2的素环,U为R的满足对任意u∈U,u2∈U的Lie理想.如果R容许非零导子d使d(u2)■Z或[d(u),u2]■Z对任意u∈U,则U■Z.     

素环的导子

设R是特征不为2的素环,U为R的满足对任意u∈U,u2∈U的Lie理想.如果R容许非零导子d使d（u2）真包含Z或[d（u）,u2]∈Z对任意u∈U,则U真包含Z.     

一类Gabriel拓扑的内射上生成子

设 R 是一个有单位元的交换环,maxspccR 是 R 的所有极大理想作成的集合.假设ζ是 R 的一个 Gabriel 拓扑,M∈maxspccR,则ζ_M={I_M|I∈ζ}是 R_M 的一个 Gabriel 拓扑.对任意 M∈maxspccR,设 C[M]是 R_M 的 Gabriel 拓扑ζ_M 的一个内射上生成子,则П_(M∈maxspccR)C[M]是内射 R—模。我们的问题是在什么条件下,П_(M∈maxspccR)C[M]是 R 的 Gabriel 拓扑ζ的一个内射上生成子.为叙述方便,我们称具有上述性质     

错在哪里

1 江苏省海州高级中学 刘希栋（邮编：222023） 题 已知两个复数集合M={z｜z—cosθ＋（4-m^2）i,m∈R,θ∈R},N={z｜z=m＋（λ＋sinθ）i,m∈R,θ∈R）,且M∩≠Ф,求实数λ的取值范围．     

一个新发现的分式型含参不等式

命题设x、y、z∈R,λ∈R且λ≠-2,λx+y+z、x+λy+z、x+y+λz∈R+,则有     

素环上的导子的性质

讨论素环李理想上的导子的性质.设R是特征不为2的素环,U为R的满足对任意u∈U,u2∈U的Lie 理想.如果R中存在非零导子d使d(u2)(∪)Z或[d(u),u2](∪) Z,对任意u∈U,则U(∪)Z.     

高维Lienard型方程的调和解

本文讨论有周期扰动的n维licnard系统.的调和解,给出了存在调和解的一系列充分性判据.     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

Excellent扩张环上Gorenstein内射模的性质

在Excellent扩张环上对Gorenstein内射模在两个环上的性质进行了比较,给出结论:若环S是R的Excellent扩张,则sM∈G-InjRM∈G-Inj,且GidsM=GidRM.     

一类高阶中立型时滞微分方程的振动性

用不同于已有文献的方法研究了一类高阶中立型微分方程,本文不需要条件f∞t0Q(s)ds=∞,获得了这类方程振动性的几个新的结果.     

关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.     

非线性奇异微分方程周期解的存在性和多重性

利用变分法研究非线性奇异微分方程(g(t)|u′(t)|p-2u′(t))′-|u(t)|p-2u(t)=λF(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=gq-1(0)u′(0)-gq-1(T)u′(T)=0(P)周期解的存在性和多重性问题,其中T>0,λ>0,g∈L∞(0,T;R+),ess.infg>0,p2,1p+1q=1,F:[0,T]×RN→R满足下面的假设:(A)对任意的u∈RN,F(t,u)关于t可测;对几乎所有的t∈[0,T],F(t,u)关于u连续可微.并且存在a∈C(R+,R+),b∈L1(0,T;R+),使得对一切的u∈RN,几乎所有的t∈[0,T],有|F(t,u)|a(|u|)b(t),|F(t,u)|a(|u|)b(t).     

R^2中具临界增长的非线性椭圆型问题

考虑R2中含临界位势的非线性椭圆型方程的齐次Dirichlet问题-Δu=μu︱x︱2lnu2︱R/x＋︱f（x,u）x∈Ω=0x∈Ω其中Ω是R2中有界区域,f具有临界增长条件。利用一具有最佳常数的含权Hardy不等式和山路定理,证明在含临界位势具有临界增长的条件下上述问题非平凡解的存在性。     

一类数列单调性的探究

从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。     

具有"积分小"等数的中立型方程的振动性

对于P∈C(犤to,∞),R),Q∈C(犤t0,∞),R ),给出了中立型方程犤x(t)-P(t)x(t-τ)犦(n) Q(t)x(t-σ)=0,的充分条件,改进了已知的结果。