关注直角三角形斜边上的中线

直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分     

巧用直角三角形斜边上的中线

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这条定理反映了直角三角形中重要的数量特征.在某些几何证题中,如能巧妙地运用这一数量关系,常可寻求到解题的捷径.下面举例说明. 例1 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边上的高.F、G分别是BC和DE的中点.求证:FG⊥ED.     

构造直角三角形斜边上的中线解题

众所周知,“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”是Rt△的重要性质之一,其地位仅次于勾股定理和射影定理,对于一些与“直角”或“中点”有关的几何命题,如能善于捕捉“直角”或“中点”这一信息,根据图形的特征,恰当地添置一些辅助线段,使之构造成Rt△斜边上的中线,往往能帮助我们迅速找到合理的解题方案,这种思想在近几年的一些中考试题和初中竞赛试题中均有所体现,下面试举几例如以说明。例1 如图1,在四边形ABCD中,已知∠ABC=∠ADC=90°,点M,N分别是对角线     

构造直角三角形斜边上的中线解题

<正>"直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半",这个定理的重要性显然.这里举例说明如何构造直角三角形斜边的中线来帮助我们解题.例1(2014威海中考)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连结AF,若M为AF的中点,连结DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.     

构造直角三角形斜边中线解题

直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。　　例1　已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。　　例2　如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求…     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

“直角三角形斜边上的中线的性质”教学实践与思考

对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的教学,教师应让学生经历性质探究的完整过程,体会图形研究的一般思路,即直观猜想、测量验证、逻辑证明,同时,应让他们理解不同证明方法的逻辑,明晰思路,以提升逻辑推理能力,发展数学核心素养。     

新课标下“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用新动向

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一个重要的性质,在直角三角形的命题中占有重要的比分．在新课标中对这一性质的要求是掌握并会体验．基于这一目标,命题形式更具有灵活性、开放性和实用性．     

直角三角形中斜边中线的应用(初三)

大家都知道以下的定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.它的内涵很简单.但应用却比较丰富,下面说说怎么用.1.条件具备,直接应用例1如图1.在△ABC中.BE⊥AC于E.CF⊥AB于F.D为BC中点.求证:DE=DF.分析DE、CF分别是直角△BCE和直角△BCF的公共斜     

巧用直角三角形斜边中线求最值

<正>直角三角形斜边中线性质是中考的热点,其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题,下面举例介绍此类问题的解题思路.例1 (2021·四川·内江)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为____.     

平移等腰直角三角形斜边上的高

等腰三角形是美丽的轴对称图形．有许多重要性质和应用．尤其是当顶角是直角时成为等腰直角三角形．它又具有更多更重要的性质．等腰直角三角形斜边上的高（中线）等于斜边的一半，这条高线的平移在解题时可以产生神奇的作用．下面让我们一起感受它的魅力所在。     

应用中线性质解几何题

<正>一、三角形中线将原三角形面积分半.【例1】如图1,在三角形ABC中,BD是中线,AD=CD=12AC,BE⊥AC于E,即BE是△ABC的边AC上的高,同时BE也是△ABD高,也是钝角三角形BCD的高.解:根据三角形的面积公式,S△ABD、S△BCD的面积可     

直角三角形斜边上的高的几种求法

在初中几何的解答题或证明题中 ,有时会涉及到求直角三角形斜边上的高的问题 ,所以在此把求直角三角形斜边上的高作为专题讨论 ,供同学们参考。题目 :在直角三角形ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,ＡＣ =ｂ ,ＢＣ =ａ ,求斜边ＡＢ上的高ｈ。解法一 (等积法 ) :因为三角形ＡＢＣ的面积等于是 12 ａｂ ,另一方面三角形ＡＢＣ的面积又等于斜边ＡＢ与高ｈ的积的一半。∵ＡＢ =ａ2 +ｂ2 (后面的方法也要用此结论 )∴ 12 ａｂ =12 ｈ ａ2 +ｂ2ｈ =ａｂａ2 +ｂ2解法二 (三角函数法 ) :在直角三角形ＡＢＣ和直角三角形ＡＣＤ中 ,因为角Ａ为公共角 ,所以 ,ｓｉ…     

初中几何中线的拆与分

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点,初中学生刚学习几何,头脑中形的概念特别差,部分学生没有真正接受老师的指导,适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求,但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重,这就需要学生真正领会与掌握.在教学方法上充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,联系学生实际和现实农村生活情景,使学生有兴趣地主动学习,我和学生共同总结几何学习的技巧.作为教育教学工作者,首先应根据教学大纲,教材内容和学生实际制订出平面几何教学的整体计划和具体措施,选用符     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

特殊直角三角形性质的应用

我们解几何问题时,经常遇到有关含30°或45°角的直角三角形有关的题目,所以,在学习直角三角形时,应注意掌握含30°或45°角的直角三角形的性质及应用.     

课时36 小专题4——直角三角形及斜边上的高

正~~     

课时36 小专题4——直角三角形及斜边上的高

一、以退为进：题组一