求抛物线内接三角形最大面积的两条思路

求抛物线内接三角形最大面积是二次函数的常见题型,在历年中考试题中频频出现．它集函数、几何于一体,综合性强,难度较大．下面谈谈求解这类题目的两条常见思路．     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

趣谈抛物线内接三角形

本文探讨的是一边与x轴重合或者平行的抛物线 y =ax2 +bx +c的内接三角形问题 ,重点是内接直角三角形及与此相关的一些问题 ,从中可观察到一些有趣的规律。首先是抛物线内接直角三角形的存在性 ,为明了起见 ,先从具体的抛物线研究。例 1　已知抛物线 y =12 x2 -32 x -2交x轴于点A、B ,A在B左。在此抛物线上是否存在点P ,使∠APB =90°?解　由已知易得坐标A( -1 ,0 ) ,B( 4 ,0 ) ,设P(x0 ,y0 ) ,作PH⊥AB于H ,则H(x0 ,0 ) ,∴PH =|y0 |,AH =x0 +1 ,HB =4-x0 。由PH2 =AH·HB ,得y20 =(x0 +1 ) ( 4 -x0 ) ,∴ y20 =-(x20 -3x0 -4)…     

抛物线中内接三角形的特性

<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12.     

探究内接于抛物线的三角形的面积问题

近几年的中考试卷中,有不少地市把内接于抛物线的三角形的面积问题作为压轴题．这类问题涵盖的知识面广,综合性强,类型较多,解法灵活多样．本文从近几年的中考试卷中选取几例,着重从三个方面对这类问题进行探究．     

抛物线内特殊三角形的面积公式及应用

在解决二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的有关问题时，我们经常会碰到如图1所示的特殊三角形△ABC，其中点A、B分别为二次函数的图象与x轴的两个交点，C为抛物线的顶点．让我们先导出该三角形的面积公式．     

抛物线外切三角形与内接三角形的又一个性质

文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现!     

与一类抛物线内接三角形有关的问题

题目：过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1/y2=-p^2。     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

抛物线内接三角形的两个性质

当抛物线内接三角形的重心为抛物线的焦点时．有下列有趣的性质．     

速解抛物线内接三角形的问题

抛物线内接三角形这类数形结合题,既是初中数学的难点,又是初、高中数学知识的衔接点,它涉及知识点多,综合性强,难度大,近几年中考压轴题出现的频率比较高.     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

一类抛物线内接三角形的性质初探

文[1]、文[2]研究了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一些性质及其定值,笔者进一步类比探究发现以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形也有许多优美的性质,下面就这一类三角形的一些性质与大家一起探讨.如图1所示,A(2pt²₁,2pt₁),B(2pt²₂,2pt₂),C(2pt²₃,2pt₃)是抛物线y²=2px(p>0)上的三个不同的点,F(p/2,0)抛物线y²=2px(p>0)的焦点,已知点F是ΔABC的重心,抛物线在点A,B,C处的切线分别为l₁,l₂,l₃,且l₁∩l₂=C′,l₂∩l₃=A′,l₃∩l₁=B′.