基于差分方程的短期人口模型

差分方程的思想,对现实问题进行抽象和假设,合理避开了冗长数据的干扰,可以详细预测短期内我国城、镇、乡各个年龄段的人口分布情况,为国家提供参考数据.该模型主要用来分析和预测在基年后五年之内的人口分布状况.     

一类扩散方程差分格式的稳定性分析

数值计算方法在求解偏微分方程中广泛应用,其利用有限差分格式进行运算是按时间逐层推进,舍入误差的积累必然会影响上层的值,为了让误差的影响不会越来越大,以至于偏离差分格式的原解,就要分析这种误差传播的情况,也就是讨论其稳定性问题。扩散方程是一类偏微分方程,用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来表现和扩散类似的现象,例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。本文着重讨论了一类扩散方程的两种不同差分格式下的稳定性问题。     

启示性方法用于分析有限差分方程的计算稳定性（英文）

这篇文章通过一些典型例子讨论了在用启示性方法时从原偏微分方程推导来的稳定性条件与从差分方程展开式推导来的稳定性条件间的不同点。结果表明，对于部分有限差分方程，在用启示性方法分析其计算稳定性的过程中最好采用从差分方程推导来的展开式以期得到较合理的结果。在文章的另一部分，反证法的运用表明了从启示性方法推导来的稳定性条件并非全都是必要条件，在应用中应引起注意。     

一类非线性Cahn-Hilliard方程的三层差分格式

利用有限差分方法研究了一类非线性Cahn-Hilliard方程,为方程建立了一种三层有限差分格式,讨论了差分解的收敛性和稳定性.虽然格式建立的是一次O(h)边界条件,但是由△2U的定义,可以得到误差次数为O(h2+k2).     

连续变量非线性差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出差分方程△（x（t）＋p（t）x（t-r））-f（t,x（t-σ（t）））=0,t≥t0有界解振动的充分条件,改进了现有文献中的结果。     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

辐射传输方程的有限差分求解方法

辐射传输方程是渡尔兹曼方程的稳态形式,其光学成像领域有广泛的应用。本文给出了一种辐射传输方程的有限差分求解方法,应用该方法对空间变量和角度离散化,将该方程的求解问题转化为数组求解问题,实验模型采用组织光学参数模型,实验结果证明了该方法的正确性和有效性。     

三维Euler方程的有限差分方法

本文用有限差分方法求解三维方Euler方程,通过构造两种成分格式讨论不同初值对数值解及解的误差,利用Matlab程序做出数值解和解误差图像。     

一类多时滞的向量差分方程的渐近稳定性（英文）

本文讨论了一类具有时滞的差分方程的渐近稳定性。利用矩阵性质和不等式技巧给出了该类方程渐近稳定的充要条件。     

方程建模分析泵的运行状态

化工生产中泵是最常见的一种流体增压输送设备,而泵的实际应用往往利用经验操作或者对照泵出厂说明书进行比照。而对于资料缺失或者泵性能偏离设计点需要分析原因时,作为使用单位往往比较困难。本文通过数学建模以及方程模拟的方法,能够简单方便的对现有任何泵进行状态分析,能够根据实际运转情况建立数学模型反推泵性能曲线,按照此方法可以对照经过技改后或者部件维修后的泵与设计参数的分析比较,指导化工单元操作。     

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的显式差分格式提供了新的思路和理论依据     

试论数学建模方法

数学模型的建立与应用,注重从实际问题中发现并抽象出数学问题,研究这一问题具有较强的挑战性、探索性和可延展性,可以为学生用数学来解决问题提供经验和范式,从而探索出一条行之有效的教学途径。     

差分方程的χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1全局性质

研究差分方程χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1,(n=0,1…)的全局性质。得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1<δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点。     

蛛网模型的数学解析与实际应用研究

蛛网模型是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型。从蛛网模型的经济学定义出发,对其定义、分类进行数学解析,用差分方程建模,讨论均衡点趋于稳定的条件,进而运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。     

地震偏移方程的差分求解新方法

构造了二维45&#176;上行波方程的一种差分格式,该差分格式是隐格式但却是半隐式求解,利用此差分格式求偏移问题数值解时,既保证了算法的稳定性,又使得运算量大大减少。     

差分方程x(n+1)=(δx(n-k)+x(n-k-1))/(A+x(n-k-1))全局性质

研究差分方程xn+1=δxn-k+xn-k-1/A+xn-k-1,(n=0,1…)的全局性质.得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1＜δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点.     

师范类“竞赛数学”教学的新探索

<竞赛数学>作为师范类院校数学系一门重要课程,同时也是中学数学竞赛知识的延伸,有着非常现实的意义.笔者结合自己的讲授经验,提出了一些看法,希望能起到抛砖引玉的作用,避免走弯路.     

一类非线性耦合方程的数学分类灵敏度分析

传统的位变化方法对非线性耦合方程数据分类问题进行控制时,主要按照专家资料进行分析,导致数据分类出现明显的重叠和波动,具有较高的滞后性,不能确保数据分类方程的灵敏度。提出一种依据关键抽样马尔科夫链模拟的非线性耦合方程数学分类灵敏度分析方法。分析了非线性耦合方程的数学分类过程,按照运算非线性耦合方程分类滞后概率积分表达式,将非线性耦合方程分类滞后概率对基本变量分布参数的偏导数表征的灵敏度,转换成一个特征范数的条件数学期望,该数学期望基本变量在非线性耦合方程分类滞后域中的条件概率密度函数构建而成,采用关键抽样马尔可夫链模拟,将运算非线性耦合方程分类滞后概率的关键抽样样本转换成,基本变量处于非线性耦合方程分类滞后域中的条件样本,通过特征函数在这些条件样本点处的样本均值进行预测,实现非线性耦合方程的数学分类灵敏度分析。实验结果表明,所提方法对非线性耦合方程的数学分类的灵敏度控制效率和精度都优于传统分类方法,具有较高的数学分类灵敏性。     

基于差分进化和粗糙集理论的多目标优化算法的研究

提出了一种新的基于差分进化和粗糙集理论的多目标寻优算法。应用差分进化作为的搜索引擎,尝试将它在单一目标优化中展现出的良好收敛作用转换到多目标优化问题中。在搜索的第二阶段中,为了提高迄今为止已有的非支配解决方案的普遍性,应用到了粗糙集理论。对于专用文献中通常采纳应用标准的测试函数和尺度的检验,本文的混合方法是有效的。