走近“陌生”

1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1　在椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )上取一点Ｐ ,Ｐ与长轴两端点Ａ、Ｂ的连线分别交短轴所在直线于Ｍ、Ｎ两点 ,设Ｏ为原点 ,求证 :|ＯＭ |·|ＯＮ|为定值 .证明 :设Ｍ ( 0 ,ｍ)、Ｎ( 0 ,ｎ) ,则ｌＰＡ:ｙ=ｍ - 00 +ａ(ｘ +ａ) ,①ｌＰＢ:ｙ =ｎ - 00 -ａ(ｘ -ａ) .　　　　　　　　　　　②①×② ,得　 ｙ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .又 ｙ2 =ｂ2 1- ｘ2ａ2 ,故ｂ2 ａ2 -ｘ2ａ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .ｍｎ =ｂ2 ,为定值 .即 |ＯＭ |·|ＯＮ| =ｂ2 ,为定值 .评注 :本题没有设出Ｐ点坐标进而求出Ｍ、Ｎ两…     

直线与椭圆位置关系的几何判断方法

大家知道，直线与圆的位置关系判断既可以用代数方法（即联立两曲线方程，通过判别式来断定其位置关系），也可以用几何方法（即通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系）。而直线与椭圆的位置关系则通常只用代数方法来判断，能否用几何方法判断。下面我们通过“点变换”将椭圆变为圆后，寻求直线与椭圆的位置关系的几何判断方法。     

椭圆曲线加密的时间攻击

加密体制的时间攻击已经引起了人们的关注，而有关椭圆曲线加密算法ECC的时间攻击的研究相对较少，就在这方面作一下探讨。首先介绍了时间攻击的基本概念和数字模型，然后，简要介绍了椭圆曲线密码学和ECC—ElGamal加密方案；最后重点分析了针对ECC—ElGamal加密方案的时间攻击。     

ECC软件实现的体系结构与基础算法分析

椭圆曲线密码体制(ECC)的快速实现，涉及到一批计算机代数算法．在对ECC的基础算法进行分析的基础上建立了计算机代数模型及相应的软件体系结构，为算法优化提供了理论依据；最后选择一些重要的算法进行了分析与改进．     

平面向量中的“心”问题

平面向量是既有大小又有方向的量,在物理和几何方面的应用都凸显了它的重要作用.三角形的四"心"与几何图形能有机地结合起来,使很多几何问题得以解决,而向量作为沟通几何与代数的强有     

平面向量考点“点津”

向量在高中数学中以新增内容出现,兼备代数与几何双重形式,数形一体,是解决数学问题的重要工具,这就决定了向量与诸多数学内容的广泛联系,     

椭圆内的最值问题

圆锥曲线是动点按照一定的规律运动所得的轨迹，因此，曲线内部一些元素（几何的、代数的）问的关系必受这些规律的制约而派生出新的规律（位置的、数量的）．而探讨这些新的规律将有助于加深对曲线的认识．下面就根据椭圆的意义和性质来探讨椭圆内的一些最值问题。     

“平面直角坐标系”教学设想

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应．数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．     

谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及     

对一道平面向量高考压轴题的研究与思考

死记公式能应对一些简单的平面向量试题.对于平面向量的压轴试题,必须综合考虑平面向量的代数性和几何特征,甚至需要将很多数学思想方法灵活应用,才能解决问题.这类题往往具有入口宽、出口窄、技巧性强、问题背景需要挖掘等特征,在学习中需要高度重视.     

谈圆柱曲线的统一方程

在空间,选取适当的坐标系,求出任意平面截圆柱面所得曲线的统一方程,并就各种情况进行详细讨论,得出只有2平行直线、圆、椭圆这3种二次曲线的事实。     

费马大定理的历史与评述

本文概述费马大定理从提出到解决的３５０余年间历代众多世界一流数学家艰苦攻关的历史和从中得到的教益     

与平面向量相关的知识“交汇”问题

平面向量是一个几何量,有方向、有长度.自从笛卡儿引入坐标系以后,几何量便与代数量有着密不可分的联系了.在确定的坐标系或基底下,可以用唯一的一对有序实数表示平面向量.因此平面向量也是一个代数     

平面向量的工具性及解题应用

向量是集数与形于一身的数学研究工具,具有表示形式多样、运算法则丰富、思想深刻、应用广泛的特点,为处理代数、几何、三角、不等式等各领域数学问题提供基础工具和方法,在解决各类问题中发挥重要作用.     

二阶曲线的几何定义与代数定义的等价性

建立了有关二阶曲线的3个引理，进而论证了二阶曲线的几何定义与代数定度的等价性．     

“代数与几何”课程及教材的若干设想与初步实践

讨论了“代数与几何”课程设置及教材编写的若干设想     

普通高中数学新课程标准中“几何与代数”主题解读

新旧课程标准中几何和代数主题的教材内容安排有很多变化,新课标中提出了数学学业质量的标准,分三个水平对学生应该达成的数学核心素养的目标,学生自主学习与评价,教师教学活动与评价,教材编写、相应考试命题提出了要求,需教师明确才能更好地把握教学。     

平面向量中的常见的错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征，因此，在处理向量问题的容易混淆其几何与代数性质而造错误，下面列举几种常见的错误。     

通过构建“几何结构”与“代数表达”的关联解题

平面几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,构建各种图形之间丰富的几何结构与代数表达之间的关联,这是寻找平面几何解题思路的一把“钥匙”.文章通过例子揭示学生的解题图式和“几何结构”及“代数表达”之间的内在关系.