一类具有扩散系数和连续偏差变元的中立型偶阶偏泛函微分方程的振动性

研究一类具有连续偏差变元和非线性扩散系数的偶阶中立型偏泛函微分方程的振动性. 借助广义Riccati变换和微分不等式,获得这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,表明其振动是由时滞量引起的. 所得结果推广了最近文献的相关结果.     

一类半线性波方程的多周期解结果

本文利用度理论,得到了一类非线性项无单调性假设的,半线性波方程在强迫振动下的多周期解结果.     

一类三阶非线性中立型差分方程的振动性

本文给出了一类三阶非线性中立型差分方程振动的充分条件。     

一类非线性差分方程的最终正解的不存在定理

对一类非线性差分方程最终正解的不存在定理,及其所有解振动的充要条件或充分条件做了阐述。     

粒子群算法求解基于广义Choquet-积分的多元非线性回归模型

多元回归模型已经成为当前数据挖掘中重要的方法之一,而求解回归模型的关键问题是如何确定回归系数和模糊测度.针对以往使用遗传算法确定回归系数和模糊测度时间复杂度高和收敛速度较慢的问题,使用一种高效的搜索算法--粒子群算法求解基于广义Chtoquet-积分的多元非线性回归模型,分别在人工数据和真实数据上进行实验,对粒子群算法和遗传算法进行比较.结果表明,用粒子群算法求解该模型不仅比遗传算法收敛速度快,而且还能搜索到比遗传算法更优的解.     

Hamilton体系下海底悬跨管道动力特性分析

鉴于海底油气管道的悬跨易引发管道不稳定性、疲劳破坏等问题,影响管道运行安全,对复杂载荷联合作用下海底悬跨管道的结构动力特性进行研究.首先建立海底悬跨管道的非线性动力方程,引入对偶变量将方程转化为Hamilton体系下的辛对偶正则方程组.然后运用精细积分法求解方程组,讨论不同内流流速、压强、材料阻尼等参数对海底悬跨管道动力响应特性的影响.计算结果表明涡激振动中主振动为横向振动,振动响应幅值随内流速度、压强和轴向力的增加而增大,而材料黏弹性系数对振幅的影响不大.     

脚手架立杆横向非线性振动分析

首先建立了脚手架立杆横向振动的非线性方程,接着利用同伦分析法对该非线性方程进行求解,获得了脚手架立杆非线性振动的频率和一阶同伦分析解,并与摄动法的结果进行了比较。求解过程中发现,同伦分析法在求解非线性振动方程时无需引入小参数,从而增加了近似解的精度和适用范围。数值计算结果表明,随着立杆初始振幅、轴向压力和立杆长度的增加,振动频率将发生明显变化。因此在实际脚手架搭设过程中,应该严格遵守规范,避免脚手架立杆发生横向非线性谐振。     

力磁耦合作用下第一壁矩形模块的动态响应

研究核聚变堆(ITER)第一壁的动态响应问题.建立金属矩形薄板的非线性磁弹性振动方程;利用Galerkin方法得到薄板在耦合场中的动力系统,应用Runge-Kutta方法进行数值求解,绘出薄板运动的时程图、相轨迹图和Poincare映射图;分析薄板动力系统的运动规律,研究载荷和磁场强度对运动状态的影响.     

非线性保守系中周期的估值问题

在振动问题中,我们经常遇到下列形式的非线性微分方程x+g(x)=0(1)其中g(x)>0,初始条件为:x(0)=x_0 x(0)=0(2)通常它可以表示保守系统中不同形态的振动,对于方程(1)的求解,特别是求其渐近解,可采用许多方法.如分析法、摄动法、迭代法等.由于上述诸法在处理一般问题时较为繁杂和过于数学化,因此在教学中分析某些具体问题时多有不便.本文提供一种线性数值逼近的方法,对形如(1)的一类非线性方程准确周期的估值问题进行讨论,进而得出估算方程(1)周期的简便解析式.二相空间中方程(1)的解及其周期我们首先考虑自治方程(1)在相空间中的解.在相空间中,以x、y表示.     

