对一道解几题的探讨

在一些平面解析几何的教科书和习题集里常有这样一道解几题目,F是圆维曲线C的焦点,P_1,P_2是过F的弦与C交点,则1/（FP_1） 1/（FP_2）=2/（ep） 事实上,这道题目是有缺陷的,等式右边1/（ep）是参数恒为正,而左边的FP_1,FP_2若理解为有向线段值就可正可负,等式在一切情况都能成立是很难想象的,可举反例如下:     

一道解几题的正确解答

刀7、C、xZ;砰+犷乙满足什么关系时,椭圆二n。)o,吞卜。)和抛物线,=x’+m有四个交点?并证明这四个交点共圆. 这是由《青年科学》杂志社发起证集数学优秀命题活动,后由辽宁科技出版社编成《中李生优秀数学命题选集》一书中的一道 本题的正确解答应该如下: 解:图为椭圆处于标准位置,抛物线以刀轴为对称轴,开口向上,所以根据阁越。旅书的解答如下:一解、因为椭圆处于标准位置,抛物线、举y轴为对称轴,开:’自向一上,所以它们有四一个交点的生要条件形可知。,<一乃,否则不可能有四个交点。厂.少了十反北万二xZ+从1① ②产l|飞l卫、,fm<一b,落仁…     

一道解几题的求解之路

几乎所有的考生都害怕解析几何,但解析几何是每年必考的题,看来突破解析几何这一瓶颈便成了一大重点.仔细分析每年的高考题,我们会发现解析几何题具有很强的规律性,在每一个题中总是若隐若现地出现那种"看似无形却有形,犹抱琵琶半遮面"的情景,与其大量地去做题,把自己累得喘不过气来,还不如对每一个题都认真分析一番,发现规律,找到共性,这才是事半功倍的做法.     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

一道解几题的别解

在一些数学期刊和数学复习资料中，常可见到这样一道解儿题：抛物线与圆x2＋y2－2ax＋a2一1＝0，（1）若两曲线只有三个交点，求a的范围；（2）若两曲线只有两个交点，求a的范围。解法～般是这样的：将y‘一一X代人国的方程得：（1）两曲线有三个交点，由图可得圆过抛物线顶点（0，0）即方程（来）有一零解，有一正根，即a’－l。0且tr－2a＜0，．．．a＝1。～，—。’、一2（2）两曲线有两个交点，即方程林贿一正～负的根或二相等的正根，即：现给出一别解，为此将题H略作改动：已知抛物线广”！”和圆X‘“”‘－2“””“’－l。0，就…     

例析一道解几开放题

例(2006年浙江省金华市中考题)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A (3．0),B(0,3~(1/2))两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D。(1)求直线AB的解析     

一道解几题的解决和引申

题已知△ABC的顶点B(一在，0)，C确， 0)，A是曲线L:了一犷一1(x>l)上的一点.过 点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N.问 在x轴上是否存在一个异于C的定点Q，可使 QM·缪QN·《、、二、。、二二n， 竺二兰导黔二一竺兰毛寺黔;对任意直线m都成立?若 }必丁}}QN} 存在，试求出Q;若不存在，请说明理由. 问题等价于在x轴上寻找Q点，使得以了平 分艺州叼N.易知当MN上x轴时，显然存在.对 于不垂直的情况，似乎不存在这样的点.但这只 是猜想，需要论证. 假设存在.设 M(xl，yl)，N(x:，yZ)，Q(x。，O). 考虑八理N的斜率存在，且k蒯并士1，…     

由一道解几题引发的思考

题已知椭圆的方程为x2/4 y2/2=1,点A 的坐标(1,1)． (1)A为直线l与椭圆两交点的中点,求l 的方程; (2)求过点A的直线与椭圆的两交点的中点的轨迹方程．解 (1)设l与椭圆的交点分别为 (x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2), 代入椭圆方程得     

