1997年天津市初中数学竞赛

一、选择题(满分28分,每小题7分) 1.下述四个命题: (1)方程(3x_10)~(1/2)=x无实数解; (2)若两个三角形的两边和第三边上的高对应相等,则这两个三角形全等; (3)若ac<0,则y=ax~2 bx c与x轴有两个交点; (4)若P是⊙O内异于O点的定点,那么过P的弦的中点轨迹是以OP为直径的圆.     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

巧用皮克公式，妙解中考题

问题 北师大版七年级下册整式的运算中有这样一个问题,你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗？（四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积）你可以把多边形分成小正方形和三角形,分别计算面积后相加,这是一个不错的办法．或者你可能想到要剪一剪、拼一拼,这个想法很好．     

五类数学创新题解析

一、背景新例1已知△ABC内有任意三点不共线的2004个点,把这2004个点加上△ABC的三个顶点共2007个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为A.2004B.2009C.4009D.4013分析设△ABC内有n个点时,小三角形有an个.现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且该点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不同的三个小三角形,多出了两个,即an+1=an+2.因此数列｛an｝是以a1=3为首项,2为公差的等差数列,于是a2004=3+(2004-1)×2=4009.选C.小结本题运用竞赛题的背景、高考题的思路,在二者的交汇点处命制试题,是培养…     

“新题”赏析(高二、高三)

1.背景新 题1 已知△ABC内有2005个点,其中任意三点不共线,把这2005个点加上△ABC的三个顶点,共2008个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为( ) (A)2004.(B)2009.(C)4011.(D)4013. 分析 设△ABC内有n个点时,小三角形有an个. 现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且此点把此小三角形分成三个与原来     

2009年上海市中学生数学知识应用竞赛模拟题

例1在北京奥运安全演习中,安全部门获悉在场馆4、场馆B、场馆C构成的三角形ABC区域内部有爆炸物,现需出动安全特警部队排爆,设计方案如下：在三角形ABC内设定100个点,以顶点月、B、C和这100个点为顶点,能把三角形ABC分割成若干个小三角形,每个小三角形派出一支排爆小分队,请问,全部检查完毕共需派出多少个小分队？     

“欧拉公式”也能解决平面问题

一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点，共有102个点中，无三点共线，以这些点为三角形顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（ ）个。     

成果集锦

关于三角形中角格点问题的研究如果三角形内角都是 10°的整数倍 ,其内某点同三顶点连线得到的所有角 ,也都是 10°的整数倍 ,则该点称为三角形内的角格点 .本文研究三角形角格点的计数及应用 .首先 ,三个角都是 10°整数倍的三角形共有 2 7种(即Ａ Ｂ Ｃ =18,Ａ≤Ｂ≤Ｃ的正     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

“三角形的分类”教学实录

一、谈话导入学生出示课前自己剪的三角形,教师从中挑出8个贴到黑板上。二、探寻新知1．观察。师：看看这些三角形,再看看你们自己剪的三角形,它们有什么不同呢？生：它们有的是直角,还有的是锐角。师：他的意思就是这些三角形的什么不同？     

直线与椭圆相交的三角形面积问题探究

<正>直线与椭圆相交所产生的三角形面积问题是高中解析几何中的常见问题.它不仅能充分体现数形结合、分类讨论及转化与化归等重要数学思想,更重要的是对于提升学生的整体数学素养具有很大的作用.本文从直线与椭圆相交所构成三角形的基本特点出发,就定直线与定点构成三角形、定直线与动点构成三角形以及动直线与定点构成三角形这三类问题对椭圆内三角形面积的问题求法进行探究.一、定直线与定点构成的三角形面积     

数学第九册第三单元达标检测题

一、填空。 1.三角形有()条边,()个角。 2.等腰三角形有()条对称轴。 3.三根长度相等的小棒可以摆成一个( )三角形。 4.一个三角形的面积是21平方厘米.底是7厘米,高是()厘米。 5.平行四边形的面积等于()。 6.平行四边形与长方形的区别是( )。 7.一个四边形,只有一组对边平行,这个四边形叫( )形。 8.两腰相等的梯形叫做( )梯形。 9.一个梯形,上底16分米,下底9分米,高4分米,这个梯形的面积是()平方分米。 10.一个三角形的面积是7.4平方厘米,一个与它等底的平行四边形的面积与它相等,那么,这个三角形的高是平行四边形高的( )倍。 二、判断。 1.…     

