求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

一道行程题的七种解法

甲、乙、丙三人的步行速度分别是60米/分,50米/分,40米/分.甲从东村,乙和丙从西村同时相向出发,途中甲与乙相遇后,又经过15分钟遇到丙.求东西两村相距多少米?     

环形路上的三类常见问题

环形路上有下列常见三类问题：相遇问题;追及问题;相遇和追及综合问题． 例1甲乙两人沿周长为600米的环形跑道练习跑步,甲的速度为3米／秒,乙的速度为5米／秒．他们从同一地点同时出发．     

行程问题(一)

C、D两地相距45千米.甲、乙二人骑自行车分别从C、D两地同时出发,相向而行.甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时7千米.丙骑摩托车,每小时行63千米,与甲同时从C地出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).问:甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?     

多少时间后甲乙再次相遇

环形跑道周长 400 米 甲 , 、两名运动员同时顺时针自起点出发 甲每分钟跑 400 米 乙每分钟 , ,跑 375 米 问 多少时间后甲 。 : 、再次相遇华杯少年数学邀请赛 ?(复赛题 ) 这是一道环形线路的追及问题。特点是:已知环形跑道周长和甲、乙二人同时 同向同地 (起 点出发的各自速度。要求甲、乙再次相遇的时间是多少。解题的关键是根据环形与单程线路的区别找出计算追及时间的规律。 甲、乙二人同时同向同地出发,甲每分钟比乙多跑(400-375=25 米,甲前乙后。如果是单程线路,乙一直在甲后面,永远不会追上甲与甲相遇。但现在是…     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

例26 小学数学教师应学好高一级数学

有一道这样的课外题:"甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相向而行,甲每分钟走60米,乙每分走40米.若甲带一狗和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向乙跑去,与乙相遇后立即回头向甲跑来,这样,狗在甲乙两人间来回奔跑,直到两人相遇为     

行程问题(二)

A、B两地相距125千米.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行.丙骑摩托车每小时行63千米,与甲同时从A出发,在甲、乙之间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).     

巧求路程

今天数学活动课上,石老师出了这样一道题:甲、乙、丙三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行,小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进,小明走     

变“同向”为“相向”

甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行了30千米到达某地后,马上从原路按原速返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,甲、乙要经过多少时间?我是这样解的。先求出甲到达某地用了多少时间:30÷15=2(时),这时乙行了5×2=10(千米);再求两人相距多少千米:30-10=20(千米);接着求出还要行多少时间相遇:20÷(15+5)=1(时);最后求出两人经过多少时间相遇:2+1=3(时)。     

问题1.5参考答案

图1问题如图1,甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50m,乙每分钟走44m,求(1)甲、乙两人自出发后经几分钟才能初次在同一边上行走(不含甲、乙两人在正方形相邻顶点时的情形);(2)第一次相遇之前,两人在正方形同一边上行走了多少分钟?分析两人初次在同一边上时,甲比乙要多走3边.设两人初次在同一边上时,乙已走了x边,则甲走了(x+3)边,也就是甲走了100(x+3)m,乙走了100(x+3)50×44m.因为甲在前乙在后,所以,当甲、乙同在一边时,乙所走的距离应超过100xm,并且当甲到了另一边的端点时,乙肯…     

抓住“速度差不变”解题

[题目]有甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两点同时出发,相向爬行,经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁的速度每分钟都提高5米,那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快。求甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少米?     

算术更好

例 (1997年第六届华杯赛决赛初一组第一试第3题)一段跑道长100米,甲、乙分别从A、 B端点同时相向出发,各以每秒6米和每秒4.5米的速度在跑道上来回往返练习跑步.问:在10分钟内(包括第10分钟),甲和乙在途中迎面相遇多少次?甲在途中追上乙多少次?甲和乙在A、B两端点共相遇多少次?     

智力题

1．甲在丙前面多少米？甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1／7圈，丙比甲少跑1／7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？     

《不安心的苍蝇》给我们的启示

下面是一道俄国历史名题《不安心的苍蝇》:甲、乙两自行车运动员相距3000米以500米/分的速度相向而行,同时甲肩上一只苍蝇以1000米/分的速度飞向乙,苍蝇遇乙后立即回头飞向甲,遇甲后又立即飞向乙……直到甲、乙相遇,苍蝇一共飞了多少米?按常规思路,要求苍蝇一共飞了多少米,就应先求出苍蝇所飞的各段路程,然后相加求和,但这样做十分困难.若抓住问题的实质,即苍蝇飞行的全部时间,恰好是甲、乙二人相遇所用的时间,问题就迎刃而解了.解:设甲、乙二人经过x分钟相遇,则有:500x+500x=3000,解得x=3.故苍蝇所飞路程为:1000×3=3000(米).启示以上解决…     

IQ冲浪

如图有4只走得很准时的钟，图①②③④分别是这 4只钟的镜子中的像。请问:哪一只钟最先到整点? 藻 耘.夕愁 如图，有甲、乙、丙3只 蚂蚁同时从★处出发，分别 沿三个环形跑道爬行。如 果每个跑道长为60厘米， 甲蚂蚁的速度是30厘 振 米/分钟，乙蚂蚁 的速度是45厘 米/分钟，丙蚂蚁 的速度为60厘米/分钟，请问3只蚂蚁相遇在原 来的出发地点最少需要多少分钟? 匈凡 卜 入 艺t ............…… 沈奥 卢志芳 周晶 殷俊奇 张可 ((里放立方体》答案:当叠放到2()层 时，这个立方体共有1323条棱。立 方体棱数的变化是有规律的。一个 立方体，棱数有…     

钟表中的行程问题

笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究,使钟表问题变得简单明了. 可以将时针和分针各看作一个匀速运动体. 时针每小时走30°,或者说时针每小时的速度是30°,一个小时是60 分钟,所以时针每分钟走0.5°; 而分针一个小时走360°,每分钟分针走6°.同样还可以将两者之间的夹角看作是两者的距离. 1.钟表上的相遇问题相遇问题: 例1 已知环形跑道长360 米,甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6 米,乙跑步每秒钟走0.5 米.问两者何时首次相遇? 分析这是一个环形跑道同向而行的问题. 出发时两者在同一起跑线上,到首次相遇时,无…     

例说巧妙设元求解行程问题

<正>例1甲、乙两车同时分别从A、B两站相对开出,在A、B两站之间不断往返行驶,甲、乙两车的速度分别是15千米/小时、35千米/小时,并且甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点恰好相距100千米,求A、B两地的距离.分析1甲、乙两车速度比为3∶7.第一次相遇时甲、乙两车所走路程的比为3∶7,将A、B两站的路程十等分,可知第一次相遇点在C处,第二次相遇点在D处,第三次相遇点在E处,第四次相遇点在F处.     

例析多解行程问题

对事物运动的方向、路径、位置进行准确的分析 ,这是解决行程问题的关键之一 .下面列举的几例行程问题 ,貌似简单 ,但如果不分析、讨论位置情况 ,肯定不会得到全面的解答 .例 1　甲、乙 2人骑自行车 ,同时从相距 65千米的两地相向而行 .甲的速度是 1 7.5千米 /时 ,乙的速度是 1 5千米 /时 .经过几小时 ,甲、乙两人相距 3 2 .5千米 ?分析　在什么位置甲、乙两人相距 3 2 .5千米 ?很容易想到在它们相遇前有一个位置 ,而忽略相遇后还有一个位置 .仔细分析 ,显然两个位置都满足条件 .解　设经过x小时 ,甲、乙两人相距 3 2 .5千米 .相遇前 ,1 7.5…