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i =1∏(xi+xi≥)(n+n)本文给出了不等式的一种简证,并对其进行了推广,同时提出更进一 步的猜想. 相似文献
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谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2010,(4)
文[1]提出一个猜想:设x_i>0(i=1,2,…,n),n≥3,sum from i=1 to n x_i=1,则multiply from i=1 to n(1/(x_i)-x_i)≥(n-1/n)~n①.文[2]用逐步调整法证明了①式.文[3]细致地探讨了①式的证明策略,用拆项法和磨光变换对①式给出了两种初等证明.这些证法的计算量都比较大,反映了该问题有一定的难度,同时也提示我们应当寻求更为简捷的本质证 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2002,(4)
作者在本文中 ,引入了解型概念 ,并将解型分为平凡、正、负、0 -混合及非 0 -混合五种 ,从而极大地降低了问题的复杂性 ,得到了两个关键定理 (定理 4以及定理 1 0 )提供了求 Diophantus方程∑ni=1xi= ni=1xi 的全部正解型及全部非 0 -混合解型的途径。从而 ,解决了这两种解型的个数及构造问题。 相似文献
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本文介绍不等式∏≥2~n-2n,并且说明它的一些简单运用。定理设整数 x_1≥2,i=1,2,…,n,那么∏≥2~n-2n.i=1 i=1证明不失一般性,令 x_1≥x_2≥…≥x_n.对 n 用数学归纳法。当 n=2时,x_1·x_2-(x_1+x_2)=x_1(x_2-1) 相似文献
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如何计算sum from t=1 to n multiply from j=i to i+r-1 j(r∈N)的值(表达式)方法多种多样,但一般都比较繁琐。联想到高级中学《代数》第三册P82习题18_((2))的组合数恒等式,可得: C_r~r+C_(r+1)~r+C_(r+2)~r+…+C_(2+r-1)~r=C_(2+r)~(r+1) 将此式展开后两端乘以r_1,即可得: 相似文献
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求 1i兀厄+乏11,,,_~万十云兀飞+’‘·田徽限。先求其前n项和: 1习,=不厄+乏云+’‘’.’.s,二合(〔洽一寿〕+〔寿一捻〕+〔捻一寿〕 1+一气二一一,-弋下二. 称戈犯+1)-,.’通项。‘蔽汁石=专-:.。。二(于一分‘(合-+〔而标一而潇而〕)=抓寿一‘而气石面).jl+、、,产:i一3+(合一宁)+… limn.弓卜00。1O”=,~二.. 4 1 11\+.—一.甲甲一丁) 、介乃十_L/ 1_11民IJ不甲下一下,+万下子二厂+只尸下不二于+ 1.‘.0‘.0.任0.4.0”’的极限为奋 1称+1 1 imn.勺卜C心泞,二1。我们考虑下列的极限问题: 11丁闰犷七丁一二+二-二~:一:一+.’.1.乙.J.任… 相似文献
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命题 设a_i∈R(1≤i≤n),n∈N,记则 (Ⅰ)当ab<0时,min(a,b)≤y≤max(a,b); 相似文献
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lim(1+(1/n))~n=e,这是一个重n→∞要的极限,在微积分学中要经常使用它来求其它极限的存在。一般书上大多采用二项式定理来证明数列(1+(1/n))~n的单调有 相似文献
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文[1]用数学归纳法证明了如下不等式:设正整数n≥3,xi>0(i=1,2,…,n),n∑i=1xi=k≤1,则 相似文献
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文章利用构造不等式bn +1 -an +1b -a <(n + 1)bn(0≤a 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2007,(3)
文[1]证明了下述结果:设x_i∈R~ ,i=1,2,……,n,且Ⅱ_(i=1)~nx_i=1,则Ⅱ_(n=1)~n(x_i 1/(x_i))≥(n 1/n)~n (1)文[2]在末尾提出了如下猜想:设x_i∈R~ ,i=1,2,……,n,且Ⅱ_(i=1)~nx_i=k, k≤(2 5~(1/2))~(1/2),则Ⅱ_(i=1)~n(x_i 1/(x_i))≥(k/n n/k)~n (2)文[4]提出以下的改进: 相似文献
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大家知道,利用 n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,易证≥n~2(a_i∈ R~+,等号仅在诸 a_i 相等时成立)(*)利用(*),可以简捷地证明一类不等式,请 相似文献
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本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式. 相似文献