玩转等腰直角三角形

<正>等腰直角三角形是一种特殊的基本图形,它同时具备等腰三角形和直角三角形的性质,因此,很多命题者热衷于把等腰直角三角形作为背景来编制题目,尤其是出现两个等腰直角三角形时,把其中一个转起来,使得编制的题目思维含金量更高.但是,转起来的等腰直角三角形往往涉及的知识点众多,需要添加适当的辅助线才能解决问题.为此,笔者把相关问题适当归类,让学生通过分类训练,逐步感悟玩转等腰三角形的各种题型的解题方法,养成用动态思维观察问题的习惯,从而提高分析问题、解决问题的能力.     

计算等腰直角三角形个数——从一道全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题:例1如图1,在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为().(A)24(B)38(C)46(D)50图1解法1以格点为顶点的线段长度可取的数值有1,2,2,5,22,3,10,13等8种情形1以这些线段组成的等腰直角三角形的3条边长有如下4种情况:1,1,2;2,2,2;2,2,22;5,5,101现分类枚举如下:(1)当腰长为1时的等腰直角三角形有24个(因为每个小正方形内有4个,而小正方形有6个,所以有4×6=24个)1(2)当腰长为2时的等腰直角三角形有14个(因为每个2×1的长方形内有2个腰长为2的小三角形,而2…     

计算等腰直角三角形个数——从一个全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题。     

等腰直角三角形旋转问题探究

旋转变换是几何图形中的一种基本变换,往往与三角形的全等和相似、勾股定理、正方形的性质与判定以及函数等知识建立联系.已成为近几年探究问题的热点和亮点.解答这类问题要求考生具备扎实的数学基本功,较强的观察力,丰富的想象力以及函数思想、方程思想、分类讨论思想和综合分析问题的能力.本文试图通过对以等腰直角三角形为载体的旋转问     

双等腰直角三角形三例

1．基本图形如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°．D为AC边的中点．从D作DE⊥DF交AB于点E,交BC于点F．     

等腰直角三角形手拉手展风采

<正>例1如图,△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,点D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=3,BD=1.求CD的长.证明:(1)因为△AOB,△COD是等腰直角三角形,且∠AOB=∠COD=90°,所以:OA=OB,OC=OD,因为:∠AOC+∠AOD=∠COD=90°,∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°,所以:∠AOC=∠BOD,所以:△AOC≌△BOD(SAS).     

一组等腰直角三角形的证明题

等腰直角三角形既具有等腰三角形的性质,又具有直角三角形的性质,同时又可看作正方形的一部分,证题中可利用的条件比较多,方法也比较灵活.下面通过数例来说明等腰直角三角形中的证明题的一些证题方法.     

“等腰直角三角形”专题教学

<正>浙教版数学八年级上册第二章为特殊三角形,本单元主要设计为让学生学习等腰三角形和直角三角形的定义、性质、判定以及应用.但在日常学习中出现了许多等腰直角三角形的相关问题,这些问题的解决需要更多的借助等腰直角三角形的性质知识与技能.本文介绍等腰直角三角形的一节专题教学课.一、教学目标1. 了解等腰直角三角形的定义和性质;2. 掌握等腰直角三角形的三种常见辅助线:"K"字型、斜边上的高线、旋转;3. 会运用等腰直角三角形的常见辅     

补等腰直角三角形为正方形解题

正方形具有一些特殊性质,在某些有关等腰直角三角形的问题中,若能将其补成正方形,往往就可以较快地找到解题途径,并化难为易,这是一种重要的思想方法——转化法的具体运用。     

正方形背景下的等腰直角三角形问题

在期末综合复习课中,教师常会因为知识点的简单枯燥的讲解让学生厌烦,也会因为盲目让学生刷基础题忽略了学生探索思考问题的积极性,总是“讲练结合”,导致课程主体在老师而非学生,学生没有学习的内驱力,依旧是“知识不明,思路不清,错题照错,勤而不精”,所以到底该怎样调动学生去发现,探索,思考,归纳,总结呢?笔者以正方形为背景下的等腰直角三角形问题为例,通过一题一课的教学方法与学生共同学习正方形有关的等腰三角形问题.     