最短距离问题的解题策略

正最短距离问题在近几年中考中频繁出现,经常与角、三角形、四边形、坐标轴、抛物线等相结合,学生在解题时常常找不到解题思路.其实常见的最短距离问题归纳起来有四种基本模型,下面结合例题谈谈这一类型题目的解题策略.一、两点一线"两点一线"是指有两个定点A、B和一条直线(如图1和图2),在直线l上取一点P,使AP+BP最短(即两个定点和一个动点).下面分为两种基本模型讨论.     

学生究竟学会了什么？——一则案例的启示

寒假里 ,一位朋友的女儿说有几道题目要问我 ,她在某市的一所重点高中读高一 ,数学成绩一直都不错 .她给我的其中一道题目是这样的 :题 1　一个三角形纸片内有 99个点 ,连同三角形的顶点共 10 2个点无三点在同一直线上 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这三角形纸片剪成小三角形 ,问这样的三角形共有几个 ?无论我怎么暗示 ,她就是无法从长时记忆中提取与此题相关的信息 ,解题失败 .我为了探究该学生头脑中已有的数学认知结构 ,将题目作了如下变换 :题 2　己知等差数列 { an}中 ,a3 =1,a4=3,求 a1 0 2 .我发现她能很快地运用等差数列的相关知识解…     

一类与三角形相关的最值问题

设点P（a,b）是直角坐标平面内的一个定点,由于过点P（a,b）且与两个坐标轴围成的三角形有无穷多个,所以,围绕这类三角形,我们可以提出一系列的最值问题．为了方便,我们不妨设a〉0,b〉0．     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形.一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片.如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点(这n个点中没有两个点重     

蝴蝶的翅膀一样大

数学课上,在用剪、移、拼的方法推导三角形的面积计算公式时,我没有一下子拼出平行四边行,却拼出了图1所示的图形:这多像一只可爱的小蝴蝶在翩翩起舞呀,蝴蝶的两只翅膀是两个完全一样的三角形。课后,我反复研究,发现:在一组平行线间可以画出许多只这样的蝴蝶,只不过有时蝴蝶的翅膀形状一样,有时蝴蝶的翅膀形状不一样,但蝴蝶的两只翅膀的面积却都相等。以图2为例,l1和l2是一组平行线,在l1上任意取点A和点D,在l2上任意取点B和点C,连接AB、AC、DB、DC,一只蝴蝶的形状就出现了。可以看出,三角形ABC和三角形DBC同底等高,面积相等,把它们…     

还有不同的分法吗

一天的晚饭后,小红的妈妈想考考小红的思考能力和动手操作能力。她准备了一些三角形纸片,然后拿出其中的一张对小红说:"你能用剪刀剪三刀,把这张三角形的纸片分成面积相等的四部分吗?"小红看了看三角形纸片,说:"让我试试吧。"她想了片刻后,在三角形纸片的一边上画出了三个点,把这条边平均分成了四份,然后她分别把这三个点和三角形的一个顶点用虚线连接起来(如图1),再沿着这三条虚线剪三刀,把三角形纸片平均分成了四份。     

大道至简--“三角形内角和”研课手记

对“三角形内角和”一课的研讨,焦点比较多地集中在“如何让学生探究出三角形内角和是180°”。从几套新教材的编排看,常用的方法有两种：一是测量求和法;二是剪拼法（将三角形的三个内角剪下来,拼成一个平角）。这两种方法均贴近学生的思维水平,操作简单,结论直接,但缺点也同样明显：测量时会有误差,三角形三个内角的度数和未必正好是180度,这使得测量结果非但不能验证结论,相反却给学生以误导;剪拼时会破坏原有图形,不能很好地体现剪拼后的图形与原三角形间的联系与变化。