10月份《初二数学竞赛训练题(二)》参考答案

1 .C .2 .C .3 .A .4.A .可考虑任意的三点A ,B ,C ,不失一般性 .如果这三点连成△ABC ,若AB是最长边 ,那么A和B就不可连结 ,所以构不成三角形 .5.C .6 .D .7.7.8.343个 .9.a =b=2 0 0 3 .1 0 .a=- 7.1 1 .令m =n+99,则m - 99,m ,m +1 0 1都是完全平方数 .令m =k2 ,(m+1 0 1 ) =(k+j) 2 ,(k,j是某些正整数 ) .有　k2 +1 0 1=(k +j) 2 =k2 +2kj+j2 .因此 ,1 0 1 =j(2k+j) ,这说明 j和(2k +j)是1 0 1的因数 ,必须等于 1或 1 0 1 ,因为k >0 ,∴ j不可能是 1 0 1 ,则 2k +j =1 0 1和 j =1 ,∴k=50 ,∴m =k2 =2 50 0 ,∴n=2 50 0 - 99=2 4…     

自然数方幂求和公式及所含因式

众所周知,Sk(n)=n↑∑↑i=1是一个关于n的k 1次多项式,且常数项为零．不妨设Sk(n)=k 1↑∑↑j=1αk,jn^j,定义实函数Pk(x)=k 1↑∑↑j=1αk,jx^j(x∈R）,其中αk,j为常数,显然(1)Pk(n)=Sk(n);(2)α2m 1,t=0;(3)Pk(0)=0,Pk(1)=1;(4)Sα（0)=n。     

第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

线性矩阵方程(组)的理论

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。     

几类图的匹配多项式及其性质

本文刻画了Pm，Cn，Q(3，n)，Q(s，t)的路树的匹配多项式，并得到了有关Pm，Cn，Q(3，n)，Q(s，t)，Ti,j,k,Ti,j,k,i,m的匹配多项式之间的一些关系，这些关系在比较这些图的最大匹配根，寻找此类图以及它们的并的匹配等价图类有重要意义．     

关于等差数列同等性质与性质的推广其及应用

本文主要讨论等差数列{an}性质“ap＋aq=ap＋k＋ap-k;p,q,k∈N^＊”和等差数列{an}}性质“对任意n,m,k,j∈N^＊,若有m＋n=k＋j,则有an＋am=aj＋ak”在使用上有同等的应用价值。在此等差数列{an}性质基础上推出等差数列性质的推广及其应用。     

平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=…     

关于超越亚纯函数Q[f](f~((k))(z))~n-c的值分布

利用NevanLinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,取得以下主要结果:若f(z)是复平面上超越严亚纯函数,m、n和k都是正整数,且n≥2,Qj[f](j=1,2…,m)为f(z)的微分单项式,Q[f]=sum from j=1 to m ()aj(z)Qj[f]为f(z)的拟微分多项式,aj(z)是f(z)的小函数,令F(z)=Q[f](f(k)(z))n-c,则T(T,f(k)≤k+1/n(k=1)/(R,1/Q[F]+(r,1/F)+S(r,f))     

杨辉三角形的进一步推广(下)

三、C(s~m,r)数的三组求和公式引理1.任一和式f(x)=∑a_kx~k,记w为1的n次根 (w=cos(2π)/n+isin(2π)/n-e~(i(2π)/n)), 则对任二整数n>k≥0,有 a_kx~k+a_(k+u)x~(k+k)+a_(k+2n)x~(k+2n)+… =(1/n)sum from j=0 to n-1 (w~(-jk)·f(w~j,x).(A)     

一些正弦函数级数的敛散性

本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)^∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)^∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0n^k+a_1nk+a_1n^(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s)/n发散,其中s∈N.     

一个加强的Hardy不等式

要：通过精确估算，建立如下权系数的不等式，W（k)=1/√kk∑n=1∞∑j=n1/j3/2≤4(1-η/√k)(k∈N, η=0.3469^ )，从而导出Hardy不等式的一个加强式(p=2)．     

平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定义从闭折线A(n)的n个顶点中任取一个顶点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个顶点组成的集合,称为闭折线A(n)的一级顶点子集,记为V j,即V j={A1,A2,L,A j?1,A j 1,L,An}.     