等腰直角三角形旋转问题的分类探析

<正>等腰直角三角形在旋转变换下的探究性问题,是近几年中考数学命题的热点,其探究过程常与三角形的全等和相似、勾股定理、正方形的性质以及函数方程等知识有关,是一类对能力要求较高的问题.现以中考试题为例,具体归纳为以下几种类型进行分析.一、90°角绕直角顶点旋转例1(2015年汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得     

等腰直角三角形背景下的旋转相似

<正>一、考点提炼考点：根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路：等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶2^1/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点：不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形.     

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

平移等腰直角三角形斜边上的高

等腰三角形是美丽的轴对称图形．有许多重要性质和应用．尤其是当顶角是直角时成为等腰直角三角形．它又具有更多更重要的性质．等腰直角三角形斜边上的高（中线）等于斜边的一半，这条高线的平移在解题时可以产生神奇的作用．下面让我们一起感受它的魅力所在。     

等腰直角三角形和孟德尔遗传规律的教学

依据孟德尔经典的杂交实验,我们可以通过棋盘格法或分支法得到F2的个体的基因型和表现型的基本情况及其比例。但这需要花费较多的时间来画图解、记数、判断,才能知晓确切的基因型和表现型。如果建立等腰直角三角形就不需要画遗传图解,只是简单画个三角就能迎刃而解,因为该三角形里蕴涵着一系列规律的变化,可识可辨,易识易记。下面,笔者予以简述。     

基于等腰直角三角形的二值图像压缩算法研究

针对二值图像的几何相似性,本文提出一种基于等腰直角三角形的压缩算法。该算法以四叉树为数据结构,以达到减小中间结点的开销;同时该算法的时间复杂度和空间复杂度均低于采用JBIG标准来压缩二值图像。其压缩比可提高15%;同时适用于复杂图像。     

等腰直角三角形与跨海大桥 华东师大版七年级

‘.目】 △ABC是等腰直角三角形,艺ACB一90a,CD是底边上的高.问:(l)CD与AB的大小关系?(2)如图8,若作DDI土BC,垂足为Dl,D:D:土BD,垂足为D:,从几土BC,垂足为D3,D3D;土BD,垂足为D‘,D。D:土BC垂足为D:,…,DZ。一2D:二一l土BC,垂足为DZ,一,,D:二一:DZ。土BD,垂足为从.,则DZ,一2D2一l,DZ,一、DZ,的长分别与BC, BD的长有什么关系?(3)某市要建造一座索拉式的跨海大桥,桥面上方的一侧结构与图8相同,桥梁AB~480米,BC、339.4米,CD是承受桥面压力的主柱部分,如果在辅助支柱的索拉柱DDI,D,D:,…,DZ,一:DZ。一;,DZ。一ID…     

一道共顶点等腰直角三角形题目的拓展与延伸

<正>问题回放:在一次初三数学测试卷中有一道题,如图1,已知:等腰直角三角形△ABC和△CDE,∠ABC=∠CDE=90°,点F为线段AE的中点,连接DF、BF,判断线段DF、BF的关系并证明.班里的一小部分学生轻松地做对,但大部分学生扣了分,原因是他们只判断了两条线段的数量关系DF=BF,没有判断DF、BF的位置关系,即未证明DF⊥BF.做对的同学几乎运用的是     

“双等腰直角三角形”模型在解题中的应用

<正>等腰直角三角形是几何中常见的基本图形,而以两个等腰直角三角形为背景的几何问题也屡见不鲜.解决此类问题时,如果我们能抓住这个模型及模型中的常见结论,则可实现问题的有效突破.一、"双等腰直角三角形"模型呈现如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,点E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,连结DE,DF,EF,则有如下结论: