质数的另一个特征

例题52=24×1 172=24×2 1112=24×5 1132=24×7 1……从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n因为(A-1)、A、(A 1)是三个连续自…     

一般数整除的简便判断方法

1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除     

关于矩阵方程AXB=C的解

设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_(m×n)X(n×s)B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r_1,,秩B=r_2,则M的维数为ns-r_1r_2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。     

质数无限多的欧几里德证明的评述

每个学过基数理论的学生都知道质数无限多的欧几里德证明:如果对P_1,P_2,…,P_n是第一个n个质数,N是它们的乘积,每一个质数除以(N+1)比P_n大。如这样,我们设N_i(n)是除P_i外的质数的乘积(N_i(n)+1)的质数因子或者比P_n大,或者就是P_i。例如:     

质数的故事

1934年,一位年轻的印度学生辛答拉姆创造了这样的一张表:4710131619222528…71217222732374247…101724313845525966…132231404958677685…1627384960718293104………这张表可谓是一张神奇的表.在此表中,任取一个数M,则2M 1必为合数[这一点很容易证明,因为表中的第n行第m列的元素为anm(=3n 1)( m-1()2n 1)=2mn m n,从而2anm 1(=2m 1()2n 1)];在此表外任意取一个数M,则2M 1必为质数.而且,此表也给出了这样一个结论:一个不能表示为2mn m n的自然数(m,n为自然数),其2倍加1必为质数.众所周知,质数又叫素数,是指大于1,并且除了1和它本身外,再…     

河南开封市2006年小学毕业质量检测数学试卷

一、口算。89×3227=81÷49=x-x=41÷0.75=7÷0.01=7.05-0.5=7788÷1=4.3×25×4=18×(12 31-61)=8×81÷8×81=二、判断。对的在括号里打“√”。1.幼儿园老师分给小朋友饼干的块数一定,小朋友的人数和每个小朋友分到的饼干块数成正比例。()2.下面两幅图都是轴对称图形。()3.同一圆的周长和半径的比是3.14∶1。()4.质数加1后就是偶数。()三、填空。1.你是否喜欢数学?如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度,你选择(),表示()。晓庆同学选择3,表示()。2.据统计,2002年来我国旅游的外国人达九千七百九十万八千三百人次。…     

“本性难移”的质数

我们知道,所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数.对于一个很大的数,要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大,数学家为了减少计算量动了不少脑筋).对于一个不是很大的数,就不必考虑计算量,这时我们有一种很简单的方法:对于任意一个正整数n,依次用1到n之间的质数去除,如果没有一个质数能整除n,这个数就是质数(为什么). 你可以用这种方法验证一下2 333是一个质数(当然最好用电子计     

一个组合数公式与正整数方幂的和

高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1…     

利用偶质数解题

质数有无穷多个,其中只有2是惟一的偶质数,且是最小的质数其余的质数都是奇数.利用这一事实,可以巧妙解答与质数相关的竞赛题.例1 已知三个质数p、q、r满足p＋q=r,且p2,此时r为合数,这与题设矛盾因此,p、q必有一个为偶数,注意到只有2是偶质数,且是最小的质数,再根据条件“p相似文献   

初中代数中“1”的巧用

数“1”具有一些特殊性质,因此它在代数式的变形中起着十分重要的作用。“1”的应用大致归纳如下 1.a=a 1-1 例如:判断3599不是质数。我们只要设法将3599进行分解即可。因3599=60~2-1=61×59,所以3599不是质数。 2.1~n=1(n为自然数) 这在因式分解中经常被运用。例如:分解因式x~3 px~2 px p-1. 显然,首尾合并为一组,中间三项为一组,运用立方差公式,提公因式后便得     

用恒成立法解2004年全国高考湖北卷压轴题

22题:已知a>0, 数列{an}满足a1=a, an 1=a (1)/(an), n=1,2,.... (Ⅰ) 已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=limn→∞an (将A用a表示); (Ⅱ) 设 bn=an-A, n=1, 2, ..., 证明: bn 1=-(bn)/(A(bn A)); (Ⅲ) 若|bn|≤(1)/(2n) 对n=1,2,...都成立,求a的数值范围.     

巧用质数性质解题

质数是整数中较特殊的数,在数学竞赛中,经常有涉及质数的问题。这往往都要巧用质数性质。下面给出质数的四个最基本的性质,并举例说明。 性质1:若p是质数,又是偶数,则p=2。 性质2:设p是大于1的整数,则q的除1以外的最小正因数p是一个质数,且p≤q~(1/2),     

质数无限性的一个公式和证明

在这篇文章里,我们提供存在无限多个质数的一个证明。基本思路如下,考虑一个n个相异质数的集合S={p_2,p_2,p_3,…,p_n},我们问:有多少≤x的正整数是由S生成的(形如p_1~β_1p_2~β_2…p_n~β_n,其中β_i是非负整数)?我们得到这个问题的渐近解答,从这个解答中我们推演出不能是有限个质数。 公式:设S={p_1,p_2,p_3,…,p_n},其中p_i是相异质数,设f(s、x)表示≤x并具有p_1~β_1p_2~β_2…p_n~β_n形式的正整数,这里β_i是非负整数,则 注意到(1)式将隐含无限多个质数的存在性,因为,比如说,我们只有有限个质数,用S={p_1,p_1,…,p_n}表示它们,那么S将生成所有整数。换言之,f(s,x)将必须等于[x](这里[x]是取整函数)。但是,这将隐含     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(五)

四、几何部分1.在平面直角坐标系中 ,考虑双曲线Γ ={M(x ,y)∈R2 x24 -y2 =1}和二次曲线Γ′ ,且Γ′与Γ不相交 .设n(Γ ,Γ′)是点对 (A ,A′)∈Γ×Γ′的数目的最大值 ,且满足对所有(B ,B′)∈Γ×Γ′ ,有AA′≤ BB′ .对于每一个p∈ { 0 ,1,2 ,4 } ,当n(Γ ,Γ′) =p时 ,求Γ′的一个方程 (Γ′只考虑圆、椭圆、双曲线和抛物线 ) .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (决赛 ) )解 :(1)p =0 .设Γ′ :x24 -y2 =2 .考虑点B n ,n24 - 1∈Γ ,B′ n ,n24 - 2 ∈Γ′,则BB′ =n24 - 1- n24 - 2= 1n24 - 1 n24 - 2<2n.当n→ ∞时 ,BB…     

含两个质数的勾股数组的一个性质

命题 对含两个质数的勾股数组a、b、c,且a相似文献   

相邻两数的特性

假定相邻的两自然数是m与n,并且m相似文献   

质数的一种判别法及应用

证明了下述质数判别法 :设不大于m的所有质数组成的集为Pm={ 2 ,3 ,5… pπ(m) } ,ri 为m2 关于模 pi(i =1,2…π(m) )的最小剩余。Bi={ pin -ri|n∈N∧ (pin -ri<2m 1) } ,则m2 x是质数的充分必要条件是x属于A与∪π(m )i =1Bi 的差集 ,其中A ={ 1,2 ,… 2m} ,0 相似文献   

运用数列解决概率问题

<正>先将概率问题转化为数列问题,再用数列知识解决概率问题,是一个非常好的思路,本文通过对例题的解析,展示概率与数列之间的关系,揭示问题解决的方法与规律。例题正四面体的各顶点为A1,A2,A3,A4,进入某顶点的动点X不停留在同一个顶点上,每隔1秒向其他三个顶点以相同的概率移动。n秒后X在A_i(i=1,2,3,4)的概率用P_i(n)(n=0,1,2,…)表示。当     

甲乙对话 话移项

我们知道．所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数．对于一个很大的数，要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大，数学家为了减少计算量动了不少脑筋)．对于一个不是很大的数．就不必考虑计算量．这时我们有一种很简单的方法：对于任意一个正整数n，依次用1到n之间的质数去除，如果没有一个质数能整除n，这个数就是质数(为什么)。     

“质数公式”之谜

在自然数中,由于质数的排列杂乱无章,因此要发现一个较大的质数是相当不容易的。这样,人们便产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,试图将任意自然数n代人公式后所得到的数P都是质数。