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数学解题中运用数学猜想的探索 总被引:1,自引:0,他引:1
数学猜想是用所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法. 数学解题中进行的探索,是关于解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值的猜想,这不仅包括对问题结论的猜想,也包括对某一局部情形或环节的猜想.数学猜想大致采取以下一些基本形式. ■归纳性猜想是指运用不 相似文献
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正《数学课程标准》强调让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,提高了对数学应用能力的要求.数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视,特别针对一些较难的选择题时,建模(特殊值法)尤为显得非常灵活多变.本人就自己在教学实践中所获得的心得,略谈两点.一、数学猜想1.特殊—分析—归纳—猜想—一般归纳是从特殊到一般的思维方法,通过对各类特殊情形的分析比较、正确归纳,有助于产生合理的猜想,在某个数学问题 相似文献
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近几年来 ,高考数学命题把考察学生的一般能力作为主攻方向 ,重点提出了探究数学问题的能力的培养 ,即运用已学过的数学知识 ,通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等思维形式 ,对数学问题进行探索和研究 .由于探究性问题内容的广泛性、表达形式的多样性和结论的不确定性 ,给解题者带来一定的困难 .现就一些常见的探究性问题归纳几点解题策略 .1 归纳猜想 ,证明结论有些探究型问题可以先通过观察试验分析 ,从特殊到一般进行归纳 ,猜想出一般规律 ,得出结论 ,然后加以证明 .例 1 已知定义在自然数N上的函数 f(n)满… 相似文献
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猜想是人们依据已知事实和知识 ,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断 .它是一种极具创造性的思维活动 ,大科学家牛顿曾经说过 :“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现 .”著名数学教育家波利亚也认为要想成为一个好的数学家 ,首先必须是一个好的猜想家 ,并提出 :“在数学教学中必须有猜想的地位” .那么 ,如何在中学数学教学中开展猜想教育呢 ?笔者认为 ,教师不仅要鼓励学生进行大胆猜想 ,使学生养成敢于猜想、勇于探索的思维习惯 ,更要教给他们一些猜想的规律和方法 ,使他们的猜想 ,猜之有“理” ,猜之有“据” .1 归纳猜想归纳猜想… 相似文献
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正归纳猜想型问题是中考命题的热点.解答这类问题,需要从特殊情况入手,通过试验、观察、分析、归纳获得数学体验,进而猜想出一般规律性结论或思想方法.下面以2011年的中考题为例,把这类题的特点归纳总结如下. 相似文献
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猜想以旧的知识作为基础,根据题设和结论的特点.对有限的资料进行观察、分析、归纳整理,然后在此基础上提出带有规律性的结论.即猜想新的结果,最后检验猜想.猜想常见的有通过类比猜想、归纳猜想、取"极限"猜想等.猜想是学习中学数学的一条捷径,在中学数学中有极其重要的作用. 相似文献
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高中数学中的探索性问题 ,指的是只给出条件而没有明确的结论 ,或者只给出结论 ,要求探索使结论成立的条件 ,要求答题者经过观察、分析、比较、概括、归纳、猜想去探索、判断 ,最后加以证明的数学问题 .由于这类问题的结论不明确 ,解题方向不清 ,所以现成的套路少 ,对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括 ,特别是对发现问题和分析问题的要求较高 ,给同学们的解题带来很大的困难 .但是 ,就目前高考数学所涉及的探索性问题的解决 ,还是可以归纳出一些一般的思维方式及一些较有用的策略 .下面就一些近年高考中出现的立几题 ,谈谈对立几中… 相似文献
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在数学的学习中我们不仅要掌握数学的基础知识,更重要的是掌握一些数学的思想方法.这些思想方法,如抽象概括方法、化归方法、演绎方法、类比方法等贯穿在整个数学的学习中,指导着我们的学习,也为我们处理、解决实际问题提供了方法.归纳、猜想是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析,从而推导出一般性结论的方法,是一种从特殊到一般的推理方法.下面就谈谈怎样利用归纳、猜想的思想方法来学习数学.1 利用归纳、猜想思想方法,探求解题的一般方法 看下面的一组证明题.(1)已知:a,b,c为正数,abc=1,求证:a+b+c≤1a+1b+1c(2)已知a,b,c为… 相似文献
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黄琦琦 《中学英语之友(新教材高一版)》2011,(1)
假如没有猜想,牛顿就不会发现万有引力;假如没有猜想,爱因斯坦就不会发现相对论;假如没有猜想.陈景润就完成不了<哥达巴赫猜想>……猜想是数学的灵魂,合理的猜想是解决数学问题的开始,大胆的数学猜想也是解决数学问题的源泉.<初中数学课程标准>指出:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例.所以,教师在教学中也要大胆实践数学猜想,带领学生们从猜想的角度探寻数学知识的奥秘! 相似文献
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易洪宝 《数学大世界(高中辅导)》2004,(1):42-45
归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析,从而导出一个一般性结论的方法,是一种特殊到一般的推理方法,人们常常运用归纳法,得出对某种一般性认识的推测性判断,即猜想,这种思想方法称为归纳猜想,归纳猜想在数学教育中的作用有: 相似文献
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刘永强 《天津职业院校联合学报》2010,12(5):65-67
通过由归纳而猜想、由类比而猜想、由分析而猜想,阐释了猜想在数学学习中的巨大作用,鼓励学生在数学学习中要积极猜想、积极思考、积极创新. 相似文献
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李晓晔 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):73+75
本文从数学猜想入手,通过探析数学猜想对中学数学教学的影响,揭示数学猜想的方法论意义,从直观猜想、类比猜想、构造猜想、归纳猜想等四个方面论述了数学猜想的运用,阐述了数学猜想在中学教学中的渗透. 相似文献
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合情推理有“归纳”和“类比”两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过“类比”来产生“联想”,或者通过“归纳”来进行“猜想”,是一种“发现未知”的思维形式.
在解析几何的某些问题中,我们常常可以通过类比、归纳,从中发现“圆、椭圆、双曲线、抛物线”的一些共同性质. 相似文献
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杨炳武 《数理化学习(初中版)》2003,(4):9-12
所谓探究,就是广泛收集问题所给出的信息,合理选择已有的知识、方法、经周密的思考观察、归纳、猜想、判断推理得出结论.探究性问题的特点是在于问题的条件或结论不直接给出,需要通过学生自己分析、综合观察、归纳、概括、推理、猜想、判断等一系列探究活动,逐步确立应有的条件或结论.这类问题形式新颖,格调清新,能较好的体现出考查学生能力的命题要 相似文献
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<正>数表型数列是将一些数据按照一定的规律排成表格或图表呈现出来的特殊数列.这种形式直观新颖,能较好地考察学生的观察、分析、猜想、归纳能力.本文试就数表型数列问题的解法举例说明,以供大家参考. 相似文献