一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

关于数项级数收敛的一个定理

本文建立了三个关于数项级数。在条件（其中）下收敛和绝对收敛的三个定理,并给出了证明。     

由一个堆积问题引出的两类数列的求和公式

数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式:Sn=C1na1 C2nd与Sn=(a1)/(1-q)n-(q-qn 1)/(1-q)(q≠1).但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究.     

一类数论函数的性质

对于任意给定的自然数n，Euler函数φ（n）定义为不大于n且与n互素的正整数的个数，ω（n）表示n的不同素因子的个数．为了研究方程φ（φ（φ（n）））=2^ω（n）的可解性，首先要了解数论函数φ（φ（φ（n）））的相关性质．本文在这方面作了初步工作，并给出了有关数论函数φ（φ（φ（n）））的几个性质．     

无穷级数的积分定理

说明了若f（x）、收敛半径不小于1,且P＜ω＜P＋1时,广义积分收敛的充要条件是无穷级数收敛.     

等差(比)数列前n项和的一个性质

本文给出等差（比）数列前n项和的一个性质： 对于任意以a1为首项、d为公差的等差数列{an},Sn是其前行项的和,总有     

一个等式的应用

对于等式∑∞n=1xⁿ/n=-ln(1-x),x∈[-1,1),在实数范围内应用时可以得到一些数项级数的和;而在复数范围内应用时不仅可以得到一些数项级数的和,还可以得到一些函数项级数的和函数表达式.     

一个有趣的数论定理

1996年12月笔者研究了印度数学家乔特哈里和德什潘德发现的一组有趣连续数组956～968的性质(见文[1]、[2]、[3]),其论文《完全平方数对半和的几个性质》发表于《数学通报》1999年第12期上,审稿人罗运纶老师另外给出了笔者论文结论的简化证明(见文[4]),上海的俞润汝在《数学通报92006年第     

求数列通项公式时应注意的一个问题

数列的通项公式和函数表达式一样,可以由一个表达式给出,也可以分段由几个表达式给出．若已知一个数列的前n项和sn,     

一个有趣的数论定理

1996年12月笔者研究了印度数学家乔特哈里和德什潘德发现的一组有趣连续数组956～968的性质（见文[1]、[2]、[3]）,其论文《完全平方数对半和的几个性质》发表于《数学通报》1999年第12期上,审稿人罗运纶老师另外给出了笔者论文结论的简化证明（见文[4]）,上海的俞润汝在《数学通报》2006年第2期发表的《Chaudhar—Deshpande数组的广义解》中给出了’笔者论文结论（见文[4]）的更简捷证明,     

Covers with Less than 10 Moduli and Their Applications *

本文得到了全体适合ｋ＜１０的整数环上覆盖系｛ａｓ（ｍｏｄｎｓ）｝ｋｓ＝１,事实上算法对所有正整数ｋ都是有效的．作为应用我们给出一个较为一般的定理,得到若干每项均为奇数的（无穷）算术级数（例如１３３０３１９＋３４６７２９１１０Ｚ）,其中所有项都不能表成一个２的幂次与一个奇素数之和．另外,我们对２ｎ＋ｃｐ（ｃ为常数,ｐ为素数）型整数也获得了一些有趣的结果．     

利用概率求一类无穷级数的和

由一道概率问题的两种不同的解法导出一类无穷级数的和     

应用留数定理计算一类级数求和问题

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类级数求和问题转化为求留数的计算,得到求解此类问题的一种通法。     

The Formulas of Finding Sum of Several Infinite Series

We use the methed of seperating term,and easily obtain the following sum of two kinds of infinite series.write them here     

浅析数列求和方法

数列求和问题有时比较麻烦,甚至无从下手。抓住数列不同的特点,找出规律就可以比较容易地求出来。根据数列的不同特点,给出数列求和的两种方法——添因子求和法和去因子求和法。     

Abel定理在一类数列求和中的应用

利用Able定理，建立了∑n,i=1 aibi1（{ai}，{bi}分别为等差、等比数列）的求和公式．     

和函数S（z）连续的一个充要条件

本文给出了复变连续函数项级数∑Un(z)的和函数S(z)连续的一个充要条件，即给出亚一致收敛的概念，使得对在复平面内有界闭集D上的复变连续函数Um(z)(n=1，2，……)，∑Un(z)=S(z)在D上连续的充要条件是∑Un(z)在D上亚一致收敛于S(z)。     

余数定理和Hamilton—Cayley定理的推广

通过本文的论征,主要推广了余数定理和Hamilton—Cayley定理的结论,同时还揭示了Hamilton—Cayley定理与数α是一元多项式f(x)的根的充要性定理之间的联系,他们都是同一个定理的特殊情形。     

用微分方程研究数学分析中的一些问题

在本文中作者从数学分析教学中的两大难点——含参变量的积分与无穷级数的和所提出的实际问题出发，建立微分方程模型，通过求微分方程的解，为巧妙地解决实际问题开辟了许多新的途径。     

求数列极限及级数和的几个特殊方法

给出了求数列极限及级数和的几个特殊方法:利用函数极限和定积分求数列极限,利用幂级数和概率求级数和.