论数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系

论述了数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系 ;特殊化与一般化是对立统一的 ,两者在运动中相互转化 ,推动数学问题解决的进展 ,贯通于整个数学问题解决过程     

论数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系

论述了数学问题解决中特殊化与一般化的辩证关系，特殊化与一般化是对立统一的，两者在运动中相互转化，推动数学问题解决的进展，贯通于整个数学问题解决过程。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

特殊化与一般化是发现问题的有效策略

研究性学习强调通过让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探索和创新的积极欲望. 就研究性学习而言,需要培养学生发现问     

一类组合恒等式问题的一般化与特殊化

一般化、特殊化策略渗透于解题的全过程,协同解决数学问题.本文从一般化与特殊化的视角探究一类组合恒等式的的背景及其应用.首先给出这类问题一般化的结论及其证明,然后利用一般化的结论解决文献中几道颇有难度的习(例)题,最后给出文献中“有关一元n次多项式一条特性”的简洁证明.     

例说特殊化与一般化的选择与使用策略

解一道陌生的综合题,需要在理解题意的基础上,善于选择知识、方法、解题路径和解题表征.这样的选择性要求,对学生而言具有一定挑战性.提高选择能力,就是提高思维水平、数学素养.本文通过举要特殊化与一般化的选择与使用策略,显现选择的有效性、灵活性、恰当性,以积淀选择经验.     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考（续）

（接第9期） 2．4作为思想方法的理解与领悟 特殊化与一般化是矛盾的两个方面，它们互相对立又互相统一．同时它们也是反映与认识事物的两种重要的思想方法．对于数学解题，丝毫没有例外．这两种思想方法，有时可以单独使用，有时又必须结合起来使用．     

数学竞赛解题策略——特殊问题一般化

特殊问题一般化是指将一个特殊问题转化为一个一般问题来处理.一方面,由于特殊问题的结构过于简单,使得它不能反映有关问题的原貌,而将其一般化,可使问题顺利获解;另一方面,有些特殊问题经过一般化后须再进行特殊化才能使问题得以解决.一般化的实质是为特殊问题寻找赖以成立的大前提,而这个大前提就是一般性命题.由于前提蕴含条件,因此只要一般性命题得证或得解,那么所给的特殊条件也就得到了证明或求解.本文试通过几例竞赛试题阐述特殊问题一般化的解题策略.     

中学数学方法与问题解决

讨论了如何将数学问题解决中的化归、归纳、函数与方程、分类、数形结合、反证法、同余等常用的数学思想方法应用于中学数学教学的一些尝试.     

初中生数学问题解决中的元认知调查研究

本文利用"数学问题解决中的元认知问卷量表",对初中学生进行了抽样调查.然后对数据进行了数学问题解决中的元认知与数学成绩的相关性研究,对不同性别、不同成绩段以及不同年级学生的数学问题解决中的元认知进行了差异分析.结果表明,初中生数学问题解决中的元认知与数学成绩成显著正相关;初中生数学问题解决中的元认知在性别上差异不大,但在年级和优差生间差异较大.     

数学问题解决及其教学

数学问题是以数学为内容,或者虽不以数学为内容,但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题。它来源于人类的生产、生活实践,来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。问题解决中的“问题”主要是指那些非常规的,或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题,其设计要遵循可行性、渐进性、应用性等原则。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望,使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程,从而培养使用数学的意识、探索精神和实际操作能力。教学中,要注重发挥学生的主体作用和教师主导作用,二者相辅相成,不可偏废。     

中学生数学解题表征的一次调查测试

问题表征是指问题或任务在问题解决者头脑中是如何呈现、如何表现出来的．问题表征依赖于人的知识经验，也受到注意、记忆和思维的影响．中学生问题表征处于3个不同水平：(1)程序性表征；(2)发展的表征；(3)概念性表征．经常要求学生解释数学表达式的意义，是促进学生概念性理解的重要手段．     

小学数学解题难点突破策略初探

在数学教学中,教师要根据教学目标,运用恰当的解题难点突破教学策略,把握解法之间的内在联系,通过联系生活实际,巧妙变换解题板书顺序以及在教学中力求设计变式习题,让学生突破解题难点,形成有效的解题思路,提高学生数学解题能力     

核心素养视域下中学数学解题教学策略建构

高中数学是一门理论性与实践性密切相关的学科,数学教学不仅要重视数学知识传授,更需要通过数学解题培养学生数学思维、逻辑推理等核心素养.在当前数学教学中,往往缺少"解题策略"的科学指导,迫切需要对学生解题能力进行引导和帮助.基于对一位学习困难生解答数学题目的追踪研究,教师分析出学生解题特征及存在问题,提出引导学生学会简易模...     

基于PISA2021数学素养的数学推理与问题解决

PISA测试结果的每一次公布都会引起世界的瞩目,各国政府及相关教育政策决策者会依据其结果对其相关教育政策作出调整。在正式实施测试之前,OECD会提前公布相关测试框架,这会在一定程度上影响未来的教学与评价走向。PISA2021测试框架最为显著的一个变化体现在数学素养定义中的数学推理,侧重在数学推理的介绍及其与问题解决的关系。通过对PISA2021的分析发现,数学推理包括演绎推理和归纳推理,贯穿问题解决的全过程,所有数学活动的展开都围绕数学推理而进行。     

初中数学教学中学生社会适应性培养的策略

对学生进行"社会适应性教育"的目的,是让学生未来走向社会时能快速融入社会大环境,从中找到适合自己的位置,以健康的心理状态、良好的精神面貌,面对社会的竞争和挑战。因此,对学生进行"社会适应性教育"是学校教育的重要组成部分,应该渗透到每一个学科教育当中。从培养学生良好的数学学习能力、学习态度、学习习惯等方面入手,提出初中数学教学中培养学生社会适应性的策略。     

中学生作文困难的原因调查及解决策略

全面提高中学生的语文素养是语文课程改革的基本理念,而作文困难成为实现全面提高中学生语文素养的重大阻碍。深入分析中学生作文困难的形成原因可以帮助我们得出这样的解决策略：应依据作文学习的规律,采用多种手段,让学生愿意写作文;鼓励学生写放胆文,让学生有话尽情写;利用仿写策略,让学生学会如何写;引入元认知策略,让学生更好的写。     

初中生数学理解水平的测试调查研究

在"记忆水平、解释性理解水平和探究性理解水平"为研究数学理解的理论框架下,设计测试题,采取随机分层抽样的方式,调查初中学生3层次数学理解水平的达成情况.发现:记忆和解释性理解水平的目标己基本达成,探究性理解水平的达标远低于解释性理解水平,探究性理解能力的培养任重而道远.