本原同余数的判定

利用本原同余数公式,用初等方法推导出本原同余数的判定定理,从而解决了本原同余数构造性的判定问题,使同余数问题得到最终解决.     

n阶同余数的性质与应用

本文对n阶同余数的性质与应用进行了初步探索.     

再论n阶同余数的性质与应用

本文对n阶同余数的性质再次进行探讨,并应用这些性质破解了标题为“对折和都是9的循环小数”这一世界数学难题中的核心问题．     

快速求余数法

利用数论中的同余式，研究余数的快速求法。     

t重n阶同余数的性质与应用

本文对t重n阶同余数的性质进行了初步探讨并应用这些性质给出了任意数同余初阶的简易求法,并提出一类循环小数的循环节等长问题供讨论。     

同余的应用

1同余的概念及其性质 如果两个整数a、b除以m（m∈N＋）的余数相同,则称a、b关于模m同余,记为     

9余数验算法的探讨

讨论了整数被9余除所所得余数（简称为9余数）的规律及其在验算中的应用。     

善用对比,促进内化——人教版教材二年级下册“有余数除法”教学设计

对比,能使学生多方面、多角度理解所学知识,加深学生对有余数除法的理解,促使学生真正理解数学概念。在教学"有余数除法"时,把表内除法和有余数除法进行比较,让学生清晰地感受到表内除法和有余数除法的异同,从而更好地理解和掌握有余数除法。     

模m的最小正简化剩余系的幂方和

在m=时,推出了模m的最小正简化剩余系k方和的表达式,求出了模m的最小正简化剩余系的平方和,立方和关于模m的余数,并得到0(modm)成立的充要条件。     

余数周期表和辗转相除法

运用余数方程axn≡cn(mod b)的周期表递变规律推导出该方程的多种解法,与传统的辗转相陈法相比,解题领域更广阔,计算方法更简便.     

图的连通分支数的邻接矩阵判定

连通性是图的基本性质之一,由定义来判断顶点数和边数较大的图的连通性和连通分支数比较困难。结合图的邻接矩阵,给出判断图的连通性的两个充要条件,并给出判断图的连通分支数的一个充要条件和非负对称不可约矩阵的一个充要条件。     

化二次型为规范形的线性替换之间的关系

本文探讨了把实数域或复数域上的二次型化为规范形所采用的非退化线性替换之间的关系,并引入到矩阵的合同关系中。     

一般线性同余方程组有解的判定条件

讨论了一般的线性同余方程组，给出了一般同余方程组的解的判别条件，从而推广了引理2的结论．使解题更为有效．     

一般线性同余方程组有解的判定条件

讨论了一般的线性同余方程组解的存在性问题，给出了一般线性同余方程组是否有解的判别条件。从而推广了引理2的结论．使求解线性同余方程组问题更为方便有效．     

正整数分拆成若干个公差为2m的正整数之和的充要条件和分拆种数

给出了正整数n分拆成若干个公差为2m(m为正整数)的奇数(或偶数)之和的充要条件及其分拆种数,并对其进行了应用。     

二值命题逻辑F（S_n）中的基本推理链

在原子公式之集为有限集Sn={p1,…,pn}时,二值命题逻辑的全体公式之集用F（Sn）表示.文中在F（Sn）中提出了基本推理链的概念,统计了不同长度的基本推理链的条数（在公式之间的逻辑等价或可证等价的意义下）.同时给出了用基本推理链的概念来刻划A→B为定理的一个充要条件.     

互素模一般线性同余方程式组中推广的孙子定理

讨论了一般线性同余方程组的求解问题,给出了一般同余方程组在有解情形下解的统一的表达式,得到了几个有益的结果,在理论上作了一种新的尝试,从而推广了孙子定理.     

毛虫树可均匀k-着色的一个充要条件

如果一个图的顶点集可以划分为基数尽可能相等的k个独立集。则称该图是可均匀k-着色的．本文得到了毛虫树可均匀k-着色的一个充要条件．     

有向循环图的谱性质与连通性

本文利用有向循环图D（n,S）的矩阵表示,讨论了D（n,S）的一些谱性质。证明了D（n,S）强连通等价于其基础图连通,以及D（n,S）的连通分支数=g·c·d.（n,s_1,s_2,…s_r）=特征值│S│的重数。