函数思想方法在解数列题中的应用

一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易.     

整体思想解数列题

对于一些数列题，如果能从整体上加以考虑，就可避免采用复杂的常规解法。达到出奇制胜的目的．     

运用数学思想方法简解数列题举例

数学思想方法是数学的灵魂和生命力,用于探究一些综合性较强的数列题,可以开拓多种思维,获得创造性的解法。 一、整体思想:在数列问题中,有时需要整体把握,把含有一些未知元素的代数式视为一个未知数,灵活处理,才能求解。     

分类讨论的思想方法在解数列题中的应用

分类讨论是中学数学中的一种重要的思想方法,又是一种重要的解题策略.即为把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况,化整为零各个击破的策略.在数列一章中,求通项,前n项和等许多问题中,都需要分类讨论.通过数列这章的教学,使学生领悟分类思想,掌握分类技巧,并应用这种方法解决问题,从而提高解题能力.本文例谈分类讨论思想方法在数列问题中的有关应用.     

应用函数思想解数列题例说

在等差数列的通项公式a_n=a_1 (n-1)d中,通项a_n可以看成是项数n的一次函数(它的定义域是自然数),对一切n∈N,点(n,a_n)共线。 又等差数列前n项和的公式S_n=na_1 (n(n-1)/2)d,可以变形为以下形式,即S_n=(d/2)n~2 (a_1-(d/2))n。因此,公差不等于零的等差数列,前n项的和S_n可以看成是关于n的常数项为零的二次函数,即S_n=an~2     

巧用函数思想解数列题

从函数观点看,数列是定义域为正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,当自变量从小到大取值时相应的一列函数值,因此,用函数思想解数列题,思路自然,方法简捷．     

用不动点思想解数列题

不动点问题作为初高等数学的交汇点,屡屡在高考试题中出现,特别是不动点思想与递推数列的融合,更是别有风景,本文以07、08年高考为例,谈谈高考数列中的不动点思想．     

活用数学思想解数列问题

数列是高中数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础,在每年高考中都占有一定比例．本文对求解数列题的一些常用数学思想进行归纳例析,供参考．     

用函数思想解数列题例举

现行教材高中《代数》下册P36中指出:“数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。”而函数是中学数学中最基本的观念之一,在中学阶段已经研究了许多函数的性质和图象。因此,利用函数的思想解决数列问题,不仅能加深对数列的理解,也有助于学生发散性思维、数形结合能力的培养。以下举例说明之。     

运用数学思想解数列问题

一、方程思想 在等差与等比数列中，常常需要研究a、d（q）、an、Sn、n之间的关系，我们可以以方程思想为指导寻找未知数个数与方程个数间的关系。[第一段]     

“作差法”在解数列题中的应用

数列作为高考重要的知识体系,在高考解答题中占有极其重要的地位.数列应用题在题型上主要是求数列的通项公式,还有一部分是证明题.求数列的通项公式有很多方法,比如有定义法、递推公式法、数学归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法等.这里,笔者介绍一种非常实用有效的方法——作差法.     

用待定系数法解数列题

一、求等差数列的通项公式例１是否存在这样的等差数列狖an狚，它的首项为１，公差不为零，它的前３n项中，前n项的和与后２n项的和的比对任意自然数n都等于常数λ？若存在，求出数列狖an狚的通项公式及常数λ；若不存在，说明理由．解设存在这样的等差数列狖an狚，它的公差为d，前n项的和为Sn，则它的前３n项中的后２n项的和为S３n－Sn．记SnS３n－Sn＝λ（λ为常数），将其变形得（λ＋１）Sn＝λS３n．（１）将Sn＝n２犤２＋（n－１）d犦和S３n＝３n２犤２＋（３n－１）d犦代入（１），化简整理得d（１－８λ）n＋２－４λ＋（２λ－…     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

利用函数定义解数列题

现行课本指出,一个无穷数列可以看作定义在自然数集合上的函数。这种思想方法可以应用在一类特殊数列的求前n项和或其通项公式上,我们首先引进几个命题,得出统一的方法和步骤,然后举例说明应用此法解题的方便和巧妙。     

巧用函数观点解数列题

<正>数列实质上是自变量为正整数的函数,利用这一点来处理一些数列题会清晰的多.下举例说明:一、巧用对应法则     

建立函数模型解数列题

等比数列通项公式a_n=a_1q~(n-1)是一个用指数函数y=q~n乘以一个常数c的一类函数。认识到数列的有关函数特征,用函数的观点来解决某些具体问题,往往起到简化计算和推理的作用。而且能对知识本质有进一步的理解,还能加强解题中的联想,转化、建模等意识的培养。     

例说用函数与方程思想解数列题

我们知道．当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时，函数就演变成了数列．如等差数列的通项公式是山一次函数演变而来的，等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等，由于数列与函数之间存在着这种“天然”的联系．而函数与方程又是密不可分的，我们自然就想到了用函数与方程的思想来解数列题，本列举几例．     

注意用性质 速解数列题

等差、等比数列有许多性质,但与教材关系密切,应用广泛的性质有以下三个方面,现举例说明,供同学们参考.一、等差、等比中项的性质