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2005年全国高中数学联赛选择题第3题:空间四点A,B,C,D满足|AB^→|=3,|BC^→|=7,|CD^→|=11,|DA^→|=9,则AC^→.BD^→的取值( )。 相似文献
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张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):45-47
2005年全国高中数学联赛选择题第3题:若空间四点 A、B、C、D 满足||=3,||=7,||=11,||=9,则 AC·BD 的取值()(A)只有1个 (B)有2个(C)有4个 (D)有无穷多个命题组给出了它的一个向量解法,事实上由题目所提供的数据,容易联想到平几中的一个结论: 相似文献
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<正>贵刊于2009年第12期刊登了浙江象山张小凯老师对一道高中数学联赛试题的三种解法,这里笔者再提供一种方法,敬请参考.原题(2009年全国高中数学联赛江苏赛 相似文献
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谢琪瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):48-48
题目(2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题)已知椭圆气x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),其长轴为A1A,P是椭圆上不同于A1、A的一个动点,直线PA1、PA分别与同一条准线l交于M1、M两点.试证明:以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点. 相似文献
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孙东杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):49-49
本题是用向量表达的三角形类题目,短小精悍,简洁有力,读后有种内涵深刻,回味无穷的感觉,经仔细推敲,觉得其中有进一步研究的价值。现提供以下三种解答思路,以飨读者. 相似文献
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2001年全国高中数学联赛第(12)题,考生反应较难,本文给出其解答及一点思考。题目在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1),要求同一块中种同一种植物,相邻的两 相似文献
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2003年全国高中数学联赛一试第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使某一点A1刚好与A点重合。这样的每一种折法,都留下一条折痕直线。当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上的点的集合。该题可表述为:已知半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a。A1为圆周上动点,线段AA1的中垂线为l,求直线上l所有的点的集合。下面先给出简单解法,然后再推广。简解:以OA所在直线为x轴,线段OA的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设P为直线l上任一点,则|PA| |PO|=|PA1| |PO|=≥OA1=R∵R>a,∴当|PA| |PO… 相似文献
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2003年全国高中数学联赛已于10月份落下帷幕,一试中第15题引人注目,该题设计一种探究性的情景,能充分发挥学生的想象力和创造力。 相似文献
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左小宁 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
(2019年全国高中数学联赛广西赛区预赛第12题)如图1,已知,k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与直线l 1:y=k 1x+1关于直线y=x+1对称,直线l和l 1分别与椭圆E:x 24+y 2=1交于点A,M和A,N.(1)求kk 1的值;(2)证明:对任意的k,直线MN恒过定点.对问题(1),参考答案主要依据轴对称图形的性质,利用中点坐标求解.笔者在此主要依据轴对称图形的定义探求问题(1)的别解.问题(2)略. 相似文献
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题1 设x,y为实数,且满足 (x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1 997(y-1)=1, 则x+y=. 这是1997年全国高中数学联合竞赛第二大题第1小题,提供的参考答案是: 相似文献
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2005年全国高中数学联赛福建赛区预选赛最后一道试题:设集合A和B都是由正整数组成的集合,|A|=10,|B|=9,并且集合A满足如下条件:若x,y,u,v∈A,x y=u v,则{x,y}={u,v}.令A B={a b|a∈A,b∈B},求证: 相似文献
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丁柏川 《中学数学教学参考》2000,(10)
1999年全国初中数学联合竞赛第二试第二题 :AD是△ABC的高 ,以D为圆心 ,AD为半径作⊙D交AB于E ,交AC于F ,AB =5,AE =2 ,AF =3 .求AC的长 .本文对该题做如下几方面的思考和探讨 .一、一题多解解法 1.如图 1,过D分别作DP⊥AB ,垂足为P ,DQ⊥AC ,垂足为Q ,由垂径定理得AP =1,AQ= 32 .易得△ADP∽△ABD ADAB= APAD AD =5.同样有△ADQ∽△ACD ADAC =AQAD AC =103 .解法 2 .如图 1,延长AD交⊙D于M ,连结ME及MF ,可得AD =5 AM =2 5,易得Rt△AMF∽Rt… 相似文献
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题目呈现(2020年全国高中数学联合竞赛B卷第10题)设正实数a,b,c满足a^2+4b^2+9c^2=4b+12c-2,求1/a+2/b+3/c的最小值. 相似文献
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2000年全国高中数学联合竞赛第10题是:在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若该椭圆的离心率为(5-1)/(2),则∠ABF=____.这道数学竞赛题的特殊性在于它的离心率是黄金比,经过不断推究,发现离心率是黄金比的椭圆有很多性质.下面给出离心率是黄金比的椭圆的定义及性质: 相似文献
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题:设n为自然数,a、b为正实数,且满足a b=2,则1/1 a~n 1/1 b~n的最小值是这是1990年全国高中数学联合竞赛中的一道题目.本文拟从以下三个方面对它进行探讨。一、多解由已知条件,知a~nb~n≤1,当且仅当a=b=1时,取等号,灵活地运用a~nb~n<1,我们发现本题有多种求解思路。 相似文献
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