自然数数列求和的相关习题探讨

在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2     

辨认笔录的相关证据问题探讨

辨认是公安机关常用的侦查措施之一,在案件侦查中发挥了重要的作用。新的《刑事诉讼法》明确将辨认笔录列为证据之一,然而学界对辨认笔录的证据能力以及证据归类仍有争议,笔者试图从辨认笔录的证据能力、证据归类以及证据效力三个方面展开探讨。     

关于英语词汇学外来词的相关探讨

外来词的产生是不同语言与不同文化相互接触之后产生的现象。从英语词汇学角度对汉语中出现的英语外来词进行研究与探讨,能够更好地了解外来词所具有的特征以及外来词对汉语所产生的影响,进而了解外来词所具有的学术价值。本文在对外来词的形式以及发展趋势做出分析与论述的基础上,对外来词的规范化发展策略进行了研究与探讨。     

积分上限函数相关问题的探讨

积分上限函数是微积分中的一种特殊但很重要的函数;深刻理解积分上限函数的定义,准确把握其相关性质是利用积分上限函数解决有关问题的关键;对积分上限函数的几个相关问题进行探讨,并找出相应的解决方法和技巧.     

未成年人刑事诉讼程序相关问题探讨

未成年人是我国全体国民中十分特殊也是最为核心的组成部分,而随着社会的日益变化,各种思潮的涌入,未成年犯罪的问题也不断显现出来,然而未成年作为我国未来各项社会建设事业的中坚力量,对其采取的法律措施,势必与成年人存在很大差异,这就要求我们在制定和完善未成年人刑事诉讼程序时,要紧密结合实际,制定出既能对违法犯罪行为予以有力打击的同时,又有助于未成年的未来发展的法律体系,因而加大对未成年刑事诉讼程序的相关问题研究,就显得尤为必要了。     

中国房地产市场相关问题探讨

中国房地产市场发展迅猛.理论界与产业界就房地产市场"泡沫论"、"过热说"产生了激烈的争论.房地产市场出现价格上涨过快.供应结构不合理.低收入群众住房困难.地区之间、行业之间职工住房条件差异加大等问题.如何正确把握中国房地产市场未来发展趋势.正确分析房地产市场存在的问题及规避房地产市场经营风险,缩小不同区域和群体住房差异矛盾,掌控房地产市场经营机会.保证中国房地产市场健康稳定发展.是亟待探究的热点问题.     

中国竞技体育人力资源相关问题探讨

对竞技体育人力资源的概念、特点等问题进行了探讨：研究表明，竞技体育人力资源是指竞技体育发展所需人员的现实及潜在禀赋的总和。处于不同层次、不同领域的众多人员组成了竞技体育人力资源系统：竞技人力资源具有稀缺性、目标性、整体性及调控性等特点.     

基于相关教育政策法规的老年教育管理体制探讨

发展老年教育是涉及面很广的系统工程,文章从相关的教育政策法规文本的规定来分析中国老年教育的管理体制,从中可以看到国家政策对地方性老年教育管理体制的引导,以及地方性老年教育规划、老年教育法规在归口管理和组织协调方面对老年教育管理体制的补充,这些立法探索有利于完善国家层面的老年教育管理体制。     

对城市规划专业相关课程教学思路的探讨

城市规划专业作为从建筑学分化出来的一门独立学科,有特定的研究领域。城市规划专业的课程无论在研究对象还是分析方法上,都有着自身的特点。本文针对建筑学专业中城市规划课程教学的不足,提出了新的教学思路,并对城市规划课程的教育理念和教学方法做了相关探讨。     

田径竞赛规则与比赛战术的相关探讨

在分析田径比赛规则的基础上,结合优秀运动员的比赛成功经验,对运动员运用规则所规定和允许的各种有利条件,制定合理科学的比赛战术,充分发挥其技术水平,赛出优异成绩作相应的探讨。提出径赛运动员应合理分配好预、次、复赛中的体力;中长跑运动员在弯道跑时应选择在实跑线内侧跑进的路线;田赛运动员应科学地运用时限的规定,选择好试跳的时机;高度项目运动员应运用免跳战术,选择好合理的起跳高度;远度项目运动员应力争在前三轮比赛中发挥出个人最好成绩。’     

对环境污染刑事救济机制相关问题的探讨

近期环境污染事件呈高发之势,众多环境犯罪却主要依靠行政处罚的方式进行规制,环境污染刑事救济机制"名存实亡"。构建以生态法益为核心的刑法理念,发挥刑事司法打击环境犯罪的关键作用成为建设美丽中国,构筑生态文明的时代需求。唯有从立法上设立刑事环境犯罪专章,完善环境刑事司法专业性追责体系,才能更好发挥捍卫生态法益最后一道法律屏障的功能与作用。     

关于手枪慢射运动员选材的相关探讨

通过对业余训练实践归纳总结和文献综述研究,就如何选拔自选手枪慢射运动员后备人才进行分析,指出在业余训练阶段,运动员选材在内容上需要重点考察遗传因素、年龄因素、竞技能力因素、专项因素和个体因素。在初选阶段,重点了解选手全面情况,心理素质,身体状况与其环境条件;复选阶段则需关注业余选手的模仿能力,生理机能,意志品质;终选阶段应注重考查其良好的心理素质,良好的平衡协调能力,良好的耐久性。     

关于跑的技术探讨

在各种论述跑的技术理论书籍和专项教学训练中,只强调了后蹬而忽视了摆动腿的积极鞭打扒地动作.这种理论认为,人在向前跑动中,只有通过后蹬才能获得向前的动力.而其它阶段,如后蹬离地后的摆动阶段和脚着地后的前蹬阶段,只是跑     

草履虫的速优培养法

初二动物学,用显微镜“观察草履虫”是新学年第一周的第一个学生分组实验,所以,最晚需在本周第五天培养出质和量达标的草履虫。但是,照书上几种培养方法,不仅时间长,且难成功,达不到预期培养效果。为了解决这个难题,我以“促进草履虫加速生长”为研究课题,根据草履虫的生活习性,历经数十次观察、试验,获得了这种速优培养法。其优点:培养过程简单、时间短、质量好,方法如下。     

公共事业管理学科体系建设相关问题探讨

公共事业管理专业的迅速发展,推动了公共事业管理学科体系的构建。众多学者从不同角度对公共事业管理学科体系进行研究,但因种种原因,许多问题尚未澄清,尤其是关于公共事业管理学科的理论基础、公共事业管理主体以及公共事业管理理论本土化等三个问题一直是争论的焦点。本文试图通过对国内外主要观点理论的梳理,以期使这三个问题日渐清晰。     

关于体育教学中的创造性思路相关探讨

运用先进的教学方法固然十分重要 ,而创造适应于现代教学发展所需的各种科学的教学方法则更为重要。就体育教学方法的创造性思路作了一些探讨 ,旨在进一步加强教学方法改革的力度 ,优化教学过程 ,提高体育教学的质量和效果。     

关于相关原则在设计中的归一化探讨

本文以现行的公差理论为基础,将形位公差和尺寸公差有机地联系在一起,提出以综合公差作为衡量配合零件精度标准的概念。在不影响使用要求的前提下,实现相关原则在设计方面的归一化。     

关于相关原则在工艺中的归一化探讨

本文以现行的公差理论为基础,将形位公差和尺寸公差有机地联系在一起,研究尺寸误差和形位误差的分布规律,在不影响使用要求的前提下,实现相关原则在工艺方面的归一化。