一类无理函数最大值的向量解法

本文用向量法给出一类无理函数最大值的解法,试图进一步拓宽解决此类问题的思维空间,为创新解题提供一个可考虑的途径.     

求几类无理函数值域的方法

求无理函数的值域是中学数学中比较难的一类问题,本文将对常见的无理函数类型及其解法作一简要归纳.观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点,结合函数的图象、性质,通过简单的计算、推     

也谈无理不等式的解法

《数学通报》1980年第7期刊登的吴世煦同志《无理不等式》一文,着重讨论了含二次根号的一元无理不等式的解法。本文试图给出关于一元无理不等式的一种简单易行的、统一的解法。如所周知,一元连续实函数y=F(x)在其存在且无根的区间内保持同一符号(当然这一结论的严格证明属于高等数学的范畴,不过已经接触到连续函数概念的中学生从几何直观上是不难定性理解的)。初等无理函数在其定义域内是连续函数。因此为了确定无理函数在其     

一类无理函数值域的一般性结论及应用

文[1]运用三角换元法给出了形如y=mg(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域的一种求法,文[2]构造圆巧用数形结合法给出了一个简便解法,受其启发,笔者经过探讨,得到这类函数值域问题的一般性结论.     

无理函数最值求法举隅

无理函数最值求法举隅陈景东无理函数是一类重要的函数，中学数学教学中介绍的主要是只含二次根式的无理函数。由于无理函数特殊的性质，其最值解法灵活多样。教学中多介绍一些求解方法，特别是注重一题多解的训练，不仅有助于前后知识的沟通，而且还对培养学生的发散思维...     

无理函数值域的常见求法

在解题过程中,同学们遇到无理函数的值域问题时,普遍采用的是“判别式法”,但由于无理函数的定义域一般不为R,所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围,使用“判别式法”失效．本文将对常见的无理函数类型及解法作一归纳,使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”,尽快求出正确答案．     

几类实用函数的极值解法

本文立足于函数极值问题,探索无理函数、有理函数等几种实用函数的极值解法。主要归纳了求无理函数极值的一个引理、不等式法和数形结合法,求一次有理函数极值的数形结合法和利用反函数定义域求二次有理函数板值法。     

一个多元无理函数最值定理的证明

推广了一个多元无理函数的最大值定理,建立了两个新的多元无理函数的最值定理,并用导数法给出了证明.     

无理函数的值域问题探究的思维途径

无理函数的值域问题是高中数学的难点、重点,也是各级各类考试的热点.这类问题内涵丰富,题型灵活多样,解法灵活多变,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循.为此,试图对常规典型题给出6种基本的、重要的、常见的、常用的方法,希望能抛砖引玉.     

一类无理函数值域的求法

形如y=m√g（x）＋n√f（x），其中g（x）＋，f（x）=c（常数）类型无理函数值域的一般性结论．本文将通过构造向量数量积给出一般性解法：     

用代换法求无理函数的值域

用代换法求无理函数的值域，方法简便、灵活，是一种很有用的解题方法．本文就4种常见的无理函数求值域问题从整体上分析一些解法和技巧，可供参考．为计算方便，本文使用以下3个公式（也可用判别式求）：     

如何求无理函数的值域

<正>求无理函数的值域问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点.这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样.学生在解决这类问题时,错误率较高,许多同学感到困难,甚至不知从何入手.如何求无理函数的值域?探求的思维途径何在?本文试图通过实例对此问题作一些探究.     

复数在解最值问题中的应用

本文利用复数模的基本性质作工具,讨论某些实值无理函数最值问题的复数解法,同时也讨论某些条件最值问题的复数解法. 一、引言“最值”、“不等式”、“函数的值域”在中学教材里占有重要的地位,三者之间有着密切联系,如一元函数的值域是有限闭区间,那么闭区间的端点就是该函数的最大和最小值(值域是开区间,函数的最大、最小     

无理函数y=mx+(ax2+bx+c)~(1/2)(m≠0,m~2-a≠0)值域的统一求法

求无理函数的值域,可用的方法有三角换元法、数形结合法、导数法等.三角法着眼于去根号,数形结合法仰赖于直观,导数法重点放在划分单调区间.本文翻阅到的资料都停留在具体题目的解法上,没能寻得一般性的结论,若有关系数设计的不巧,运算将变得复杂繁琐,甚至解不下去.于是产生一种愿望和奇想:无理函数的值域能否像一元二次方程求解一样有统一的纯代数求法呢?根据波利亚“回到定义去”的思想,笔者从函数值域的本来意义出发,使用原象概念,把求函数的值域转换成解一个特定形式的不等式,统一解决了一类无理函数y=mx+ax2+bx+c((m≠0,m2-a≠0)的值域…     

无理函数不定积分求解技巧的探究

无理函数的积分计算是《数学分析》和《高等数学》不定积分部分的重要内容.虽然无理函数的积分比较复杂,但还是有一定的规律可循.本文针对无理函数的特点,提供了无理函数积分的几种解题技巧.结果表明:该技巧对无理函数的不定积分具有较高的实用性和有效性.     

求无理函数值域的十种策略

求无理函数的值域问题,内涵丰富,方法灵活多变,最能考查学生的数学素质与创新能力.本文例谈求无理函数值域的十种解题策略,以供参考. 一、单调性法通过观察无理函数解析式的结构特征,直接利用单调函数的性质求解.     

一类无理函数值域的多种解法

求函数的值域是相当复杂的数学问题,而掌握典型函数值域的求法对提高学生的数学思维品质和解题能力十分有益．本文就一类无理函数值域的解法进行探讨．     

对无理函数最值问题解法的改进

《数学教学》2006年第11期《用(?)≤(?)解两类无理函数最值问题》一文(以下简称文[1])构造向量给出两类无理函数最大值的求法,方法新颖,但却只能求其最大值,而不能求出其最小值,为此经笔者研究发现有如下结论:     

如何求无理函数的值域

求无理函数的值域问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点．这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样．学生在解决这类问题时,错误率较高,许多同学感到困难,甚至不知从何入手．如何求无理函数的值域？探求的思维途径何在？本文试图通过实例对此问题作一些探究．     

函数y=(ax+b)~(1/2)+(d-cx)~(1/2)的值域

本刊2002年第4期文[1]用改进了的三角换元法举例说明了无理函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac<0)最小值和最大值的求法,读后颇受启发.本文将用“双换元法”给出这类无理函数的最小值和最