第43讲 中考函数应用题精讲

函数知识是历年来中考的热点与难点，与函数知识有关的考题约占全部试题的15％～25％，少数地市区可能占到30％．题型多种多样，而运用函数知识解决实际问题，更是中考命题的热点，也是新课程标准的必考内容．本文以近两年中考试题为例，介绍函数应用题的命题特点及解题思路，以飨读者．     

探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

聚焦核心知识·注重思想应用·指向素养提升——2023年中考“函数”专题解题分析

函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点. 2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用意识,指向数学核心素养的提升,凸显素养导向.文章从目标分析、解法分析、题源分析和类题赏析四个方面对2023年全国各地区中考“函数”部分的优秀试题进行剖析,在此基础上对2024年中考“函数”专题的复习备考提出三点建议并提供部分模拟题.     

中考题中函数题类型浅介

函数是初中代数中重要的知识内容,历年中考都占很大比例.现介绍近年来部分省市中考试卷中有关函数试题类型,以供参考.     

反比例函数与四边形结合问题赏析

<正>近年中考试题中,反比例函数与四边形联袂出场的试题层出不穷.这些试题设计新颖,灵活性较强,与四边形的知识和其它数学知识结合较为紧密,综合程度高,难度较大,是增强学生的数感和符号感、培养学生利用数形结合思想进行数学探究能力的有效载体.下面以中考试题为例,就反比例函数与四边形结合的问题作出分析,仅供参考.一、一支双曲线与四边形结合例1(2015年陕西)如图1,在平面直角     

初中数学函数题解题策略探微

函数通常与图象相结合,在初中数学中占有相当重要的位置,中考试题中函数知识也是考查学生的一个重点。初中函数学习的知识点较多,解题方法相应也较多。函数题目大多条件隐蔽,结     

中考反比例函数与面积类试题归类解析

反比例函数与面积类综合问题,往往形式灵活、立意新颖,能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力以及数学思想方法掌握的情况。因而成为近几年各地中考的热门题型.在考查意图上,突出对数学思想方法和能力(特别是对思维能力、探究能力、创新能力,综合运用知识能力)的考查.现以2012年的中考试题为例,将中考反比例函数与面积类试题分为三大类进行归类解析,供读者复习备考参考.     

函数综合题中的“相切”问题例析

中考试题中的压轴题,往往涉及的知识点多.覆盖面广;函数与圆的综合题是代数与几何综合的常见题型,这类试题可以把初中数学的代数、几何两大块内容的重点知识结合到一块。在这类问题中,涉及“相切”问题较多。本文以中考题为例评析如下。     

一次函数和反比例函数综合题考点简

随着新课程标准对二次函数要求的降低,一次函数与反比例函数结合起来的综合题越来越多地出现在中考试题中,并已经成为近几年来中考命题的热点．现以2013年中考试题为例,盘点一次函数与反比例函数综合题的考点．     

怎样解函数知识综合题

函数知识综合题，是近年来中考命题的热点．这类试题，往往将《函数及其图像》一章中的知识加以综合，以考查学生对函数基础知识的应用及数形结合思想方法的运用能力；另外，由于几何知识与函数知识紧密相关，更增加函数知识的综合性。     

函数及其图象复习引导

函数是数学中最重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．在2008年的中考试题中,有关这一知识点的考查角度多样,并以选择题、填空题等方式呈现,考查的内容由基础知识为主过渡到“函数思想”的构建、“函数模型”的抽象为主,使同学们能够将这一知识点运用到日常的生产生活中．在2008年的各地中考试卷中,函数知识所占比例非常大,其中河南中考试卷函数部分所占比例高达33．3％．其他各省中考试卷中的函数部分试题的比例均不低于15％．由此可见函数在初中数学的重要性．下面以2008年各地中考试题为例,阐述函数的考查热点,让同学们能把握好复习方向．     

函数图像与圆的“联姻”

