sin^2α＋cos^2α=1的应用

sin^2α cos^2α=1是一个重要的三角恒等式，一些数学题，若能灵活运用它来解，则能使解法简捷明快．收到事半功倍的效果．     

运用关系式cosα=-1/√1＋tan^2α解题

在三角函数关系式中， 因为 sin^2α＋cos^2α=1     

同角三角函数的神奇功效

同角三角函数的基本关系式主要有：sin^2α＋cos^2α=1,sinα/cosa=tanα.它反映了同一个角的不同,三角函数间的联系．下面就sin^2α＋cos^2α=1概述其常见的运用．     

活用同角三角函数基本关系式解题

同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinα/cosα利用它可以求值、化简和证明,要求学生牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题．下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．     

一类三角函数取值范围的方程求法

我们知道在sin^2α cos^2α=1中，运用换元，令cosα=x，sinα=y，就是x^2 y^2=1。这样就可把求t=F(cosα，sinα)的范围化为在方程组{x^2 y^2=1，F(x,y)=t)中求t的取值范围。     

同角三角公式的常用技巧

新课标中的同角三角公式虽然只有两个：sin^2α＋cos^2α=1,sinα/cosα=tanα,但应用起来却变化多端,现cosα归纳几种常用变换技巧。     

二倍角公式

1．二倍角公式 sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1 =1-2sin^2α.     

巧用三倍角公式解题

由三倍角的正弦、余弦公式sin3α=3sinα—4sin^3α,cos3α：4cos^3α-3cosα可得sin^3α=1/4（3sinα—sin3α）cos^3α=1/4（3cosα＋cos3α）．利用这一公式可以快速、简捷的解决一些问题．现举列说明．     

正、余弦二倍角公式巧变妙用

二倍角公式sin2α-2sinαcosα,cos2α=cos^2α-sin^α-2cos^2-1=1-2sin^2α有如下2个变形式：     

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1,tanα/cosα,tanαcotaα=1,初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值,求该角的其余的三角函数值;2．同角三角函数式的化简和证明。     

例谈三角变式的解题技巧

三角函数中的公式较多，应熟练掌握公式的正用、逆用及变形用，特别是变形公式在解题中的应用。如：S2α，C2α，Tα β的变形公式：cosα=sin2α/2sinα，sin^2α=1-cos2α/2，cos^2α=1 cos2α/2，tanα tanβ=tan(α β)（1-tanαtanβ）。     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1)     

一个分式不等式的探究

文[1]提出了如下问题：若0〈θ〈π/2,f（θ）=sin^2θ/sin^4θ＋cos^2θ＋cos^2θ/sin^2θ＋cos^4θ,试求函数f（θ）的最大值。     

三角参数解题的背景

在解决数学问题时,有时需要引入三角参数,但何时引入、怎样引入,学生常会感到不知如何着手,这涉及到题目本身的背景问题。本文就此作一讨论。 一、以平方关系式为背景 在同角三角函数的八个基本关系式中有3个平方关系式:Sin~2α cos~2α=1;1 tg~2α=sec~2α;1 ctg~2α=csc~2α。     

“sin^2α＋cos^2α=1”的神奇功效

同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系：sin^2α＋cos^2α=1：商数关系：sinα/cosα=tanα．它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在“同角”．下面就sinα^2＋cos^2α=1概述其常见的运用。     

构画三角形求同角三角函数值

新课标教科书（人教版）高中数学4,在“同角三角函数的基本关系”一节中,为减轻学生负担,将旧教材的8个公式减为2个,即sin^2α＋cos^2α=1,sin^2α/cos^2α=tanα,公式少了,但解题时的思维量却增加了,特别在解某些综合性较大的题目时,颇感困难,针对这种情况,许多教师又将旧教材的公式补充进来,介绍给学生,这与新课标的精神不符,也增加了学生负担。     

浅谈三角代换在代数证明中的应用

在三角函数中有很多简洁的式子,如sin^2θ＋cos^2θ=1.而在某些代数问题里,如果能够抓住题目里的关系或者特征,选择恰当的三角代换,明确三角代换中角的取值范围,利用三角关系中的相应的等式,可以使问题轻松简洁地得到解答．本文通过一些例子来说明三角代换在证明等式或不等式以及求函数值域中的一些简单的应用,     

巧用“sin^2α＋cos^2α=1”解几何题

“sin^2α＋cos^2α=1”是三角函数中的一个基本公式，它有着广泛的应用．灵活地应用这一公式，不仅能使许多代数问题化繁为简，化难为易，而且在解几何题时，也有独特的作用．举例说明如下。     

图化三角问题的几条途径

三角中的许多问题,如果能充分利用三角函数和题目的特点。将其转化为有关图形问题,往往使得解题简洁明了,形象直观,本文通过一些例子说明图化三角问题的几条途径。一、化归为单位圆由于sin~2α+cos~2α=1,所以往往可以把点P(sinα,cosα)看作是单位圆上的点,通过对单位圆的研究,解决三角函数问题