圆内全纯函数的Marty常数

记 ∑ 为单位圆△ :｜z｜<1内具两个缺值 0和 1的全纯函数全体 .本文证明了supf∈ ∑｜f′(0 ) ｜1+｜f(0 ) ｜2 0 .662 74 2 2 6.     

一类由Hadamard乘积定义的函数子类

设p为正整数,A(p)表示单位圆盘内形如,f(z)=Zp 8∑k=p 1akzk的解析函数全体,对给定的复常数λ≠-p及f(z)∈A(p),用Jλf(z)=hλ*f(z)定义算子Jλ,其中hλ(z)=8∑k=pp λ/k λzk,得出当Jλf(z)∈R(p)(a)(0≤α＜p)时,必存在r0,使得在|z|＜r0内,f(z)∈Rn(p)(β),其中0≤β＜P.     

单位球上的全纯函数及其导数的加权积分

首先给出全纯函数在单位球面上的积分平均的定义,然后利用全纯函数积分平均与其梯度积分平均之间的相互控制关系,得到全纯函数在普通权下的加权积分与其导数的加权积分两者之间的等价关系。     

有关近于凸解析函数族的Hadamard卷积与Fekete-Szeg觟问题

本文继续研究文[1]引进的函数类B(λα,β),结合算子理论导出类中函数的Hadamard乘积性质与Fekete-Szeg觟问题,并解决了文[3]中相应的两个问题.     

关于单位圆内亚纯函数的充满圆

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题，本参照[1]，并做一些改进，使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法，同时得到单位圆内亚纯函数的奇异点。     

全纯函数与其线性变换的球面导数相等的充要条件

给出了全纯函数与其线性变换的球面导数相等的充要条件。     

用Ruscheweyh积分算子定义的解析函数子类的性质

利用Hadamard乘积的Ruscheweyh积分算子定义了解析函数子类B(μ,λ;h),并研究了关于此函数类的从属关系,包含关系等问题。     

关于单叶函数的一个性质

本文利用初等方法,证明了单叶函数的一个基本性质：单叶函数在其单叶性区域内任意一点处的导数,恒不为零。最后,简单分析了单值函数保角性可能被破坏的原因。     

关于单位圆内亚纯函数的奇异点

定义了单位圆内亚纯函数的T点,证明了在满足limr→1T(r,f)lg(1/(1-r))=∞的条件下至少存在一个T点,同时得到了单位圆内有限正级亚纯函数关于小函数的T点.     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

利用Pang-Zalcman方法研究全纯函数微分多项式不取例外函数,得到了如下的正规定则:设■是区域D内的全纯函数族,对于任意的f∈■,f的零点重级至少是k+1,且满足L(z)≠z,其中L(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z)为f的微分多项式,ai(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么■在D内正规.     

单位圆内接正三角形顶点坐标的一个性质

设A,B,C为单位圆x^2＋y^2=1上的三个点,且△ABC为正三角形,则可设A,B,C的坐标分别为A别为A（cos a,sin a）．B（cosβ,sin βC（cos γ sinγ,．若k为整数则有如下结论：     

涉及单项分担值的全纯函数的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有单向分担值的全纯函数族的正规族,得到了如下的结论：即：设F是区域D上的全纯函数,若对于任意的f∈F,都有f（z）=0→（z）=z→f＇＇（z）=0且f（0）≠0,则F在D上正规（不再限制零点的级）．     

单位圆内亚纯函数的Borel点与唯一性

研究了单位圆内亚纯函数的Borel点与唯一性之间的关系,证明了单位圆内的两个不恒等的无限级亚纯函数在包含Borel点的任意角域内至多IM分担4个不同的值.     

单位圆内零级亚纯函数涉及小函数的奇异点

通过对单位圆内零级亚纯函数的log-级分类,用Ahlfors方法得到零级亚纯函数涉及小函数新的奇异点.拓展了孙道椿、Tsuji的结果.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解的复振荡

对高阶齐次线性微分方程f(k)(z)+Ak-1(z)f(k-1)(z)+Ak-2(z)f(k-2)(z)+…+A1(z)f′(z)+A0(z)f(z)=0的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2,…,k-1)为单位圆△={z∶|z|<1}内的解析函数,给出了高阶齐次线性微分方程解的增长性与系数增长性之间的关系,并证明了高阶齐次线性微分方程的亚纯可允许解在单位圆内的充满圆序列的存在性.     

与分担值相关的全纯函数的正规性

在分担值和亚纯函数正规性研究的基础上,讨论了与分担值相关的全纯函数的正规性.     

单位圆内代数体函数及其导数的公共Borel点

证明了单位圆内代数体函数及其导函数至少存在一个公共Borel点,结果和Valiron在1928年提出的关于亚纯函数及其导数是否存在公共Borel方向这一问题是相关的。     

圆内亚纯函数的特征函数

假设f(z)是单位圆的半纯函数,且f(0)≠0,∞。那么有如下结论: (ⅰ)对00,和任给的实函数h(r)≥1,存在常数c,满足: T(r,f)≤cA~(1+ε)(r)(1-r)~(-1+ε)·T(R,f') 其中R=[1+rh(r)][1+h(r)]~(-1)     

涉及导数和分担值的全纯函数的正规定则

研究了全纯函数的正规性,推广了一个全纯函数族的正规定则,得到了涉及导数和分担值的全纯函数正规性的一个结果,即:设F是区域D上的一族全纯函数,且h(z)为D上的全纯函数,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,当h(z)≠0时,有f(z)=0|f(k)(z)|=h(z)|f(k+1)(z)|≤c(c为正数),则F在D上正规.