数学教学中的逆向思维与反演变换

从模型论出发，结合数学中具体问题运用反演变换给出问题的解。     

反演变换求解二维调和方程的Dirichlet外问题

在研究静电场的电位函数、平稳状态下的波动现象和扩散过程时都会遇到调和方程。反演变换又称逆矢径变换,是一种很有效的数学方法。文章首先给出反演变换的定义及性质,然后推导了平面区域上二维调和函数的积分公式,最后利用反演变换将调和方程的Dirichlet外问题化为内问题,得到了二维调和方程圆域外Dirichlet问题的解。     

反演变换在解题中的应用

利用反演变换可简化许多问题,也可建立某些问题间的“桥梁”,还可获得新的曲线或曲面方程。本文旨在介绍这一技巧。     

哲学观下的数学反演思想及其发展

数学反演思想的哲学基础是辩证法的对立统一规律,不同的反演思想反映了对立统一规律中的两个对立面的不同变化形态。在讨论反演变换、级数反演、反问题理论、关系映射反演方法和反演集合理论的思想差异和相互关系的基础上指出：关系映射反演方法思想包含级数反演思想,级数反演思想包含反演变换思想,在有限集上关系映射反演方法和反问题理论可统一为反演集合理论。同时举例说明了反演集合理论在反问题理论（联合反演）中的应用。     

广义反演变换

本文提出了其不动点集为一个椭圆或双曲线的广义反演变换概念,证明了它们的一系列性质,对于椭圆反演变换,得出一些有用的结果.     

哲学观下的反演与对称

反演集合包含对称性,反演集合与对称破缺有非空交集,但反演集合不等于对称破缺,更不等于不对称性。反演集合的哲学基础是辩证矛盾,对称破缺的哲学基础是逻辑矛盾。在实际应用的一些反演变换分类方法中,许多事物只有在特定的坐标系下才便于分类。家族相似观下的反演与对称,其局部性本质的存在是家族相似性成立的基础。事物的共有本质是事物之间的对称子集,维特根斯坦不是反对本质的存在,而是指出本质只能在有限范围内使用。     

圆的一个奇妙结论——新课程理念下的数学探究式教学例谈

笔者利用学校研究性学习的时间，给学生介绍了《普通高级中学实验教科书》（以下简称新课程）数学2（必修）第143页拓展资源二信息技术应用：有趣的反演变换．     

2012年全国高中数学联赛加试平面几何题的另解

原题（2012年全国高中数学联赛加试试题）如图1,在锐角AABC中,.AB>AC,M,N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC,△AMN的外心分别为O₁,O₂.证明:O₁,O₂,A三点共线.文[1]对以上问题给出了三种证法,本文和』用反演变换给出另一证法.     

哲学观点下的反演同构

辩证矛盾的一分为二性,若换数学语言描述则称其为反演集合定义,即：论域中任一元素都有两面性,一面属正集合,另一面属反集合;正、反集合中元素一一对应,正集合与反集合互为反演集合。反演集合的结构包含反演测度、反演同构,可用于求事物的共同属性、判断事物相似性等;在有限群上同构是反演同构的特例,由此反演集合方法将经典数学方法中的同构和不同构拓展为同构、反演同构和不同构,从而能更加细致地对事物进行分类。     

95年高考试题轨迹题的引伸——广义反演变换

95年高考数学试题的压轴题——轨迹题,求出的结果是与它知椭圆相似的一个椭圆,这难道是偶然的吗?于是我设法探求此类轨迹问题的一般规律,为此引进了广义反演换的概念,而且可以把它分解为 广义反演变换=压缩变换P×反演变换×压缩变换P~（-1）于是就把问题化归为反演变换去解决,从反演变换的性质推出广义反演变换的一系列性质,从而解决有关轨迹问题。     

几类特殊分块矩阵的研究

研究了K-(反)可换矩阵,S-(反)可换矩阵等特殊分块矩阵,获得了K-(反)可换矩阵与S-(反)可换矩阵、自共轭S-(反)可换矩阵和中心(斜)对称矩阵的联系等一些新的结论.     

Willmore方程在旋转曲面中解的性质

设x:M→S3为S3中无脐点曲面,满足Willmore方程时为Willmore极小曲面,本文设M为R3中旋转曲面满足Willmore方程时,我们发现除了悬链面和球面解外,还有一圆环Willmore极小解,并且经过反演变换后还是Willmore方程的解。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的若干结果

在K-可换矩阵与K-反可换矩阵定义的基础上获得了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的若干新的结论．     

A—proper算子的反演算子及其广义拓扑度计算

本文研究了A－proper算子的反演算子的A－proper性，并将孙经先在[1]中给出的全链续反演算子的拓扑度计算公式推广到A－proper反演算子，同时还给出了某些应用。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

n个同型部Q个修理设备的可修表决系统的可靠性分析

对由n个同型部件和Q个修理设备组成的表决系统,在部件的工作寿命和维修时间均服从指数分布的条件下作了研究,建立了该系统的一般模型,给出了系统的稳态指标和平均指标,并利用拉普拉斯变换及反演变换求解方程组得到该系统的瞬时指标。     

金文构件形体的演变——基于字形属性库的类型学研究

构件是文字系统中最本质、最底层的要素.在金文悠久的历史中,金文构件的形体变化有着明显的时代特征.本文探讨在金文字形属性库的支持下,研究金文构件形体的发展演变过程所关涉的方法、价值等若干问题.     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程，由函数概念向映射迈步是质的变化，是在原有概念基础的深化和推广，映射本质就是两个集合之间的元素对应，它与函数本质相同。函数的关系演变推导，可以用关系、映射、反演方法解决，这种方法就叫做“RMI”原则方法．     

圆形刚性承载板下横观各向同性地基问题的解析解

从横观各向同性弹性体轴对称问题的基本方程出发,对各向同性下的Love位移函数进行了重新修正,采用位移解法的基本原理,利用Hankel积分变换和其反演变换以及Bessel函数理论,得到了材料特征值s1=s2=s时,圆形刚性承载板下横观各向同性地基的位移与应力分量的解析解.     

试论汉字字体演变及其研究

汉字自身发展的规律，字体不断繁化与简化的演变和古今汉字的传承与认同，是为字体演变研究的客观意义之所在；区别性与效率性要求、构件与构形方法的作用以及字创制的时间、空间和字的用途、书写材料等等，是字体演变的制约要素；“物化”、“意化”、“符号化”和总体上的由繁趋简，是字体演变的基本走向。