一类二元函数最值的三角求法

我们知道在一定条件下求解二元函数的最值是教学中的一个难点。如果根据已知条件恰当的进行三角代换,利用化归思想将代数问题转化为三角问题再进行求解,其思路明朗,过程简捷,事半功倍。下面举例予以说明。     

一类函数最值的求法

一类函数最值的求法彭绍光（河南省夏邑师范学校４７６４００）函数的最值问题是中学数学的一个难点，其方法灵活多样．本文就一类函数的最值问题进行探讨，给出一般性结论．命题设ａ、ｂ为正数，变量ｕ≥０，ｖ≥０，且ｕ２＋ｖ２＝ｐ（定值）．则函数ｙ＝ａｕ＋ｂｖ（１...     

一类函数最值的统一求法

高中《代数》下册P9例3给出了两个很有用的最值定理．但“和”或“积”为定值,“=”不成立时,该定理就不适用了,为了解决这个问题,我们首先给出两个定理。     

一类高次函数最值的求法

对于n个正数x1,x2,…,xn,如果它们的和是一个定值,则函数y=x1^m1＋x2^m2…xn^mn（mi属于正有理数）在当x1： m1=x2：m2=…=xn：mn时有最大值;     

例谈二元函数最值的求法

利用导数求一元函数最值对同学们来说比较熟悉,但如何求二元函数最值成为不少同学的难点,下面来谈谈二元函数最值的求法． 一、化“二元”为“一元”     

一类函数最值问题的不等式求法

题目函数f(x)=λ1x-a+λ2b-x(λ1＞0,λ2＞0,b＞a),求f(x)的最大值和最小值.     

谈一类分式函数的最值求法

以往,在碰到求解形如y=(ax~2 bx c)/(dx e)(a≠0)的分式函数的最值问题时,一般都使用传统的方法求解.例如,借助判别式法和应用均值不等式的方法等.使用这些传统方法在解答问题时往往会遇到许多麻烦,方法比较固定而且死板,计算过程也比较烦琐,不利于学生在考场上的发挥,所花费的时间也较多,从而大大降低了解题速度.基于这个原因,笔者对导数在求解分式函数的最值问题的应用领域做了简单的分析和探讨.若运用换元求导法求解,那么解题过程有时会变得非常简捷.     

一类二元函数最值的图象解法

分析二元函数的解析式特征，积极联想，通过恰当变形，挖掘出与之等价的图形，实现问题的重新表征，进而利用图象来解决这类问题。     

浅谈函数最值求法

函数是中学数学的主要内容.几乎可以用函数为纲,把中学数学各方面内容有机结合起来,许多数学综合题,可以转化为函数的问题进行讨论.函数是高考重点考查对象,而函数最值又是高考考查的重点,每年必考.虽然教材上没有归纳介绍求解方法,但也不是完全无章可循.只要认真地分析所给的函数特点,灵活地运用所学的知识,是不难找到解决问题的途径和方法的.笔者从多年在一线的教学体会中对函数的最值问题解法归纳举例如下:一、观察法通过观察而确定函数最值的方法.例1.求函数y=x2+x+5x2+x+1的最大值.解:∵x∈R又y=1+4x2+x+1=1+(x+142)2+34≤1+344=139∴…     

函数最值求法一览

本文从一道题目出发,多角度全方位地介绍求函数最值的常规方法与技巧,供大家参考．     

关于一类函数最值的一种简单求法

对于求解形如 f(x)=x (1/x)(x∈R~ )的函数最值的问题,如果在定义域内有 x=(1/x)成立,则利用平均值不等式 a b≥2(a,b∈R~ )能很快求得,但是在定义域内若不能使得 x=(1/x)成立时,学生却往往不注意问题的变化,形     

一类线性约束条件下目标函数最值的求法

常见教参资料用如下例题说明充要条件的正确应用 ,但事后未给出正确解法 ,细究其原因 ,原来解答需用到所谓“等值线法”。题　设(Ⅰ ) 2≤x +y≤ 41≤x -y≤ 2①②求　 4x -2 y的范围。解法一　令S =4x -2 y ,建立直角坐标系XOY ,分别作出直线l1:　x +y =2 ,l2 :　x +y =4,l3:　x -y =1 ,l4 :　x -y =2 ,如图 ,图中阴影部分即为目标函数 :S =4x -2y的可行区域。将S =4x -2 y变形为 y=2x -12 S。赋于S不同的值 ,在平面上得一组平行线l(虚线表示 ) ,每一条线上的S取值是不变的 (等值 )。从图中可看出 :当l:　y =2x -12 S过l2 :　x +y =4与…     

一类条件最值的求法

有一类最值问题,它们的条件和欲求值的式子都是二元二次多项式,一般解法是采用三角代换法。但笔者认为,若能抓住问题的特殊性,对具体问题具体分析,则能另辟蹊径,使解法更为简明。     

一类几何最值的求法

在学习解析几何时，常常会遇到：如果实数x、Y满足二元二次方程f(x,y)=0，求y/x、y-2/x-1、3x+4y等的最值，即求ax+by+c/a‘x+b‘y+c‘型的最值问题．本文通过实例说明该类几何最值问题的常见解题方法．     

一类无理函数最值的求法

函数最值或值域是中学数学的基本问题,本文介绍求一类无理函数最值或值域的几种方法,以期同学们在解决这类问题时,有一个基本的思路。     

一类二元函数值域求法的探究

<正>二元函数值域问题是高中数学常考的题型,学生在遇到此类题型时,往往错误率较高.本文先介绍一些解决此类问题的几种基本解法,如消元法、不等式法、向量法、三角换元法、化归法等,再通过变题介绍一些特殊解法,从而让学生能更有效地解决此类问题.下面笔者就从几个例题出发系统阐述这类问题的解决方法,希望对学生有所启发.例1已知a,b>0,且ab=a+b+3.(1)求ab的取值范围;     

二元函数值域（最值）的几种求法

我们经常碰到一元函数y=f（x）的值域（最值）问题,但在学习过程中我们也常常会遇到二元函数．对于二元函数如何求它的值域（最值）？现介绍几种基本方法如下．     

二元函数的最值

通常我们求二元函数s=f（x,y）的最值,一般具有约束条件g（x,y）=0（或g（x,y）≤0）,这类二元函数的最值称二元函数的条件最值。一般采用消元法,即从s=f（x,y）中消去一个变量,化为一元函数后,使用判别式法,不等式法,几何法等解之,但必须注意在约束条件下的x,y的取值范围对结果的影响。 1、函数法 例1已知x+2y=4,求x~2+y~2的最小值。 解:由x+2y=4,得x=4-2y,代入s= x~2+y~2中,得s=（4-2y）~2+y~2=5y~2-16y+16=5（y-8/5）~2+16/5。     

浅谈函数最值的求法

求函数最值在中学数学中占有重要地位,作为一名即将成为中学数学教师的我,有必要将函数最值的种种求法作一归纳和总结,以便自己今后能更好的胜任中学数学教学。