综观近几年的中考试卷,我们不难发现,以直角坐标系为载体,将函数与圆有机联姻的试题逐渐增多.这类试题既能考查同学们对函数和圆的有关知识的综合运用能力,又能考查同学们对数形结合、化     

怎样解答圆与函数的中考综合题

圆与函数分别是几何与代数的重要内容,因此,中考试题中常将二者有机结合构成一类综合性较强的综合题,这类题涉及几何与代数的众多知识点,是中考考知识考能力的压轴题,     

二次函数的图象与系数之间的关系

近几年在各地的中考试卷中,频繁出现有关二次函数的图象与系数之间关系的试题.此类问题由于题设的部分条件蕴含在函数的图象之中,给我们的分析思考带来一定难度,但它能较好地考查二次函数的相关知识.该类试题常以选择题、填空题的形式出现,解题的关键是准确分析二次函数解析式中有关的量与函数图象的形状、位置的关系,正确地进行数与形的转换.现以2013年中考试题为例加以说明.     

一次函数与反比例函数综合题考点

随着新课程标准对二次函数要求的降低,一次函数与反比例函数结合起来的综合题越来越多的出现在中考试题中,并已经成为近几年来中考命题的热点.下面以中考试题为例,盘点这两个函数综合题的考点.     

例析以四边形为载体的函数图象选择题

四边形和函数图象都是中考命题中必考的知识,而以四边形为载体,将四边形和函数图象密切结合、巧妙渗透“运动”观点与思想的试题成为近年中考选择题中一大靓点.这类试题构思新颖,知识涵盖面宽,体现了圆形语言与符号语言的相互转化,是中考命题的一种趋势.下面以近年中考试题为例,归类说明其解法,以供参考.一、分析转化、合理选择例1(2004年山西省临汾市中考题)如图1,矩形ABCD的边AB=5厘米,BC=4厘米,动点P从点A出发,在折线AD—DC—CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动,那么表示△ABP的面积S(厘米2)与运动时间t(秒)之间的函数关系图象…     

例谈分段函数解题

运用函数的观点,探索分析实际问题中的数量关系和变化规律一直是中考的热点,近年来,随着中考命题的不断改革,通过创设情境,在变化情境中运用函数知识探索问题、分析问题并解决问题更成为中考试题的一大命题趋势.而分段函数即自变量在不同范围内取值时,函数y与x有不同对应关系.这给同学们的学习带来了不少困域,本文就结合例题来谈谈如何处理分段函数.     

提炼基本图形 妙解面积问题——对一类函数视角下面积问题的研究

综观近几年各地市的中考压轴题,在坐标平面内与函数有关的三角形或特殊四边形的面积问题出现频率较高.因此,在中考复习过程中,要加强对这类典型试题的研究,不断挖掘试题的内在潜能,将试题有效串联起来,从而展示知识的发生、发展过程,启迪学生思考、顿悟、探求,有效地帮助学生提高复习的效率,增强学生综合应用知识的能力,使他们学会探索,学会创造.     

一次函数与反比例函数综合题赏析

一次函数和反比例函数是函数家族中的重要成员.在各地的中考试题中,一次函数与反比例函数频频联手,打造难易不同的综合题.为方便同学们复习,现以2008年中考试题为例说明如下.     

函数分类思想在中考压轴题中的应用

纵观近年来南宁市数学中考试卷的压轴题,笔者发现命题日益趋向于对分类讨论这一重要数学思想的考查,特别在2007年和2008年的中考压轴题中,命题者还采用了函数分类题型,试题充分体现了灵活性和深刻性．试题中求函数的最大值和最小值,与高中的导数应用知识相衔接,其命题的初衷是希望能为学生今后迈进高中打下坚实的基础．下面笔者以2007年和2008年南宁市中考试题第26题为例,与读者朋友一道来探讨用函数图象及性质求解分类讨论中的相关问题,也希望笔者的浅薄之见能为读者研究今后中考压轴题方面起抛砖引玉之效．