规范(0,1)矩阵类中元的个数

设mXn的(0,1)矩阵类U(R,S)中,R~(rl,r。,…,r,),S一(m,…;m,…,2,…,2,1,…1),其中rl)r:)…妻r。>O,S中分量为m+1一j的个数记为k,,,j~l,2,一,m。对U(R,S)中元M的第一行,作如下分划 X 11(‘父:、‘10’‘’X 1 .m一l01一K 12…}0…01 Kl,价一1…I}0一01万:了(I) 这里xlj表示第一行对应于气中l的个数。有 xll十气:+一x lm~r,’:’(2) 要使(2)的非负整数解x,描述的分布状态服从U(R,S),其各分量受某些约束。称为对xl的筛 j .j一1 mj选。由x ij)o,x:j》alj一rl一(n一k;J)及x、j)。.J一艺(m+1一t)k,。一万xl。一万·m,n谧r,,艺k」:}。 t…     

蚬壳巧制小金鱼

挑tiāo选xuǎn一yí对duì好hǎo看kàn的de蚬xiǎn壳ké,自zì制zhì一yì条tiáo美měi丽lì的de小xiǎo金jīn鱼yú。制作方法:1.清除(qīn=chú)蚬壳里边的肉屑(ròu xiè),洗净抹(mā)干。(见图1)2.取一根细线,上端打个圆结,下端系(jì)一个吊穗(diàosuì),中间用立时德     

钉扣(外一则)

花huā背bèi心xīn，没méi有yǒu袖xiù，掉diào下xiɑ几jǐ颗kē小xiǎo豆dòu豆dou。金jīn豆dòu豆dou、银yín豆dòu豆dou，原yuán来lái是shì四sì颗kē小xiǎo纽niǔ扣kòu。 金jīn纽niǔ扣kòu，银yín纽niǔ扣kòu，捡jiǎn起qǐ来lái，捏niē在zài手sh     

新加坡中一、二数学竞赛题选

一、选择题 (有且只有一个答案正确 )1 .如果四个不同的正整数 m,n,p,q满足 (7- m) (7- n) (7- p) (7- q) =4,那么 m n p q等于 (　 )(A) 1 0　 (B) 2 1　 (C) 2 4　 (D) 2 6　 (E) 2 82 .某国人口第 1年增长 i ,第 2年增长j ,那么这两年人口共增长了 (　 )(A) (i j) (B) ij (C) (i ij)(D) (i j ij1 0 0 ) (E) (i j i j1 0 0 )3.如果一个序列 {ai}满足 a1 =2 ,an 1 =an 2 n(n为自然数 ) ,那么 a1 0 0 是 (　 )(A) 990 0　　 (B) 990 2　　 (C) 990 4(D) 1 0 1 0 0　　 (E) 1 0 1 0 24.若有 5 0个数的算术平均…     

天津卷启示录

天津卷第Ⅰ卷一、(12分) 1.下列词语中加点的字读音全都正确的一组是A.闷(mēn)热镌(juān)刻通缉(jí)咸与(yù)维新宁缺毋(wú)滥B.生肖(xiāo)克(kē)扣梵(fàn)文混(hún)水摸鱼方枘(ruì)圆凿C.嘈(cāo)杂绷(běng)脸订(dìng)正歃血(xuè)为盟徇(xún)私舞弊D.卓(zhuó)越坍圮(pǐ)拮据(jū)自作(zuò)自受桀(jié)骜不驯     

关于一个加强的Hardy不等式

证明了如下权系数ω（k）的不等式：（ω（k）=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4（1-θ/√k）（k∈N））,这里,θ=（1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k）=0.13788928^＋是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式（P=2）.     

初中语文全方位训练之《一课一测系列》精选

《小桔灯》检测1.选出字形和字音均无误的一项:( )A.仄仄zè zè 挪动nuó dòng 掀开xián kāiB 叩门kòu mén 班点bān diǎn 打量dā liangC.桔辫jú bān 揉捏róu niè 朦胧néng lóngD.迷芒mí máng 敏捷mǐng jié 腊烛là zhú2.选出多音字注音组词有误的一项:( )     

字音、字形强化训练试题

1．下列词语中,加点字的读音全都正确的一组是( ) A．贮藏(zhù)羞赧(nǎn)联袂(mèi)蓦然回首(mò) B．憎恨(zēng)恪守(kè)隽永(jùn)饮鸩止渴(jiū) C．纰漏(pǐ)针灸(jiǔ)酵母(xiào)畏葸不前(xǐ) B．粗犷/广袤谕旨/鬼蜮伎俩收讫/锲而不舍筚路蓝缕/稗官野史C．及笄/羁绊咀嚼/扮演角色揶揄/向隅而泣烘云托月/哄堂大笑D．炮仗/炮烙阴霾/置之不理栖息/休戚相关姹紫嫣红/叱咤风云6．下列词语中加点的字的读音全都不相同的一组