从一道解几题的简解反思平几在解几中的应用

“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴,是学习者对自身学习过程、以及过程中所涉及的有关事物的反向思考.对于数学学习来说,反思不仅是对数学学习一般性的回顾与重复,而着重在于深思数学学习过程所涉及的知识、方法、思路以及采取的策略等,反思的目的不仅是为了回顾过去,更重要的是对今后的数学学习提供有益的帮助和促进. 本文主要结合一道解几题的简解,挖掘题目内涵,培养学生的反思意识,帮助学生学好解几. 1 反思已学知识,优化解题方法 例1 △ABC中,90C=?,ACbBC= =a, A、B分别在x轴和y轴上移动,求点C的轨迹方程. 分析 本题若…     

2004年高考一道解几题的新颖解法

一、准备知识问题1:对二次齐次方程Ax2+Bxy+Cy2=0(1)①当B2-4AC>0时,方程(1)表示过原点的两条相交直线;②当B2-4AC=0时,方程(1)表示过原点的两条重合直线;③当B2-4AC<0时,方程只表示原点.事实上,当B2-4AC>0,则方程(1)可化成(px+qy)(mx+ny)=0(A=mp,B=mq+np,C=nq)结论成立当B2-4AC=0时,则方程可化为(px+qy)2=0(A=p2,B=2pq,C=q2)结论成立.当B2-4AC<0时,只有(0,0)点坐标适合方程结论成立.问题2:若方程Ax2+Bxy+Cy2=0表示过原点的两条相交直线l1,l2,则l1到l2的角α满足tanα=±B2-4ACA+C事实上,由问题1得tan2θ=(mq-npmp+nq)2=(mq+n…     

2004年高考一道解几题的错解剖析

题目:(2004高考湖北卷理科数学⑥)已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2为直角三角形三顶点则P到x轴距离为()A.95B.3C.977D.94错解:△PF1F2为Rt△,∴PF1⊥PF2｜PF1｜+｜PF2｜=2a=8①｜F1F2｜=2c=27∴｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=28②①2-②得｜PF1｜·｜PF2｜=18∴P到x轴距离为18｜F1F2｜=977故选C.错因分析:题设告诉我们P、F1、F2为直角三角形三顶点,但并没告诉我们哪是直角顶点,而很多考生心态紧张,并没有认真分析条件,误以为三个顶点都可作直角顶点,答案可能都是相同的,于是仓促作答选了…     

从一道经典解几题探究考题改编策略

多年来,解析几何试题一直位居高考模考的重要位置,其精彩程度不亚于压轴题,每一道试题都凝聚着出题者的才华与智慧,让人叹为观止。本文从一次模考试题出发,探寻规律,改编试题,与读者交流。     

一道解几质检题的探究、溯源与推广

<正>《高考评价体系》指出：高考要从“知识立意”转向“能力立意”,考查学生的“关键能力”和“核心素养”.这就要求学生在学习中,学会灵活运用所学知识分析、解决问题,达到从“解题”向“解决问题”的转变.在解析几何问题中,有一类圆过定点问题,背景实为两相交直线斜率之积为定值,笔者通过曲线系法高效处理该类问题,并将问题一般化推广,以帮助读者在高考备考中掌握该类问题的模式化解题策略.     

一道解几题的引申(高二、高三)

04年全国高考有一道解几试题是: 设椭圆x2/(m 1) y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直. (1)求实数m的取值范围;     

一道容易做错的解几题的"另类"解法

<中学数学数学>2007年第3期数学园地.错在哪里专栏刊登了胡芳举老师提供的一道容易做错的解析几何题(胡老题提到他们数学组的老师都犯了错误).     

一道解几考题的本源

2012年山东省高考数学第16题是一个源于课本,又高于课本的试题,此题的题源来自人教版必修4第一章习题1．5中的B组第3题和复习参考题B组第9题．此题的关键是理解运用弧度的定义和正负角的定义写出动点转过的弧度数,另外还利用了三角函数的定义,及平面向量的运算．原题是可以使用锐角三角函数求解,但是如果利用任意角的三角函数解答这个问题,就会发现此题可以做进一步的推广．