工字梁扭转振动的高阶理论

本文以工字梁为对象,同时考虑梁截面的不均匀翘曲、剪切变形影响和腹板的柔度,用变分原理推导得一组基本方程,提出了扭转振动的高阶理论。正如文中所讨论的,如果忽略掉一些因素,按本文的理论即可得到H.R.AGGARWAL和E.T.CRANCH等文的结果。因此,本文在考虑工字梁截面内诸变形因素对扭转振动的影响方面就更全面,更统一。本文得出工字梁扭转振动波的传播,应有三种不同的型式。文中分析了各自的特征,并在扭转波的相速度的水平上与其他理论,特别是与H.R.AGGARWAL和E.T.CRANCH的结果作了比较。     

非线性计算不稳定问题的进一步研究

讨论了有关非线性计算不稳定的若干问题,其主要内容有 :(1 )考察了有代表性的三类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关 ;(2 )进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施 ;(3 )以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”     

关于Schr dinger-Poisson系统的研究(英文)

研究了双极(非线性)Schr dinger-Poisson系统和拟线性Schr dinger-Poisson方程,得到了双极Schr dinger-Poisson系统的整体适定性及其修正散射理论,以及单位方体上的具有Dirichlet边值条件的拟线性Schr dinger-Poisson方程的初边值问题整体解的存在唯一性.     

具连续偏差变元的二阶阻尼微分方程的振动性

获得一类具有连续偏差变元的非线性二阶阻尼泛函微分方程所有解振动的若干充分条件. 所得结果包含和推广了已有文献中的相关结论,并给出2个应用实例.     

用实数同伦法确定机械优化问题的多个解

提出用实数同伦法[1]确定机械优化问题的多个解的方法。其核心思想是:根据K-T条件将一个非线性规划问题转化成一个非线性方程组的求解问题,并用实数同伦法在实数域上数值求解该非线性方程组,进而获得原优化问题的所有或绝大多数局部最优解。文中建立了统一的求解模型,并解决了数值计算中的若干问题,从而使本文提出的方法达到了较为实用的程度     

基于容积卡尔曼滤波的卫星导航定位解算方法

由于卫星导航定位方程组的非线性特性,传统的定位解算方法在解算之前需要对定位方程组进行线性化处理,会影响定位解算精度。容积卡尔曼滤波算法基于贝叶斯估计和容积变换,可以有效地提高非线性滤波估计的精度。将容积卡尔曼滤波算法应用于卫星导航定位解算,建立定位解算系统状态转移模型和测量模型,通过时间更新和测量更新两个环节递推估计接收机的三维位置坐标。利用IGS观测数据对基于容积卡尔曼滤波的定位解算方法进行验证,并与最小二乘法和扩展卡尔曼滤波算法进行对比,结果证明将容积卡尔曼滤波用于卫星导航定位解算可以获得更高的定位精度,并且具有较快的收敛速度。     

机构学中非线性问题的解法述评

综述了机构学中常见非线性问题的数学模型及其解法 ,着重述评非线性代数方程组解法的分类、求解思路、研究现状、存在问题和发展方向 ,特别推荐基组结式消元法、同伦法和分解法等实用新型的解法     

随机非线性系统的控制器设计和闭环性能分析

针对几类重要的随机非线性系统, 提出了一些新的概念,发展了一些基本分析工具, 研究了几类控制器的设计问题. 主要成果包括:(1) 针对一类部分动态不可量测的非线性随机系统,引入了随机输入状态稳定(SISS)的概念, 借助于分析概率理论,发展了随机系统改变能量函数方法, 成功地处理了随机微分中的伊藤项,给出了随机非线性串联系统SISS的小增益类条件. (2) 对一类具有SISS随机逆动态的大规模随机非线性系统,给出了分散自适应输出反馈镇定控制器的构造性设计方法. 既解决了实用镇定问题也解决了渐近镇定问题. 在分散控制框架内,给出了处理随机非线性逆动 态的方法. (3) 对一类具有不稳定零动态的随机非线性系统,引入了随机输入状态可镇定的概念,给出了全局输出反馈镇定控制器构造性设计方法. (4) 对一类具有线性增长的不可量测状态的随机非线性系统,针对方差未知的噪声和一般随机输入,引入了广义随机输入状态稳定(GSISS)的概念,分别给出了随机干扰抑制和渐近镇定的输出反馈控制器的构造性设计方法.(5) 对一般的时滞随机非线性系统, 给出了解存在唯一的判定条件,引入了依概率全局(渐近)稳定的概念及相应的判定准则,丰富了随机时滞非线性系统的控制器设计理论. 对一类不确定随机时变时滞系统,构造性地设计出了自适应输出反馈镇定控制器.     

关于非线性光波导耦合器的解

证明为求解非线性耦合波方程而采用的复振幅α＝ＰｃＡｅｘｐ（ｊβｚ＋ｊφ（ｚ））和α′＝ＰｃＡ′ｅｘｐ（ｊβｚ＋ｊφ′（ｚ））的假设中，振幅因子ＡＡ′不宜假设为正函数。     

一种改进的摄动法对几个非线性方程的近似解析解的求解

提出了一种改进的摄动法,应用该方法对几个非线性方程（Riccati方程,mkdv方程,Blasius方程,对偶金兹堡朗道方程等）的求解,并与解析解或数值解进行了比较,该方法求解过程较为简洁。