用向量法证平几题

向量法在平面几何的证明中有重要作用.用向量法证某些平几题,可以避免作辅助线的困惑.主要表现在证明两直线垂直、两直线平行、三点共线、三线共点、线段相等、求角等问题之中.     

用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

利用向量证明共线与共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题,是现行高中教材中的基本要求.有些学生对这类问题无从下手,原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解,解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论。     

聚焦2005年高考数学平面向量试题的"交汇性"

向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.     

利用向量证明共线与共面

利用向量证明三点共线和四点共面问题，是现行高中教材中的基本要求。有些学生对这类问题无从下手，原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解。解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题，其主要理论是两个定理和两个推论。     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

平面向量在平面几何中的应用例析

<正>向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理;(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质;(3)求夹角问题,利用夹角公式。下面结合具体的例题就平面向量在平面几何中的应用进行解法分析。一、例题呈现例1如图1,在平行四边形ABCD中,     

空间向量在立体几何中的应用

一、复习策略1.用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题,关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量。对于垂直问题,一般是利用a⊥b(?)a·b=0进行证明;对于平行问题,一般是利用共线向量和共面向量定理     

聚焦2005年高考数学平面向量的"交汇"

向量是新课程的新增内容，具有代数与几何形式的双重身份，有着极其中富的实际背景．用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题，用向量计算角度和距离，用向量表示点的轨迹，以及用向量处理三角恒等变形、证明不等式、求解函数的最值，较之传统方法都更为简捷．     

共线点的向量证法法则探究

向量具有几何与代数双重属性,用向量法证明共线点的主要法则只有两个,于是用向量法证明共线点的思路简单,避免了几何法的几乎每一个证明都要有某种新的甚至是奇巧的思路的情形,且证明简洁.     

向量方法在平面几何中的应用

平面向量具有较强的工具性作用,向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题,还可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明(平行、垂直、共线、相切、角相等)与求值(距离、角、比值等)问题.用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻译向量关系式向量运算其它向量关系式翻译问题结论向量法应用于平面几何中时,它是数学中的数与形完美结合,能使平面几何许多问题代数化,程序化,从而得到更有效的解决.1　利用两个非零向量a、b共线的充要条件a=λb(其中λ是实数),解决与“平行或共线”有关的问题.　　例1　如图1,一…     

聚焦2006年高考数学平面向量的“交汇性”

向量具有代数与几何形式的双重身份,有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.作为中学数学的一个新的知识“交汇点”,向量与三角函数、解析几何、平面几何、数列、方程的综合题成为各类考试中考查的一个新热点.下面通过2006年高考试题作一说明:     

妙用三点共线求解向量中的最值问题

<正>一、向量问题中的三点共线结论应用向量的定比分点公式与平面向量唯一分解定理,不难证明关于三点共线的如下结论:结论设■是平面内两个不共线的向量,则三点A、B、P共线的充要条件是存在唯一的实数λ和μ,使得■,且λ+μ=1.这个结论经常用在涉及向量试题中的最值(取值范围)问题.在实际解题过程中,当题目中没有明显的预示可以使用该结论时,需要我们善于挖掘题目隐含的条件,观察图形,构造出满足使用该结论的条件,这是运用该结论的一     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

向量线性运算在平几中的运用(高一)

向量的加法、减法、实数与向量的积统称为向量的线性运算.运用向量的线性运算,可以解决平面几何中有关平行、相等、共点、共线的问题.     

向量代数在几何证题中的运用

向量是既有大小又有方向的量，虽然它不是数，但是可以象数那样去运算。因此在几何中引进了向量，就把代数运算带到几何中来了，从而使我们可以利用向量代数的方法研究几何问题。一、向量的线性运算在几何证题中的运用向量的加法与数乘统称为向量的线性运算。利用向量的线性运算及有关性质，不仅可以证明一些直线、线段的平行、相等、不相等，而且可以处理一些线共点、点共线的几何问题。（1）运用定理：。且A、B、C、D不共线证明线的平行和相等例1：AD、BE、CF是否△ABC的中线，若直线EG／／AB、FG／／BE，则CGAD证明：如图（l）…     

运用平面向量解题举隅

由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】　证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方…     

用向量解有关定比分点的问题

线段的定比分点公式是中学教材中的传统内容,在新教材中这一内容安排在向量一章中,通过向量共线的充要条件来证明的.这就启示我们有关线段定比分点的问题也可以直接用向量来做.下面通过几个例子来说明.     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.