两个新分式不等式的推广

文献[1]给出了两个新分式不等式,将这两个特殊的分式不等式进行了推广,得到两个更一般的分式不等式.     

一个优美不等式的一般性推广

本文利用了柯西不等式、幂平均不等式等著名常见不等式对一个优美不等式的指数、系数进行了比较一般性的推广,保持了不等式原有的和谐美、简洁美等数学美.     

两个优美分式不等式的推广

本文主要是对《中学数学研究》（广东）2008年第12期刘长华老师文章中的两个不等式进行加权推广．     

两个分式不等式的新证及启示

题1 已知a,b,c∈(0,+∞),且abc≤1,求证:     

两个分式不等式的统一推广

本文运用幂平均不等式和柯西不等式得到两个分式不等式的统一推广．     

两个分式不等式的推广与证明

本文将构造向量，利用向量不等式，对不等式（1）（2）进行深入探索，得到几个新的结论，叙述如下．     

一个不等式再推广的注记

问题[1] 　设a1,a2 ,a3,a4 ∈R+ ,求证a31a2 +a3+a4+a32a3+a4 +a1+a33a4 +a1+a2+a34 a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3+a4 ) 21 2 ①文 [2 ]应用基本不等式 ,将不等式①推广为 :定理 1　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1s-a1+ak2s-a2+… +akns-an≥ sk - 1(n -1 )nk- 2 ②其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。定理 2　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有∑ni=1akis-ai≥ 1n -1 ∑ni=1ak- 1i ③其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。本文给出两点注记 :注记 1　定理 1的条件可以放宽为 :设ai≥ …     

不等式证明：因结构美而精彩

对有些分式不等式,证明之前如果能将隐藏在题目背后的某种关系呈现出来,那么,不等式的证明就会因结构之美而更加精彩．     

两个优美不等式的证明和指数推广

安振平老师在《中学数学教学参考》2010年第1—2期(上旬)《二十六个优美不等式》中提出了二十六个优美不等式,本文用换元法给出第24个优美不等式的证明,用综合法给出第26个优美不等式的证明,同时给出它们根式形式推广和证明。     

三个优美的分式不等式

本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x＋y＋z=1,则1-x^2/1＋7x-6x^2＋1-y^2/1＋7x-6y^2＋1-z^2/1＋7z-6z^2≥1,（1）.当且仅当x=y=z=1/3时取等号.     

几个优美分式不等式的指数推广

不等式是数学研究的一个重要内容,特别是分式不等式,涉及的内容丰富,不等式（a^n/b^n＋b^n/c^n＋c^n/a^n）（b^n/a^n＋c^n/b^n＋a^n/c^n）≥（a^m＋b^m＋c^m）（1/a^m＋1/b^m＋1/c^m）可以作多种变形,形式上十分优美。     

用一个新不等式证明一类分式不等式

新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明　因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴　 Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1　设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题…     

两个分式不等式的推广

用二元均值不等式的变形式给出两个分式不等式的推广及证明.     

利用排序不等式法证分式不等式

众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母     

两个优美不等式的推广

利用平均值不等式,得到高次齐次函数的若干条件不等式,推广了低次齐次函数的相关结果．     

两个优美不等式的加强

本文用均值不等式和赫尔德不等式给出不等式的加强.     

证明分式不等式的一个行之有效的方法

证明分式不等式的困难在于化去分母并能降低次数,本文试图推出一个公式,以达到消去分母并降低次数的目的．设想已排好的一张m行n列的数表,其中的aij,）0（f一1,2…·。,j—I,2,…,。）设每一列的元素和为人一面a。。,j—l,2,”’,n,每一行的元素积为且一IIa。。,i一1,2…·,m．则据j一平均值不等式有将上面n个不等式相加得等号当且仅当数表中所有行对应的元素成比历时成立．下面举例说明公式的应用．例1设a,b,c,d为非负实数,且ah＋be＋cd＋d“l,＿＿＿＿…＿＿．＿＿。H－＞＋（第对届IMO预选题）a＋b＋c”3””·…